[논문 리뷰] Non-Preemptive Flow-Time Minimization via Rejections

Anupam Gupta, Amit Kumar외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Optimization and Search Problems참고 문헌 4인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 총 작업 무게의 ε 분율까지 기각할 수 있는 거부 모델을 사용하여 비동일한 기계에서 비선점 가중 흐름 시간 최소화를 위한 최초의 상수 경쟁률 알고리즘을 제시한다. 알고리즘은 작업별 이중 변수를 사용하는 이중 적합성 증명을 통해 흐름 시간을 근사하고, 비동일한 기계에서는 O(1/ε³)의 경쟁률, 단일 기계에서는 O(1/ε²)의 경쟁률을 달성한다. 이는 (1+ε)-속도 향상이 가능한 오프라인 최적해와 비교할 때에도 성립한다.

ABSTRACT

We consider the online problem of minimizing weighted flow-time on unrelated machines. Although much is known about this problem in the resource-augmentation setting, these results assume that jobs can be preempted. We give the first constant-competitive algorithm for the non-preemptive setting in the rejection model. In this rejection model, we are allowed to reject an epsilon-fraction of the total weight of jobs, and compare the resulting flow-time to that of the offline optimum which is required to schedule all jobs. This is arguably the weakest assumption in which such a result is known for weighted flow-time on unrelated machines. While our algorithms are simple, we need a delicate argument to bound the flow-time. Indeed, we use the dual-fitting framework, with considerable more machinery to certify that the cost of our algorithm is within a constant of the optimum while only a small fraction of the jobs are rejected.

연구 동기 및 목표

• 선점이 허용되지 않는 비동일 기계에서 비선점 온라인 스케줄링 환경에서 가중 흐름 시간을 최소화하는 문제에 대응하기 위해.
• 최대 총 작업 무게의 ε 분율을 기각하면서도 유한한 경쟁률을 유지하는 결정론적 온라인 알고리즘을 설계하기 위해.
• 모든 작업을 처리하고 (1+ε)-속도 향상을 사용할 수 있는 오프라인 최적해와의 비교를 통해 강력한 경쟁성을 확보하기 위해.
• 모듈러 디스패칭 및 각 기계별 독립적 스케줄링을 통해 단일 기계 설정에서 비동일 기계 설정으로 결과를 확장하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 각 작업의 시스템 흐름 시간에 대한 영향을 나타내는 이중 변수 αj를 기반으로, 도착 즉시 또는 부분 처리 후에 작업을 기각한다.
• 작업별 이중 변수 αj와 βt를 사용하는 이중 적합성 증명을 적용하며, 여기서 αj는 작업 j를 추가함으로써 전체 흐름 시간이 증가하는 마진과 같다.
• 분석은 (pj, wj) 기반의 밀도 클래스로 작업을 분할하고, 서로 다른 ⌊⌊pj⌋⌋ 및 ⌊⌊ρj⌋⌋ 값들을 클래스 간에 활용하여 총 이중 값의 상한을 구하기 위한 청산 증명을 사용한다.
• 비동일 기계의 경우, 이전 연구에서 제안된 즉시 디스패칭 정책을 사용하여 각 작업을 기계에 할당한 후, 각 기계의 할당된 작업에 대해 단일 기계 알고리즘을 독립적으로 실행한다.
• 경쟁률은 (1+ε)-속도 향상 하에 수정된 이중 제약 조건을 사용하여 이중 목표치와 오프라인 최적해의 흐름 시간을 비교함으로써 유도된다.
• 증명은 기하급수 급수와 밀도 클래스 집합을 통한 합계의 상한을 이용하여 음의 이중 기여도 ∑αj−의 크기를 제한하며, 최종적으로 ∑αj− = O(ε ∑WθPθ)임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비동일 기계에서 거부 모델을 적용할 때 비선점 가중 흐름 시간 최소화를 위한 상수 경쟁률 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 총 작업 무게의 ε 분율만 기각하면서도 (1+ε)-속도 향상이 가능한 오프라인 최적해와의 경쟁성을 확보할 수 있는가?
• RQ3 이중 적합성 기법을 비선점성과 작업 기각을 동시에 고려한 흐름 시간 최소화에 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ4 단일 기계 및 비동일 기계 환경에서 거부 모델을 적용할 때 도달 가능한 최선의 경쟁률은 무엇인가?

주요 결과

• ε 분율 이하의 총 작업 무게를 기각할 때, 비동일 기계에서 비선점 가중 흐름 시간 최소화에 대해 O(1/ε³)의 경쟁률을 달성한다.
• 단일 기계 케이스에서는 (1+ε)-속도 향상이 가능한 오프라인 최적해와 비교해도 O(1/ε²)의 경쟁률을 확보한다.
• 이중 적합성 증명은 밀도 클래스를 거쳐 오프라인 최적해의 흐름 시간과 관련된 기하급수 급수를 활용하여 비기각 작업의 총 가중 흐름 시간을 상한으로 제한하는 데 성공한다.
• 분석 결과, 음의 이중 기여도 합계 ∑αj−는 O(ε ∑WθPθ) 이하로 제한되며, 이는 경쟁성 확보에 핵심적이다.
• 오프라인 최적해가 (1+ε)-속도 향상을 허용하더라도 알고리즘이 효과를 유지하며, 이에 따라 경쟁률이 유지된다.
• 기존의 즉시 디스패칭 알고리즘을 사용하여 작업을 기계에 할당한 후 각 기계에서 단일 기계 알고리즘을 독립적으로 적용함으로써 비동일 기계로의 모듈러 확장이 성공적으로 달성된다.