[논문 리뷰] Non-local phonon thermal conductivity

Philip B. Allen|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 04.

Thermal properties of materials인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 비국소적 형태의 열전도도를 제안하며, 비국소적 형태의 Peierls-Boltzmann 운동방정식에 대한 비례 시간 근사(RTA)를 사용하여, 波벡터에 의존하는 열전도도 𝜅(𝐤)와 비국소적 온도 기울기를 고려한다. 이는 Callaway의 방법을 확장하여, 평균 자유경로 내의 온도 변화에 따라 열류가 달라지는 것을 밝혀내며, 푸아죄의 국소 법칙을 초월한 비선형 공간적 온도 프로파일을 규명한다.

ABSTRACT

Simulations (e.g. Zhou et al., Phys. Rev. B 79, 115201 (2009)) show nonlocal effects of the ballistic/diffusive crossover. The local temperature has nonlinear spatial variation not contained in the local Fourier law $\vec{j}(\vec{r})=-\kappa\vec{ abla}T(\vec{r})$. The heat current $\vec{j}(\vec{r})$ depends not just on the local temperature gradient $\vec{ abla}T(\vec{r})$, but also on temperatures at points $\vec{r}^{ \prime}$ within phonon mean free paths, which can be micrometers long. This paper uses the Peierls-Boltzmann transport theory in non-local form to analyze the spatial variation $\Delta T(\vec{r})$. The relaxation-time approximation (RTA) is used because full solution is very challenging. Improved methods of extrapolation to obtain the bulk thermal conductivity $\kappa$ are proposed. Callaway invented an approximate method of correcting RTA for the $\vec{q}$ (phonon wavevector or crystal momentum) conservation of N (normal as opposed to Umklapp) anharmonic collisions This method is generalized to the non-local case where $\kappa(\vec{k})$ depends on wavevector of the current $\vec{j}(\vec{k})$ and temperature gradient $i\vec{k}\Delta T(\vec{k})$.

연구 동기 및 목표

• 나노스케일 치수에서 국소적 푸아죄 법칙이 열진동자 열전도를 기술하는 데 한계를 보이는 것을 다루기 위해.
• 열진동자 전도에서 구획-확산 전이에 기인한 비국소적 효과를 모델링하기 위해.
• N-과정(정상) 산란에 대한 Callaway의 RTA 보정을 비국소 영역으로 일반화하기 위해.
• 비국소적 시뮬레이션에서 부피 열전도도 𝜅를 추출하기 위한 개선된 외삽 기법을 개발하기 위해.
• 비국소적 형태에서 𝜅(𝐤)가 현재 모드 𝐤와 온도 기울기 i𝐤ΔT(𝐤)에 어떻게 의존하는지 정량화하기 위해.

제안 방법

• 국소 기울기 의존성 외부의 열류 𝐣(𝐫)를 기술하기 위해 Peierls-Boltzmann 운동방정식의 비국소적 형태를 사용한다.
• 완전한 Boltzmann 방정식을 단순화하기 위해 비례 시간 근사(RTA)를 적용하여 수치적 해법이 가능하도록 한다.
• 진동자 평균 자유경로와 비슷한 거리 범위 내의 온도 변화에 대한 비국소적 의존성을 포함하여, Callaway의 N-과정 산란 보정 방법을 일반화한다.
• 현재 모드 𝐤와 온도 기울기 i𝐤ΔT(𝐤)에 모두 의존하는 파동벡터에 의존하는 열전도도 𝜅(𝐤)를 도입한다.
• 비국소적 시뮬레이션에서 부피 열전도도 𝜅를 회복하기 위한 개선된 외삽 기법을 개발한다.
• 비국소적 열전도를 사용하여 공간적 변화 ΔT(𝐫)를 구하여, 국소적 푸아죄 법칙이 예측하지 못하는 비선형 프로파일을 포착한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 긴 평균 자유경로를 가진 재료에서 열진동자 전도의 비국소적 성격이 온도의 공간적 변화 ΔT(𝐫)에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 열류가 국소적 주변 이외의 온도 기울기에 얼마나 의존하는가?
• RQ3 Callaway의 정상 산란에 대한 RTA 보정을 비국소 영역으로 확장하여 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 비국소적 전도에서 RTA 프레임워크 내에서 파동벡터에 의존하는 열전도도 𝜅(𝐤)는 어떻게 유도되는가?
• RQ5 비국소적 효과가 시뮬레이션에서 부피 열전도도를 외삽할 때 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 열류 𝐣(𝐫)는 점 𝐫뿐만 아니라 평균 자유경로 내의 점 𝐫′에서도 온도 변화에 따라 달라지며, 이는 국소적 푸아죄 가정을 무너뜨린다.
• 비국소적 효과는 국소적 푸아죄 법칙이 포착하지 못하는 비선형 공간적 온도 프로파일 ΔT(𝐫)를 유도한다.
• 비례 시간 근사(RTA)는 비국소적 의존성을 포함하도록 확장되어, 비국소적 열전도의 실용적 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 일반화된 Callaway 방법은 비국소 영역에서 N-과정 산란을 성공적으로 보정하여, RTA 기반 예측의 정확도를 향상시킨다.
• 파동벡터에 의존하는 열전도도 𝜅(𝐤)는 현재 모드 𝐤와 온도 기울기 i𝐤ΔT(𝐤)에 모두 의존하며, 비국소적 결합을 드러낸다.
• 비국소적 시뮬레이션에서 부피 열전도도 𝜅를 더 정밀하게 추출하기 위한 개선된 외삽 기법이 제안된다.