[논문 리뷰] Non-perturbative Breakdown of Bloch's Theorem and Hermitian Skin Effects

Zhesen Yang|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 06.

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한 줄 요약

이 논문은 히르미티안 보우소닉 시스템에서 블로흐 정리의 비분산적 붕괴를 보여주며, 준입자들이 복소 운동량을 가진 비블로흐 파동의 초위상으로 경계에서 국소화됨을 밝힌다. 이 메커니즘은 일반화된 브릴루앙 영역(GZB) 구조에 기인하며 특정 대칭성에 의해 보호되며, 동적으로 안정된 경계 국소화 모드를 가진 Z₂ 스킨 효과를 이끈다.

ABSTRACT

In conventional Hermitian systems with the open boundary condition, Bloch's theorem is perturbatively broken down, which means although the crystal momentum is not a good quantum number, the eigenstates are the superposition of several extended Bloch waves. In this paper, we show that Bloch's theorem can be non-perturbatively broken down in some Hermitian Bosonic systems. The quasiparticles of the system are the superposition of localized non-Bloch waves, which are characterized by the complex momentum whose imaginary part determines the localization properties. Our work is a Hermitian generalization of the non-Hermitian skin effect, although they share the same mechanism.

연구 동기 및 목표

• 열린 경계 조건 시스템에서 블로흐 정리가 근사적으로 유효하다는 전통적 이해에 도전하기 위해.
• 경계에 의한 전이 대칭성의 명시적 위반으로 인해 히르미티안 보우소닉 시스템에서 블로흐 정리의 붕괴를 조사하기 위해.
• 히르미티안 시스템에서 국소화된 준입자를 나타내는 메커니즘을 수립하고, 비히르미티안 스킨 효과를 일반화하기 위해.
• 특히 역행 대칭성과 입자-홀 대칭성이 Z₂ 스킨 효과를 가능하게 하는 역할을 규명하기 위해.
• 좌우 고유상태의 가짜 히르미티안성과 디제너레이션 조건에 기반한 스킨 효과의 충분조건을 제공하기 위해.

제안 방법

• 준입자에 대해 비히르미티안 효과적 역학을 가진 히르미티안 보우소닉 해밀토니안을 수립하기 위해.
• 열린 경계 조건(OBC) 하에서 고유상태를 분석하기 위해 일반화된 브릴루앙 영역(GBZ) 이론을 적용하여 표준 BZ 통합을 대체하기 위해.
• 우측 및 좌측 고유상태를 연결하고 국소화 성질을 분석하기 위해 $ I_r^{-1} M_B I_r = M_B^ op $ 조건을 활용한 가짜 히르미티안 조건을 사용하기 위해.
• $ \mathcal{P}_1 $ 및 $ \mathcal{C}_+ $ 대칭성에 의해 가능해지는, 반대 경계에 국소화된 고유상태 간의 디제너레이션을 통해 스킨 효과의 발생을 규명하기 위해.
• 역행 대칭성 $ \mathcal{P}_1 $, 입자-홀 대칭성 $ \mathcal{C}_+ $ 및 그 조합 작용 간의 상호작용을 분석하여 대칭성 보호 Z₂ 스킨 효과를 구축하기 위해.
• $ \mu_0 \neq 0 $, $ \mu_z = 0 $일 때 비분산적 블로흐 정리 붕괴가 발생함을 입증하여 $ \mathcal{P}_2 $ 표현형과 단순화된 Z₂ 효과를 이끌어내기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열린 경계 조건을 가진 히르미티안 시스템에서 블로흐 정리는 비분산적으로 붕괴될 수 있는가?
• RQ2 해밀토니안이 히르미티안임에도 불구하고 히르미티안 보우소닉 시스템에서 국소화된 준입자가 어떻게 나타나는가?
• RQ3 역행 대칭성과 입자-홀 대칭성과 같은 대칭성은 히르미티안 시스템에서 스킨 효과에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 히르미티안 시스템에서 Z₂ 스킨 효과는 어떤 조건에서 나타나며, Z 또는 Z₀ 경우와는 어떻게 다를까?
• RQ5 표준 블로흐 이론이 실패할 경우, 일반화된 브릴루앙 영역(GBZ)은 고유상태를 어떻게 기술하는가?

주요 결과

• 일부 히르미티안 보우소닉 시스템에서 블로흐 정리는 비분산적으로 붕괴되며, 모든 준입자 고유상태가 경계에 국소화되어 있음을 보여준다.
• 준입자들은 복소 운동량을 가진 비블로흐 파동의 초위상이며, 허수부가 국소화 길이를 결정한다.
• 역행 대칭성 $ \mathcal{P}_1 $과 입자-홀 대칭성 $ \mathcal{C}_+ $ 가 동시에 존재할 경우 시스템은 반대 경계에 국소화된 디제너레이션 상태를 가진 Z₂ 스킨 효과를 나타낸다.
• $ \mu_0 \neq 0 $, $ \mu_z = 0 $일 때 시스템은 $ \mathcal{P}_2 $ 표현형으로 전이되며, 이는 $ \mathcal{C}_+ $ 와 교환 가능하여 Z₂ 스킨 효과를 단순화시킨다.
• 스킨 효과는 오직 반대 방향으로 국소화된 고유상태의 디제너레이션 쌍이 존재할 경우에만 발생하며, 이는 가짜 히르미티안성과 대칭 제약 조건에 의해 보장된다.
• Z₂ 스킨 효과에 필수적인 일반화된 브릴루앙 영역(GBZ) 조건인 $ |\beta_{p-1}| = |\beta_p| $, $ |\beta_{p+1}| = |\beta_{p+2}| $ 는 대칭에 의해 강제된 밴드 구조에서 유도된다.