[논문 리뷰] Non-Malleable Extractors and Non-Malleable Codes: Partially Optimal Constructions

Xin Li|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 09.

Cryptography and Data Security인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비밀성 유지 추출기와 비밀성 유지 코드에 대해 부분적으로 최적의 구성 기법을 제시하며, 엔트로피 요구량과 코드율을 크게 향상시킨 새로운 기법을 사용한다. 이는 2분할상태 모델에서 최초로 일정 비율을 갖는 비밀성 유지 코드를 구현하고, 두 라운드 프라이버시 암호화에서 최적의 엔트로피 손실을 달성하여, 근본적인 문제인 가짜난수 이론과 코드 이론 분야에서 오랫동안 남아있던 난제들을 해결한다.

ABSTRACT

The recent line of study on randomness extractors has been a great success, resulting in exciting new techniques, new connections, and breakthroughs to long standing open problems in several seemingly different topics. These include seeded non-malleable extractors, privacy amplification protocols with an active adversary, independent source extractors (and explicit Ramsey graphs), and non-malleable codes in the split state model. However, in all cases there is still a gap to optimum and the motivation to close this gap remains strong. In this paper, we introduce a set of new techniques to further push the frontier in the above questions. Our techniques lead to improvements in all of the above questions, and in several cases partially optimal constructions. Specifically, we obtain: 1. A seeded non-malleable extractor with seed length $O(log n)+log^{1+o(1)}(1/\\epsilon) and entropy requirement O(log log n+log(1/\\epsilon)), where the entropy requirement is asymptotically optimal by a recent result of Gur and Shinkar \\cite{GurS17}; 2. A two-round privacy amplification protocol with optimal entropy loss for security parameter up to \\Omega(k), which solves the privacy amplification problem completely; 3. A two-source extractor for entropy O(\\frac{log n log log n}{log log log n}), which also gives an explicit Ramsey graph on N vertices with no clique or independent set of size (log N)^{O(\\frac{log log log N}{log log log log N})}; and 4. The first explicit non-malleable code in the 2-split state model with \\emph{constant} rate, which has been a major goal in the study of non-malleable codes for quite some time. One small caveat is that the error of this code is only (an arbitrarily small) constant, but we can also achieve negligible error with rate \\Omega(log log log n/log log n), which already improves the rate in \\cite{Li17} exponentially.

연구 동기 및 목표

• 비밀성 유지 추출기와 비밀성 유지 코드에서 기존 구성과 최적 파rameter 사이의 남아있는 격차를 해소하기 위해.
• 보안 파rameter가 Ω(k)까지일 때 최적의 엔트로피 손실을 갖는 프라이버시 암호화 문제를 해결하기 위해.
• 2분할상태 모델에서 최초로 명시적인 비밀성 유지 코드를 일정 비율로 구성하기 위해.
• 이중 소스 추출기의 엔트로피 요구량을 이론적 최소값에 더 가깝게 줄이고, 비밀성 유지 코드에서 오차 제어를 향상시키기 위해.
• 이러한 설정에서 완전 최적의 구성으로 이어질 수 있는 새로운 기법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 오류를 별도로 다루고 재귀적 믹서 구성 기법을 사용하여 비밀성 유지 추출기의 새로운 접근법을 제안한다.
• nm 비트에 대한 ε-편향 샘플 공간을 사용하여 필요한 질량 조건을 만족할 확률이 높은 이진 선형 코드를 생성한다.
• 초기 구성에서는 리드-소โล몬 코드를 사용하지만, 나중에는 이진 선형 코드로 대체하여 더 나은 오차 한계를 확보한다.
• 확률적 방법을 적용하여 선택된 열과 행으로 구성된 부분행렬에서 열이 모두 최대 질량을 갖는 생성 행렬의 존재를 보여준다.
• 비밀성 유지 이중 소스 추출기와 비밀성 유지 코드 구성 기법을 조합하여 고비율과 무시할 수 없는 오차를 달성한다.
• XOR 정리와 유니온 바운드를 활용하여 매트릭스 질량과 편향 성질에서 실패 확률을 낮춘다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시드가 있는 비밀성 유지 추출기를 점 渐차적으로 최적의 엔트로피 요구량으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 두 라운드 프라이버시 암호화 프로토콜이 보안 파ram터가 Ω(k)까지일 때 최적의 엔트로피 손실을 달성할 수 있는가?
• RQ3 2분할상태 모델에서 일정 비율을 갖는 비밀성 유지 코드를 구성할 수 있는가?
• RQ4 이중 소스 추출기의 엔트로피 요구량을 이론적 최소값에 더 가깝게 줄일 수 있는가?
• RQ5 비밀성 유지 코드에서 일정 오차를 초월해도 고비율을 유지하면서 오차 제어를 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 시드 길이 O(log n) + log^{1+o(1)}(1/ε)와 엔트로피 요구량 O(log log n + log(1/ε))를 갖는 시드가 있는 비밀성 유지 추출기를 구성하였으며, 이는 Gur과 Shinkar(2018)의 점 渐차적 하한값과 일치한다.
• 보안 파aram터가 Ω(k)까지일 때 최적의 엔트로피 손실을 갖는 두 라운드 프라이버시 암호화 프로토콜을 달성하여 문제를 완전히 해결하였다.
• 엔트로피 O(log n log log n / log log log n)를 갖는 이중 소스 추출기를 구성하였으며, 이는 클리크나 독립집합의 크기가 (log N)^{O(log log log N / log log log log N)}인 명시적 레이먼드 그래프를 유도한다.
• 2분할상태 모델에서 최초로 일정 비율을 갖는 명시적 비밀성 유지 코드를 구성하였으며, 비율 Ω(log log log n / log log n)에서 무시할 수 없는 오차를 달성할 수 있다.
• 부분행렬에서 열이 모두 최대 질량을 갖는 생성 행렬을 갖는 이진 선형 코드를 사용하여 고비율, 저오차 코드를 가능하게 하였다.
• 최종 비밀성 유지 코드의 오차는 ε 이하로 제한되며, 무시할 수 없는 오차에 대해 비율 Ω(log log log(1/ε) / log log(1/ε))를 확보하여 이전 연구에 비해 지수적으로 향상되었다.