[논문 리뷰] Non-monetary fair scheduling---a cooperative game theory approach

Piotr Skowron, Krzysztof Rzaḑca|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 05.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 34인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다중 조직 시스템에서 통화적 평가 없이도 공정성을 보장하는 비통화적 공정 스케줄링 접근법을 제안한다. 협력 게임 이론과 쇼플리 값(Shapley value)을 활용하여, 통화적 평가에 의존하지 않고도 공정성을 확보한다. 각 조직의 처리량을 기반으로 한 전략에 강건한 유틸리티 함수를 도입하고, 문제의 NP-난이도를 증명하면서도 고정 매개변수 가능(fixed-parameter tractable)하다는 점을 보이며, 탐욕 알고리즘은 최적 대비 최대 25%의 자원 활용도 손실을 겪지만, 휴리스틱 알고리즘은 최적에 매우 가까운 공정성을 달성한다.

ABSTRACT

We consider a multi-organizational system in which each organization contributes processors to the global pool but also jobs to be processed on the common resources. The fairness of the scheduling algorithm is essential for the stability and even for the existence of such systems (as organizations may refuse to join an unfair system). We consider on-line, non-clairvoyant scheduling of sequential jobs. The started jobs cannot be stopped, canceled, preempted, or moved to other processors. We consider identical processors, but most of our results can be extended to related or unrelated processors. We model the fair scheduling problem as a cooperative game and we use the Shapley value to determine the ideal fair schedule. In contrast to the current literature, we do not use money to assess the relative utilities of jobs. Instead, to calculate the contribution of an organization, we determine how the presence of this organization influences the performance of other organizations. Our approach can be used with arbitrary utility function (e.g., flow time, tardiness, resource utilization), but we argue that the utility function should be strategy resilient. The organizations should be discouraged from splitting, merging or delaying their jobs. We present the unique (to within a multiplicative and additive constants) strategy resilient utility function. We show that the problem of fair scheduling is NP-hard and hard to approximate. However, for unit-size jobs, we present an FPRAS. Also, we show that the problem parametrized with the number of organizations is FPT. Although for the large number of the organizations the problem is computationally hard, the presented exponential algorithm can be used as a fairness benchmark.

연구 동기 및 목표

• 자원과 작업을 기여하는 조직이 다수 존재하는 다중 조직 컴퓨팅 시스템에서, 통화적 평가나 통화 기반의 보상 체계에 의존하지 않고도 공정성을 확보하는 것.
• 협력 게임 이론을 활용해 각 조직의 기여가 다른 조직의 성능에 미치는 영향을 기반으로 공정성 정의하기.
• 작업 패턴 조작(예: 작업 분할 또는 연기)으로 인한 이득을 방지하기 위해 전략에 강건한 유틸리티 함수 설계하기.
• 공정 스케줄링의 계산 복잡도 분석 및 효율적인 근사 알고리즘 개발하기.
• 휴리스틱 알고리즘을 정확한 해와 표준 공정 공유 스케줄링과 비교하여 실증 평가하고, 더 뛰어난 공정성 확보를 입증하기.

제안 방법

• 조직을 플레이어로 간주하고, 각 조직의 기여를 다른 조직의 유틸리티에 미치는 영향으로 측정함으로써 공정 스케줄링 문제를 협력 게임으로 모델링하기.
• 쇼플리 값(Shapley value)을 사용해 이득의 공정한 배분을 계산함으로써, 통화 보상 없이도 이상적인 공정 스케줄링을 표현하기.
• 각 조직의 처리량을 기반으로 한 전략에 강건한 유틸리티 함수 정의하기로, 조직이 작업 패턴을 조작해 이득을 볼 수 없도록 하기.
• 일반적인 공정 스케줄링 문제의 NP-난이도를 증명하고, 근사화가 어려운 문제이지만, 조직 수를 매개변수로 삼을 경우 고정 매개변수 가능(fixed-parameter tractable)하다는 점을 증명하기.
• 단위 크기 작업에 대해 전연도적 시간 복잡도를 갖는 무작위화 근사 알고리즘(FPRAS) 제안하기.
• 자원 활용도를 높이고 쇼플리 공정성에 근접하는 휴리스틱 스케줄링 알고리즘 설계하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통화적 평가나 사전 정의된 기여 비율에 의존하지 않고 다중 조직 환경에서 공정성을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 조직이 작업 패턴을 조작해 불공정한 이득을 얻는 것을 방지하기 위해 어떤 유틸리티 함수가 전략에 강건한가?
• RQ3 온라인, 비정보적(non-clairvoyant) 환경에서 공정 스케줄링을 찾는 데 필요한 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ4 실제로 휴리스틱 알고리즘이 최적 공정 스케줄링에 얼마나 가까이 근접할 수 있는가?
• RQ5 탐욕 스케줄링에서 공정성 제약로 인해 발생하는 자원 활용도의 최악의 손실은 얼마인가?

주요 결과

• 비통화적 공정 스케줄링 문제는 일반적인 경우에서 NP-난이도이며, 근사화하기 어려운 문제이다.
• 조직 수를 매개변수로 삼을 경우 문제는 고정 매개변수 가능(fixed-parameter tractable)하여, 소규모 시스템에서는 정확한 해를 도출할 수 있다.
• 단위 크기 작업의 경우 전연도적 시간 복잡도를 갖는 무작위화 근사 알고리즘(FPRAS)이 존재하여 효율적인 근사가 가능하다.
• 모든 탐욕 스케줄링 알고리즘은 최적 대비 최소 75%의 자원 활용도를 확보하며, 이는 공정성으로 인한 최대 25%의 손실이 있음을 보여주는 날카운 상한선(tight upper bound)을 증명한다.
• 제안된 휴리스틱 알고리즘은 최적 쇼플리 기반 해에 매우 가까운 공정성을 달성하며, 다중 조직 환경에서 공정 공유(fair share) 및 라운드 로빈(round-robin) 방식보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 휴리스틱과 공정 공유 방식의 차이가 가장 두드러지는 경우는 많은 조직이 참여하고 장시간 실행되는 워크로드에서 발생하며, 이는 정적 기여 비율만으로는 공정성을 확보하기에 부족함을 보여준다.