[논문 리뷰] Non leptonic two-body decay amplitudes from finite volume calculations

Giulia Maria de Divitiis, Nazario Tantalo|ArXiv.org|2004. 09. 28.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 Lüscher의 유한체적 양자화 조건과 Lellouch-L"uscher 공식을 Bloch형 경계 조건($\theta$-BC)로 일반화하여, 유한 격자에서 물리적 운동량 전달 조건에서 비르레프톤성 $K\to\pi\pi$ 붕괴 진폭을 계산할 수 있도록 한다. 이 방법은 증가하는 체적의 시퀀스를 사용하여 유한체적 보정을 체계적으로 제어할 수 있게 하여, 약 3 fm 체적에서 물리적 붕괴율을 정량화된 오차로 추출하는 것이 가능해진다.

ABSTRACT

We discuss the quantization of the energy levels of two-particle scattering states in a finite volume in the case of Bloch-type boundary conditions. A generalization of the Luescher quantization condition is obtained that can be used in order to calculate the scattering phases, resulting for example by the strong elastic interaction of two pions, at fixed physical momentum transfers on a sequence of volumes of growing sizes. We also give a generalization of the Lellouch-Luescher formula to be used to extract the physical decay rate for a kaon decaying into two pions below the inelastic threshold from finite volume calculations. The formula is valid up to corrections exponentially vanishing in the volume. By using this formula the calculation can in principle be performed on different finite volumes of growing sizes in order to keep under control the corrections.

연구 동기 및 목표

• 비레프톤성 $K\to\pi\pi$ 붕괴의 라티스 QCD 계산에서 발생하는 적외선 문제를 다루기 위해, 이는 끝내기 유한체적 상관 함수로부터 직접 물리적 붕괴 진폭을 추출하는 것을 방해한다.
• L"uscher 양자화 조건을 비주기적, Bloch형 경계 조건($\theta$-BC)으로 확장하여, 유한체적 산란 상태에서 연속적인 운동량 전달을 가능하게 한다.
• Lellouch-L"uscher 공식을 $\theta$-BC로 일반화하여, 지수적으로 감소하는 보정을 수반하는 유한체적 행렬 요소로부터 물리적 $K\to\pi\pi$ 붕괴 진폭을 추출할 수 있도록 한다.
• 유한체적에서 $\theta$-BC를 사용하여 물리적 붕괴 진폭을 약 3 fm 체적에서 계산할 수 있음을 보여주며, 주기적 경계 조건에 비해 필요로 하는 격자 크기를 크게 줄일 수 있다.

제안 방법

• Bloch 경계 조건을 가진 유한 상자에서 두 입자 산란 상태에 대한 일반화된 L"uscher 양자화 조건을 유도하여, 에너지 준위를 산란 위상과 연결한다.
• 유한체적 행렬 요소와 물리적 붕괴 진폭을 연결하는 수정된 $\theta$-의존적 Lellouch-L"uscher 공식을 도입하며, 이는 지수적으로 억제된 보정까지 유효하다.
• 작은 체적에서의 방법 타당성을 검증하기 위해 $\pi\pi$ 산란 위상에 대한 카이랄 양자장론 예측을 사용한다.
• 실용적 라티스 구현을 가능하게 하기 위해 구조 계수 $D_{lm}$의 축소된 형태와 그 $\theta$-의존성에 대한 해석적 및 수치적 분석을 수행한다.
• 양자화 조건과 붕괴 진폭 공식을 $Q = Lq/(2\pi)$와 $\theta$-의존적 운동량으로 표현하여 체적과 운동량 전달의 체계적 변화를 가능하게 한다.
• 구조 계수의 $d_{lm}^{2}$ 성분의 수치적 평가를 안정화하기 위해 정규화되지 않은 감마 함수를 활용하여, 계산의 실현 가능성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한체적 양자장론에서 비주기적 경계 조건, 예를 들어 Bloch형 조건($\theta$-BC)에 대해 L"uscher 양자화 조건을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 Lellouch-L"uscher 공식이 $K\to\pi\pi$ 붕괴 진폭에 대해 $\theta$-BC 하에서도 유효한가? 그리고 이는 제어 가능한 유한체적 보정을 수반하여 물리적 진폭을 추출하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ3 체적의 시퀀스를 사용하여 $\theta$-BC를 적용할 때, 상대론적 운동역학에 부합하는 운동량 전달 조건에서 물리적 $K\to\pi\pi$ 붕괴 진폭을 계산할 수 있는가?
• RQ4 $\theta$-BC를 사용할 경우, 물리적 정확도를 확보하기 위해 필요한 최소 격자 체적은 얼마이며, 보정은 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• 체적과 $\theta$에 따라 변화하는 $\theta$-BC에 대한 일반화된 L"uscher 양자화 조건은 두 입자 상태의 에너지 준위를 결정할 수 있으며, 이는 유한체적 계산에서 연속적인 운동량 전달을 가능하게 한다.
• $\theta$-의존적 Lellouch-L"uscher 공식은 지수적으로 감소하는 보정을 수반하는 유한체적 행렬 요소로부터 물리적 $K\to\pi\pi$ 붕괴 진폭을 추출할 수 있도록 한다.
• 카이랄 양자장론 예측을 바탕으로, 저자들은 물리적 붕괴 진폭을 약 3 fm 체적에서 계산할 수 있음을 보이며, 주기적 경계 조건에 비해 필요로 하는 체적(약 5.5 fm)보다 훨씬 작아진다.
• 다양한 $\theta$를 가진 유한체적의 시퀀스를 사용할 수 있어 물리적 점으로의 체계적 외삽과 잔여 유한체적 의존성의 정량화가 가능하다.
• 정규화되지 않은 감마 함수를 통해 $d_{lm}^{2}$ 항을 표현함으로써, 구조 계수의 수치적 평가가 안정화되었으며, 이는 계산의 효율성을 향상시킨다.