[논문 리뷰] Non Proportional Odds Models are Widely Dispensable -- Sparser Modeling based on Parametric and Additive Location-Shift Approaches

Gerhard Tutz, Moritz Berger|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 06.

Statistical Methods and Bayesian Inference인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비비례 오즈 모델의 희소하고도 영리한 대안으로 위치 이동 모델을 제안한다. 이는 전반적인 위치 효과와 산란 효과를 조합하여 반응 경향(예: 극단적 또는 중앙 카테고리 선호)을 포착한다. 이 모델들은 일반적으로 비비례 오즈 모델과 비비례 오즈가 아닌 오즈 모델보다 적합도와 해석 가능성에서 뛰어나며, 덧셈형 확장은 복잡한 전체 카테고리별 계수 모델을 피하면서도 부드러운 효과를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The potential of location-shift models to find adequate models between the proportional odds model and the non-proportional odds model is investigated. It is demonstrated that these models are very useful in ordinal modeling. While proportional odds models are often too simple, non proportional odds models are typically unnecessary complicated and seem widely dispensable. The class of location-shift models is also extended to allow for smooth effects. The additive location-shift model contains two functions for each explanatory variable, one for the location and one for dispersion. It is much sparser than hard-to-handle additive models with category-specific covariate functions but more flexible than common vector generalized additive models.

연구 동기 및 목표

• 실제 순서형 자료에서 자주 나타나는 비비례 오즈 모델의 적합도 부족 문제를 해결하기 위해.
• 카테고리별로 많은 파rameter를 필요로 하여 복잡하고 해석이 어려운 비비례 오즈가 아닌 오즈 모델의 필요성을 도전하기 위해.
• 위치 효과와 산란 효과를 모두 포함한 위치 이동 모델을 도입하여 과도한 매개수 없이도 반응 경향을 포착하기 위해.
• 위치 이동 모델을 덧셈형으로 확장하여 부드럽고 비선형 효과를 유지하면서도 희소성과 해석 가능성은 그대로 유지하기 위해.
• 표준 통계 방법을 사용해 이러한 모델을 적합하고 시각화할 수 있는 실용적인 R 패키지(ordDisp)를 제공하기 위해.

제안 방법

• 위치 이동 모델은 비비례 오즈 모델에 산란 항목을 추가하여 반응 패턴의 변동성을 포착한다. 예를 들어 극단적 또는 중앙 카테고리 선택 경향을 포함한다.
• 파라미터 모델의 경우, 위치 효과와 산란 효과는 선형 예측자로 모델링된다: η_loc = Xβ 와 η_disp = Zγ, 각각 별도의 링크 함수를 사용한다.
• 덧셈 모델의 경우, B스플라인 기저 전개를 사용하여 부드러운 함수 f(x)와 f^(z)를 추정하며, n_bs개의 기저 함수를 사용한다.
• 모델은 R의 VGAM 패키지를 사용하여 적합되며, 누적 및 인접 카테고리 링크 함수를 사용하는 일반화된 선형 모델링 함수 vglm()을 활용한다.
• ordDisp 패키지는 위치와 산란 공변수를 분리하는 공식 문법 y ~ x1 + ... + xp | z1 + ... + zq를 통해 모델 적합을 가능하게 한다.
• 모델은 해석 일관성을 위해 역수점수를 지원하며, 95% 신뢰구간을 포함한 효과 시각화 도구도 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비비례 오즈 또는 비비례 오즈가 아닌 오즈 모델보다 위치 이동 모델이 적합도와 해석 가능성의 더 좋은 균형을 이룰 수 있는가?
• RQ2 비비례 오즈가 아닌 오즈 모델은 과도한 복잡성으로 인해 순서형 회귀에서 자주 불필요한가?
• RQ3 부드러운 위치 이동 모델은 과적합을 피하면서도 위치와 산란 양쪽 모두의 비선형 추세를 효과적으로 포착할 수 있는가?
• RQ4 파rameter의 희소성과 유연성 측면에서 위치 이동 모델은 표준 벡터 일반화된 추가 모델과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 실제 순서형 자료, 예를 들어 원자력 에너지에 대한 두려움에 대한 설문 응답에서 위치 이동 모델의 경험적 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 비비례 오즈가 아닌 오즈 모델은 일반적으로 불필요하다. 이는 과도한 복잡성에 비해 적합도 향상이 미미하기 때문이다.
• 위치와 산란 효과를 모두 포함한 위치 이동 모델은 비비례 오즈 모델보다 유의미하게 더 뛰어난 적합도를 보이며, 핵에너지 사례에서 위치 효과(예: 4도의 자유도에서 64.62, p < 0.001)와 산란 효과(예: 1도의 자유도에서 21.24, p < 0.001)에 대해 로그우도 비율 검정에서 유의미한 결과를 얻는다.
• 덧셈형 위치 이동 모델은 연령이 증가함에 따라 핵에너지에 대한 두려움이 증가하고, 고연령층에서는 산란이 감소하는 경향을 효과적으로 포착한다.
• 제안된 모델들은 과도한 카테고리별 계수의 필요 없이도 해석 가능성은 유지하면서도 영리하고 부드러운 효과를 허용한다.
• R 패키지 ordDisp는 표준 R 메서드인 summary, predict, plot을 사용해 모델 적합, 시각화, 추론을 원활하게 가능하게 한다.
• 인접 카테고리 모델은 누적 모델보다 덧셈 설정에서 선호되며, 매개수 공간 제약 조건이 없어 모델 안정성이 향상된다.