[논문 리뷰] Non-singlet coefficient functions for charged-current deep-inelastic scattering to the third order in QCD

Joshua Davies, A. Vogt외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 28.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 8인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $W^{\pm}$-교환 딥인절라시브 산란(Deep-Inelastic Scattering, DIS)의 펄서티브 QCD 기술을 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$까지 완성하며, 중성미자 및 반중성미자에 의한 양성자 산란에서 비단일성 계수 함수에 대한 세 번째 차수 양성색역학(QCD) 보정을 제시한다. 결과는 $F_2$, $F_L$, 및 $F_3$ 구조 함수에 대해 압축되고 현상학적으로 정확한 근사 형태로 제공되며, $\nu p$ 및 $\bar{\nu}p$ 과정에 대한 명시적 표현을 포함하여 향후 LHeC와 같은 고에너지 충돌기에서 고정밀 분석이 가능하게 한다.

ABSTRACT

We have calculated the coefficient functions for the structure functions F_2, F_L and F_3 in nu-nubar charged-current deep-inelastic scattering (DIS) at the third order in the strong coupling alpha_s, thus completing the description of unpolarized inclusive W^(+-) exchange DIS to this order of massless perturbative QCD. In this brief note, our new results are presented in terms of compact approximate expressions that are sufficiently accurate for phenomenological analyses. For the benefit of such analyses we also collect, in a unified notation, the corresponding lower-order contributions and the flavour non-singlet coefficient functions for nu+nubar charged-current DIS. The behaviour of all six third-order coefficient functions at small Bjorken-x is briefly discussed.

연구 동기 및 목표

• 비극성 $W^{\pm}$-교환 딥인절라시브 산란(DIS)의 다음다음최고순서(Next-to-Next-to-Leading Order, NNLO) QCD 기술을 완성하기 위해.
• $\alpha_s$의 세 번째 차수에서 $\nu p$ 및 $\bar{\nu}p$ 산란에서 $F_2$, $F_L$, 및 $F_3$의 비단일성 계수 함수를 계산하기 위해.
• 현상학적 응용, 특히 글로벌 피팅 및 충돌기 물리학에 적합한 압축되고 정확한 계수 함수의 매개변수화를 제공하기 위해.
• 특히 LHeC와 같은 향후 시설에서 $\alpha_s$ 및 $\sin^2\theta_W$와 같은 표준모형 매개변수를 정밀하게 결정할 수 있도록 하기 위해.
• 계수 함수의 소규모 $x$ 행동을 분석하고, 몰름 계산 및 수렴 검증을 통해 근사의 정확도를 검증하기 위해.

제안 방법

• 질량이 없는 QCD에서 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$까지 $F_2$, $F_L$, 및 $F_3$의 계수 함수 $C_{a,\pm}^{(n)}(x)$를 페르티브적으로 계산하며, $\overline{\text{MS}}$ 인식 및 재정규화 체계를 사용한다.
• 정확한 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 기여를 $x \geq 10^{-6}$에서의 데이터 포인트를 사용해 수치적으로 근사 표현에 피팅하며, 몰름 정확도를 향상시키기 위해 $\delta(1-x)$ 계수를 조정한다.
• 로그 분포 $L_0 = \ln x$, $L_1 = \ln(1-x)$ 및 플러스 분포 $[x^{-1} \ln^k x]_+$를 포함하는 매개변수화가 제안되며, 계수들은 알려진 정확한 결과에 대한 피팅을 통해 결정된다.
• $n_f$ 및 $n_f^2$-의존 성분은 별도로 처리되며, $n_f^2$ 기여는 쿼크 루프를 포함하는 알려진 삼중순서 도형에서 유도된다.
• 근사의 정확도는 몰름 계산 및 일반적인 부분자 분포 함수와의 콘볼루션을 비교하여 검증되었으며, $x \gtrsim 10^{-6}$에서 0.1% 이내의 정확도를 달성하였다.
• 결과는 arXiv 및 저자 요청을 통해 공개되었으며, 현상학적 분석에 직접 사용할 수 있는 Fortran 서브루틴이 제공된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중성미자 및 반중성미자 산란에서 $\nu p$ 및 $\bar{\nu}p$의 경우, $F_2$, $F_L$, 및 $F_3$에 대한 비단일성 계수 함수에 대한 완전한 세 번째 차수 QCD 보정은 무엇인가?
• RQ2 현상학적 응용을 위해 압축된 매개변수화를 사용할 때, 전체 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 계수 함수는 얼마나 정확하게 근사될 수 있는가?
• RQ3 세 번째 차수 계수 함수의 소규모 $x$ 행동은 어떻게 되며, 신뢰할 수 있는 근사에 필요한 로그 항의 수는 얼마인가?
• RQ4 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 보정이 $c_{2,+}^{(3)}$ 및 $c_{3,+}^{(3)}$의 두 번째 몰름 계수에 어떤 영향을 미치는가? 특히 $\sin^2\theta_W$에 대한 파스chos-울프스타인 관계와의 관계에서.
• RQ5 세 번째 순서에서만 나타나는 새로운 $fl_{02}$ 기여는 $c_{a,+}^{(3)}(x)$의 소규모 $x$ 행동에 어떤 수치적 영향을 미치는가?

주요 결과

• $\nu p$ 및 $\bar{\nu}p$ 산란에서 $F_2$, $F_L$, 및 $F_3$에 대한 세 번째 차수 계수 함수가 계산되었으며, 전체 $x$ 영역에서 유효한 압축되고 현상학적으로 정확한 근사 형태로 제공되었다.
• $x \gtrsim 10^{-6}$에서 매개변수화의 정확도는 0.1% 이내이며, $x = 10^{-8}$에서 약 1%로 떨어지고, $x = 10^{-10}$에서는 약 3%로 떨어지며, 매우 작은 $x$에서 $fl_{02}$ 기여가 지배적이다.
• $\delta c_2^{(3)}(N=2)$ 및 $\delta c_L^{(3)}(N=2)$의 두 번째 몰름 계수는 각각 $-20.4001 + 0.72202\,n_f$ 및 $-24.7755 + 0.80134\,n_f$로 계산되었으며, 이는 파스chos-울프스타인 관계에 있어 핵심적이다.
• $c_{2,+}^{(3)}$ 및 $c_{3,+}^{(3)}$의 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 보정은 정확한 소규모 $x$ 행동을 위해 최소한 네 개의 로그 항($\ln^k x$)이 필요하며, $c_{L,+}^{(3)}$는 이러한 항 세 종류 모두 필요하다.
• 계수 함수의 $n_f^2$-의존 성분은 알려진 삼중순서 도형에서 유도되었으며, $fl_{02}$ 기여는 오직 세 번째 순서에서만 나타나며 소규모 $x$ 행동에 크게 영향을 미친다.
• 결과는 arXiv 및 저자 요청을 통해 제공되며, Fortran 서브루틴 형태로 제공되어 글로벌 PDF 피팅 및 향후 LHeC와 같은 충돌기에서의 고정밀 분석에 직접 사용할 수 있다.