[논문 리뷰] Non-regularised inverse finite element analysis for 3D traction force microscopy

José J. Muñoz|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 10.

Cellular Mechanics and Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 3차원 인장력 현미경을 위한 비정규화된 역유한요소법을 제안하며, 많은 일반적인 3차원 기하구조, 메esh, 하중 조건에서 안정화가 필요 없도록 한다. 이론적으로 이산 평형 방정식의 정확한 해법 조건을 유도함으로써, 필드 차원이 특정 호환성 기준을 만족할 경우 계산 비용을 표준 직접 유한요소 문제 수준으로 줄이며, 고유하고 정확한 해를 보장한다.

ABSTRACT

The tractions that cells exert on a gel substrate from the observed displacements is an increasingly attractive and valuable information in biomedical experiments. The computation of these tractions requires in general the solution of an inverse problem. Here, we resort to the discretisation with finite elements of the associated direct variational formulation, and solve the inverse analysis using a least square approach. This strategy requires the minimisation of an error functional, which is usually regularised in order to obtain a stable system of equations with a unique solution. In this paper we show that for many common threedimensional geometries, meshes and loading conditions, this regularisation is unnecessary. In these cases, the computational cost of the inverse problem becomes equivalent to a direct finite element problem. For the non-regularised functional, we deduce the necessary and sufficient conditions that the dimensions of the interpolated displacement and traction fields must preserve in order to exactly satisfy or yield a unique solution of the discrete equilibrium equations. We apply the theoretical results to some illustrative examples and to real experimental data. Due to the relevance of the results for biologists and modellers, the article concludes with some practical rules that the finite element discretisation must satisfy.

연구 동기 및 목표

• 3차원 인장력 현미경에서 정규화된 역유한요소법의 불안정성과 높은 계산 비용 문제를 해결하기 위해.
• 역유한요소 분석에서 정규화가 불필요한 안정적이고 고유한 해를 얻을 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 이산 평형 방정식을 정확히 만족시키는 변위 및 인장력 유한요소 필드의 차원에 대한 이론적 기준을 도출하기 위해.
• 실험 및 시뮬레이션된 3차원 환경에서 정확하고 효율적인 인장력 재구성을 가능하게 하는 실용적 지침을 제공하기 위해.

제안 방법

• 유한요소법을 사용하여 인장력 문제의 직접 변분 제형을 이산화하기 위해.
• 관측된 변위와 계산된 변위 간 오차 기능의 최소제곱 최소화 문제로 역문제를 설정하기 위해.
• 정규화 없이 고유하고 정확한 해를 확보하기 위해, 보간된 변위 및 인장력 필드의 차원에 필요한 필수 조건을 규명하기 위해.
• 유도된 조건을 적용하여 단순 예제 및 실제 실험 데이터를 바탕으로 방법을 검증하기 위해.
• 이론적 프레임워크를 활용하여 3차원 TFM에서의 유한요소 메쉬 및 요소 유형 선택에 대한 실용적 규칙을 수립하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 인장력 현미경을 위한 역유한요소 분석에서 정규화를 생략할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 변위 및 인장력 유한요소 필드 간의 차원적 관계는 어떻게 되어야 이산 평형 방정식에 대해 고유하고 정확한 해를 보장할 수 있는가?
• RQ3 정규화가 없는 경우 일반적인 3차원 기하구조 및 하중 시나리오에서 역문제의 계산 비용과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 비정규화 방법은 실제 실험 데이터에서 정규화된 방법과 비교해 정확한 인장력 재구성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 정규화 없이도 해법 가능성과 정확성을 보장하기 위해 실용적인 유한요소 이산화 규칙을 어떻게 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 많은 일반적인 3차원 기하구조, 메쉬, 하중 조건에서 정규화가 불필요하여, 표준 직접 유한요소 분석 수준의 계산 비용으로 역문제를 직접 해결할 수 있다.
• 정확하고 고유한 해를 위한 필요 및 충분조건은 보간된 변위 및 인장력 필드 간 차원 호환성에 기반하여 도출되었다.
• 필드 차원이 유도된 호환성 기준을 만족할 경우, 안정화 없이도 이산 평형 방정식을 정확히 만족한다.
• 이 방법은 합성 데이터 및 실제 실험 데이터에서 높은 정확도로 인장을 재구성하여 비정규화 접근의 타당성을 입증하였다.
• 3차원 TFM 적용에서 정규화 없이도 해법 가능성과 정확성을 보장하는 실용적 지침이 수립되었다.