[논문 리뷰] Non-Linear Electrodynamics: Zeroth and First Laws of Black Hole Mechanics

D.A. Rasheed|arXiv (Cornell University)|1997. 02. 11.

Relativity and Gravitational Theory인용 수 54

한 줄 요약

이 논문은 비선형 전자기론, 특히 보른-인펠드 이론을 포함하여 블랙홀 역학의 제0법칙과 제1법칙의 타당성을 입증한다. 기존에 생략된 항을 포함하는 일반화된 질량 변화 공식을 유도함으로써, 주어진 조건에서 제1법칙이 달성 조건이 위반되더라도 성립함을 보여주며, 스칼라 장을 포함한 결과로 양자 보정 중력 이론 모델의 열역학적 일관성을 확인한다.

ABSTRACT

The Zeroth and First Laws of Black Hole Mechanics are derived in the context of non-linear electrodynamics coupled to gravity. The Zeroth Law is shown to hold quite generally even if the Dominant Energy Condition is violated. The derivation of the First Law is discussed in detail for general matter fields coupled to gravity. The general mass variation formula obtained includes a term previously omitted in some of the literature. This is then applied to the case of non-linear electrodynamics and the usual First Law is found to hold true. As an example, Born-Infeld theory is discussed. The results are extended to include scalar fields in a very general way, including additional terms arising from the variation of the asymptotic values of the scalars.

연구 동기 및 목표

• 비선형 전자기론과 중력의 상호작용을 고려한 블랙홀 역학의 제0법칙과 제1법칙을 수립하는 것.
• 달성 조건이 위반되더라도 제1법칙이 여전히 유효함을 보여주는 것.
• 이전에 생략된, 특히 회전 블랙홀과 관련된 항을 포함하는 일반화된 질량 변화 공식을 도출하는 것.
• 스칼라 장을 고려하여 제1법칙을 확장하고, 그들의 점점 가까운 값의 변화를 반영하는 것.
• 스마르의 공식이 비선형 전자기론, 특히 보른-인펠드 이론 같은 이론에서 여전히 유효한지 조사하는 것.

제안 방법

• 일반적인 에너지-모멘텀 텐서와 중력의 상호작용에 대해 공변적 접근을 사용하여 제1법칙을 유도하는 것.
• 비선형 전자기론에 적용하여 전자기 라그랑지안과 그 변화를 다루는 것.
• 일반 라그랑지안을 통해 스칼라 장을 포함하고, 스칼라 결합과 점점 가까운 스칼라 전하를 반영하는 것.
• 표면 적분을 무한한 공간에서 평가하여 스칼라 장 변화의 기여를 추출하는 것.
• 오일러의 정리에 따라 동차 함수를 사용하여 선형 경우의 스마르의 공식을 유도하고 비선형 경우와 대조하는 것.
• 보른-인펠드와 같은 비선형 이론에서 결합 상수가 비트랜스파레인트 질량 차원을 가지므로 비동차 질량 함수가 발생하는 것의 함의를 고려하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 달성 조건이 위반되더라도 비선형 전자기론에서 블랙홀 역학의 제0법칙이 성립하는가?
• RQ2 보른-인펠드 이론을 포함한 일반 비선형 전자기론에서 블랙홀 역학의 제1법칙이 유효한가?
• RQ3 비선형 전자기론에서 질량 변화 공식의 정확한 형태는 무엇이며, 이전에 생략된 항이 포함되는가?
• RQ4 스칼라 장은 제1법칙에 어떤 영향을 미치며, 그 점점 가까운 값과 스칼라 전하는 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비선형 전자기론에서 스마르의 공식은 여전히 유효한가, 아니면 비동차 질량 함수로 인해 무효화되는가?

주요 결과

• 비선형 전자기론에서 달성 조건이 없더라도 제0법칙은 일반적으로 성립한다.
• 일반적인 물질 장이 중력과 결합된 경우, 기존 문헌에서 생략된, 특히 회전 블랙홀과 관련된 항을 포함하는 보정된 질량 변화 공식을 통해 제1법칙이 엄밀히 유도된다.
• 보른-인펠드 이론과 같은 비선형 전자기론에서 제1법칙은 여전히 유효하며, 이러한 블랙홀의 열역학적 일관성을 확인한다.
• 스칼라 장을 포함함으로써 제1법칙은 스칼라 전하와 점점 가까운 스칼라 값의 변화에 비례하는 항을 추가로 포함한다: $\delta M = \frac{\kappa}{8\pi}\delta\mathcal{A} + \Omega_H\delta J + \Phi_H\delta Q + \Psi_H\delta P + \mathcal{G}_{ab}\Sigma^a\delta\phi^b_\infty$.
• 비선형 전자기론에서는 비동차 질량 함수로 인해 스마르의 공식이 성립하지 않는다. 이는 결합 상수가 비트랜스파레인트 질량 차원을 가지기 때문이다.
• 결과는 헤어 없는 정리와 일치하며, 이러한 이론에서 블랙홀가 질량, 각운동량, 전하/자기 전하, 그리고 점점 가까운 스칼라 값으로 완전히 특징지어진다는 것을 시사한다.