[논문 리뷰] Non-Markovianity in a non-thermal bath

Sheng-Wen Li, Moochan B. Kim외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 11.

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 공간적으로 변하는 효과적 온도를 가진 비열적 보로 연결된 개방 양자 시스템에서의 비마르코프 동역학을 조사한다. 비마르코프 보정을 고려한 시간에 의존하는 마스터 방정식을 유도함으로써, 특히 강한 간섭 조건에서 발생하는 마르코프 근사에서 비롯되는 심각한 음의 확률 문제를 해결한다. 이는 비열적 평형에서 벗어난 상태일지라도 약한 결합 조건에서도 비마르코프 효과가 나타남을 보여준다.

ABSTRACT

We study the dynamics of an open quantum system interacting with a non-thermal bath. Here, "non-thermal" means that the bath modes do not need to have the same temperature, but they have an effective temperature distribution. We find that, when a quantum system is interacting with such a non-thermal bath far from thermal equilibrium, it is no longer proper to use any coarse-grained Markovian description for the system, even when their coupling strength is quite weak. Especially, when there is coherent transition with strong interference strength in the quantum system, the Markovian master equation would bring in a serious problem of negative probability. After we consider some proper non-Markovian corrections, the problem can be naturally resolved.

연구 동기 및 목표

• 비효과적 온도의 분포로 특징지어지는 비열적 보와 상호작용하는 개방 양자 시스템의 동역학을 분석하는 것.
• 보가 열적 평형에서 멀리 떨어져 있을 경우, 조절된 결합 조건에서도 마르코프 마스터 방정식이 시스템 진화를 기술하는 데 실패하는 이유를 규명하는 것.
• 강한 간섭 조건에서 마르코프 근사에서 지속적인 음의 확률 문제를 비마르코프 보정을 도입하여 해결하는 것.
• 비열적 환경에서 느린 보의 회복에 기인한 기억 효과를 기록하는 시간에 의존하는 마스터 방정식을 유도하는 것.

제안 방법

• 각 모드가 별개의 효과적 온도 $ T_k $ 를 가지는 비열적 보를 개별 모드의 곱으로 모델링하여 비열적 밀도 행렬 $ \rho_B = \prod_k \frac{1}{{\cal Z}_k} \exp[-\omega_k / T_k \, \hat{b}_k^\dagger \hat{b}_k] $ 를 도출한다.
• 약한 결합 영역에서 페르투르바티브 방법을 사용하여 시스템의 시간 진화를 유도하며, 플랑크 분포 대신 비열적 분포 $ \tilde{n}(\omega) $ 를 사용한 보 상관 함수를 포함한다.
• 보른-마르코프 근사에서 시간 적분을 잘라내어 시간에 의존하는 붕괴율 $ \Gamma_{mn}^{\pm}(\omega, t) $ 을 도입함으로써 기억 효과를 가능하게 한다.
• 시간에 의존하는 도약 연산자와 붕괴율을 포함한 린드블라드 형태의 시간에 의존하는 마스터 방정식을 구성하여 비마르코프 동역학을 명시적으로 고려한다.
• 주요값 적분과 실수부 투영을 사용하여 허수부를 제거함으로써 시간 진화된 밀도 행렬의 물리적 일관성을 확보한다.
• 표준 마르코프 형태와의 비교를 통해 시간에 의존하는 마스터 방정식의 타당성을 검증하였으며, 비마르코프 보정이 간섭 조건에서 음의 확률을 제거함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비열적 보가 열적 평형에서 멀리 떨어져 있을 경우, 약한 시스템-보 결합 조건에서도 개방 양자 시스템에서 비마르코프 동역학이 유도되는 조건은 무엇인가?
• RQ2 보가 열적 평형에서 멀리 떨어져 있을 경우, 강한 간섭 전이가 존재하는 상황에서 표준 마르코프 마스터 방정식이 실패하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 비열적 보의 회복에 기인한 시간에 의존하는 붕괴율이 마르코프 근사의 타당성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 비마르코프 보정을 통해 간섭 조건에서 밀도 행렬 진화의 지속적인 음의 확률 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ5 효과적 온도 분포 $ \{T_k\} $ 는 시스템 동역학의 기억 효과와 비마르코프 특성을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 보가 열적 평형에서 멀리 떨어져 있을 경우, 보의 회복 동역학이 느려지며 이에 따라 시간에 의존하는 붕괴율이 나타나고, 심지어 음수가 되는 경우도 있다.
• 강한 간섭 조건에서 표준 마르코프 마스터 방정식은 치명적인 실패를 겪으며, 약한 결합 조건에서도 장기간에 걸쳐 큰 음의 확률을 생성한다.
• 비마르코프 보정이 포함된 시간에 의존하는 마스터 방정식은 음의 확률 문제를 성공적으로 해결하여 밀도 행렬 진화의 물리적 일관성을 회복한다.
• 비마르코프 효과는 강한 결합 때문이 아니라 비열적 보의 느린 회복에 기인한 기억 효과에 기인하며, 이는 시스템 동역학에 메모리 효과를 도입한다.
• 유도된 시간에 의존하는 붕괴율 $ \Gamma_{mn}^{\pm}(\omega, t) $ 은 보의 효과적 온도 분포와 통합 시간 $ t $ 에 명시적으로 의존하며, 기억 효과를 기록한다.
• 비마르코프 마스터 방정식은 시간에 의존하는 도약 연산자와 붕괴율을 가진 표준 린드블라드 형태로 기술될 수 있으며, 이는 진화의 완전한 양성 보존성을 유지한다.