[논문 리뷰] Non-Linear Dynamic Inversion with Actuator Dynamics: an Incremental Control Perspective

Rasmus Steffensen, Agnes Steinert외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 24.

Adaptive Control of Nonlinear Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템에 대한 센서 기반 제어 법칙인 액추에이터-비선형 동역학 역행(Inversion, ANDI)을 제안한다. 이는 비선형 동역학 역행(NDI)에 액추에이터 모델링을 명시적으로 통합한 것으로, 1차 액추에이터 동역학을 갖는 시스템에 적용된다. 연구 결과, INDI는 무한히 빠른 액추에이터 조건에서만 ANDI를 임의로 잘 근사할 수 있으나, ANDI는 정확한 추적, 명확히 정의된 오차 동역학, 상태 미분 항 보정을 제공한다. 이는 유한한 액추에이터 대역폭을 갖는 시스템에 대해 INDI보다 이론적으로 더 탄탄한 기반을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper, we derive a sensor based Nonlinear Dynamic Inversion (NDI) control law for a nonlinear system with first-order linear actuators, and compare it to Incremental Nonlinear Dynamic Inversion (INDI), which has gained popularity in recent years. It is shown that for first-order actuator dynamics, INDI approximates the corresponding NDI control law arbitrarily well under the condition of sufficiently fast actuators. If the actuator bandwidth is low compared to changes in the states, the derived NDI control law has the following advantages compared to INDI: 1) compensation of state derivative terms 2) well defined error dynamics and 3) exact tracking of a reference model, independent of error controller gains in nominal conditions. The comparison of the INDI control law with the well established control design method NDI adds to the understanding of incremental control. It is additionally shown how to quantify the deficiency of the INDI control law with respect to the exact NDI law for actuators with finite bandwidth. The results are confirmed through simulation results of the rolling motion of a fixed wing aircraft.

연구 동기 및 목표

• 기본적인 1차 액추에이터 동역학을 갖는 비선형 시스템을 정확히 역행하는 제어 법칙을 개발하여 기존 INDI 방법의 한계를 해결한다.
• 액추에이터 동역학을 명시적으로 모델링함으로써 INDI와 NDI 간의 이론적 관계를 명확히 한다.
• 유한한 액추에이터 대역폭 조건에서 INDI와 정확한 NDI 제어 법칙 간의 성능 격차를 정량화한다.
• ANDI가 참조 모델 추적을 정확히 구현하고 제어기 이득과 무관하게 예측 가능한 오차 동역학을 제공함을 보여준다.
• 현실적인 액추에이터 동역학을 고려한 비행 시스템에서 강건하고 고성능 제어를 위한 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 입력 효과 행렬의 우측 역행을 사용하여 1차 액추에이터 동역학을 명시적으로 통합한 센서 기반 비선형 동역학 역행(NDI) 제어 법칙을 유도한다.
• 액추에이터 동역학을 대역폭 행렬 Ω를 통해 모델링하는 Actuator-NDI(ANDI) 수식을 도입하며, 이는 시스템 동역학의 정확한 역행을 보장한다.
• 참조 모델을 사용해 목적의 출력 동역학을 정의하고, 시스템의 비선형성과 액추에이터 동역학을 모두 고려한 의사 제어 입력 ν를 통해 제어 입력을 계산한다.
• ANDI 제어 법칙을 시스템 방정식에 대입하여 오차 동역학을 유도함으로써 추적 성능과 안정성 분석을 가능하게 한다.
• 액추에이터 대역폭을 무한히 증가시키는 극한을 취함으로써 ANDI와 INDI를 비교하여, INDI가 심지어 점점 무한히 빠른 조건에서도 정확한 오차 동역학을 복원하지 못함을 보여준다.
• 고정 날개 비행기의 회전 운동 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증하고, 추적 성능 및 외란 저항성의 비교를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NDI에 액추에이터 동역학을 통합함으로써 INDI에 비해 추적 성능와 오차 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 INDI가 정확한 NDI 제어 법칙을 어느 조건에서 근사할 수 있으며, 이 근사의 이론적 한계는 무엇인가?
• RQ3 유한한 액추에이터 대역폭 조건에서 상태 미분 항을 보정하고 정확한 추적을 보장하는 제어 법칙을 유도할 수 있는가?
• RQ4 액추에이터 동역학이 무시할 수 없는 조건에서 INDI와 정확한 NDI 제어 법칙 간의 정량적 성능 격차는 얼마인가?
• RQ5 모델링되지 않은 동역학이 존재할 경우 ANDI 수식은 INDI에 비해 어떤 방식으로 강건성과 예측 가능성을 향상시키는가?

주요 결과

• ANDI는 오차 제어기 이득과 무관하게 정규 조건에서 참조 모델 추적을 정확히 달성한다. 이는 시스템 및 액추에이터 동역학의 명시적 역행 덕분이다.
• ANDI는 명확하고 예측 가능한 오차 동역학을 제공하지만, INDI의 오차 동역학은 심지어 무한히 빠른 액추에이터 대역폭 조건에서도 원하는 형태로 수렴하지 않는다.
• INDI 제어 법칙은 무한대 대역폭 극한에서도 정확한 오차 동역학을 복원하지 못하므로, NDI에 비해 근본적인 이론적 결함이 있음을 시사한다.
• ANDI는 INDI가 忽略하는 상태 미분 항(예: ẋ)을 보정함으로써 외란 저항성과 추적 정밀도를 향상시킨다.
• 유한한 액추에이터 대역폭 조건에서는 ANDI와 INDI 간의 성능 격차가 커지며, 시뮬레이션 결과 ANDI가 더 뛰어난 추적 성능과 강건성을 보여준다.
• 고정 날개 비행기의 회전 운동에 대한 시뮬레이션 결과, ANDI가 현실적인 액추에이터 동역학 조건에서 일시적 응답과 외란 저항성 측면에서 INDI를 능가함을 확인하였다.