[논문 리뷰] Non-Perturbative Regularization of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons: On the equivalence of anomaly matching conditions and boundary gapping rules

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 29.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 연속적인 시간와 유한한 힐버트 공간을 갖는 해밀토니안을 사용하여 1+1차원의 이상이 없는 외향 페르미온과 보존에 비분석적 랜드스케일 정규화를 제안한다. 또한 차수 1의 무차원 결합 상수를 갖는 정교하게 설계된 다중 페르미온 상호작용을 포함한다. 이는 이상 일치 조건과 경계 완전 갭 열림 규칙 사이의 위상적 비분석적 동치성을 확립하며, 페르미온의 두중화 없이 외향 장 이론이 나타나도록 한다. 또한 3L-5R-4L-0R 페르미온 체계와 같은 모델에 대한 명시적 구성도 제공한다.

ABSTRACT

A non-perturbative lattice regularization of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask "whether there is a local short-range quantum Hamiltonian with a finite Hilbert space for a finite system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$?" In particular, we propose that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and 4, and two right-moving fermions of charge-5 and 0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly designed multi-fermion interactions with intermediate strength. In general, we propose that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on a 1D lattice with onsite symmetry by using a quantum Hamiltonian with continuous time, but without suffering from Nielsen-Ninomiya theorem's fermion-doubling, if we include properly-designed interactions between matter fields. We propose how to design such interactions by looking for extra symmetries via bosonization/fermionization. We comment on the new ingredients and the differences of ours compared to Ginsparg-Wilson fermion, Eichten-Preskill, and Chen-Giedt-Poppitz (CGP) models, and suggest modifying CGP model to have successful mirror-decoupling. We show a topological non-perturbative proof of the equivalence between $G$-symmetric 't Hooft anomaly cancellation conditions and $G$-symmetric gapping rules (e.g. Haldane's stability conditions for Luttinger liquid) for multi-U(1) symmetry. We expect our result holds universally regardless of spatial Hamiltonian or Lagrangian/spacetime path integral formulation. Numerical tests are demanding tasks but highly desirable for future work.

연구 동기 및 목표

• 유한한 힐버트 공간을 갖는 비분석적 랜드스케일 해밀토니안을 사용하여 1+1차원 외향 장 이론에서 니이지-니노미야 페르미온 두중화 문제를 해결한다.
• 비분석적 이론에 의존하지 않고 1+1차원 시공간에서 이상이 없는 외향 U(1) 게이지 이론을 위한 명시적 랜드스케일 모델을 구축한다.
• 다중 U(1) 대칭에 대해 '트 허프 이상 취소 조건'과 대칭을 유지하는 경계 갭 열림 규칙 사이의 위상적 비분석적 동치성을 증명한다.
• 보존화와 SPT 표면 상태 설계 기법을 사용하여 1차원 공간 랜드스케일에서 온사이트 대칭을 갖는 외향 물질 이론을 실현하는 일반적 프레임워크를 제공한다.
• 기존 모델(예: CGP)에 대한 수정을 제안하여 거울 섹터를 성공적으로 분리하면서도 게이지 및 전역 대칭을 유지한다.

제안 방법

• 1차원 공간 랜드스케일에 연속적인 시간와 유한한 차원의 힐버트 공간을 갖는 해밀토니안을 사용하여 온사이트 내부 대칭 G를 갖는 외향 물질을 실현한다.
• 보존화/페르미온화 기법을 사용하여 추가 대칭을 식별하고, 무차원 결합 상수를 갖는 다중 페르미온 상호작용 항을 설계한다.
• 경계에서 에너지 갭을 완전히 열어주는 갭 열림 항을 포함한 랜드스케일 해밀토니안을 구성하며, 전역 U(1) 대칭을 유지한다.
• Chern-Simons 이론과 밀도-표면 상관관계를 사용하여 2+1차원 SPT 상과 1+1차원 외향 표면 이론을 연결한다.
• 기저 변화를 통해 이상이 없는 외향 이론을 분리된 비외향 루팅 액체로 매핑함으로써 갭 열림 규칙에 대한 비분석적 증명을 가능하게 한다.
• 위상적 불변량과 라그랑주 부분공간 형식을 사용하여 경계 조건과 갭 열림 메커니즘의 정확한 수열을 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 힐버트 공간과 연속적인 시간를 갖는 1차원 랜드스케일에서, 페르미온의 두중화 없이 1+1차원 이상이 없는 외향 페르미온 이론을 실현할 수 있는가?
• RQ2 다중 U(1) 대칭에 대해 '트 허프 이상 일치 조건'과 경계 완전 갭 열림 규칙 사이에 비분석적 동치성이 존재하는가?
• RQ3 거울 섹터를 갭 열기 위해 다중 페르미온 상호작용을 체계적으로 설계하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 긴스파르크-윌슨 페르미온 또는 CGP 모델을 수정하여 대칭을 깨지 않고도 성공적인 거울 분리가 가능한가?
• RQ5 SPT 표면 상태와 Chern-Simons 이론은 외향 장 이론의 일관된 랜드스케일 정규화를 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 적절하게 설계된 다중 페르미온 상호작용과 차수 1의 결합 상수를 포함한 1D 랜드스케일에서 3L-5R-4L-0R 외향 페르미온 모델이 실현될 수 있다.
• 논문은 다중 U(1) 대칭에 대해 이상 일치 조건과 경계 완전 갭 열림 규칙 사이의 위상적 비분석적 동치성을 증명한다.
• 제안된 랜드스케일 모델은 자유 이론의 대칭을 깨는 상호작용을 사용함으로써 니이지-니노미야 정리의 영향을 피한다. 그러나 원하는 전역 및 게이지 대칭은 유지된다.
• 1L-(-1R), 1L-5R-7L-5R, 2L-6R-9L-7R 등의 외향 페르미온 모델에 대해 명시적 구성이 제공되며, 모두 6체 이하의 갭 열림 항을 포함한다.
• 외향 보존의 경우, 2L-2R-4L-(-1)R 및 6L-6R-9L-(-4)R 등의 모델이 유사한 원리에 따라 구성되었으며, 갭 열림 항은 U(1) 대칭을 유지한다.
• 이 방법을 통해 온사이트 대칭을 게이지화함으로써 1+1차원에서 이상이 없는 U(1) 외향 게이지 이론의 비분석적 정규화가 가능하다.