[논문 리뷰] Non-symmetry of a hydraulic fracture due to the inhomogeneity of the reservoir

A.N. Baykin, С. В. Головин|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 29.

Hydraulic Fracturing and Reservoir Analysis참고 문헌 10인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비균질 저류층에서 수압 균열이 고립압 또는 암석 침투도의 변화로 인해 비대칭적으로 전파될 수 있음을 보여준다. 이는 낮은 균열 내압에서 발생하는 비대칭적 역응력의 원인이 된다. 포어압에 의해 유도된 역응력(Backstress)은 고립압에 비해 크기가 유사할 수 있으며, 균열 역학에 중대한 영향을 미친다. 포어탄성 유한요소 모델을 사용하여 저자들은 균열 벽면에 유도되는 응력(역응력)이 현장 응력과 유사한 크기를 가지며, 이는 비균질 매질에서 고전적인 대칭 균열 가정을 무효화함을 보여준다.

ABSTRACT

It is usually assumed that hydraulic fracture has two symmetrical wings with respect to the fluid injection point. Hence, authors limit themselves to modelling of one half of the fracture. In our work we demonstrate that the case of a symmetrical fracture occurs only in a homogeneous reservoir with constant physical parameters and confining {\it in situ} stress. Otherwise, inhomogeneity in the stress or the rock permeability can significantly change the dynamics of the fracture propagation. The mathematical model of the hydraulic fracturing used in the paper is adopted from our earlier work \cite{Golovin_Baykin_2016_Pore}. In present paper we perform numerical experiments demonstrating that in case of non-constant confining stress or reservoir permeability the fracture is developing non-symmetrically. An important role is played by the action of the backstress that is formed near the fracture due to the pore pressure. To support this observation we give a formal definition of the backstress and compare the values of the backstress acting on the two different fracture wings. These numerical experiments underline the importance of the proper modelling of the interaction between pore and fracturing fluids for the correct simulation of the hydraulic fracturing.

연구 동기 및 목표

• 비균질 저류층에서 수압 균열의 대칭 균열 가정의 타당성을 조사하기 위해.
• 비일정한 고립압 및 침투도 변화가 균열 전파 역학에 미치는 영향을 검토하기 위해.
• 포어압에 의해 유도되는 역응력의 정의 및 정량화를 공식적으로 수행하기 위해.
• 완전한 연성 포어탄성 모델을 사용하여 유체-포어탄성 결합이 균열 거동에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 결합된 모델과 비결합 모델을 비교하여 역응력의 영향이 비대칭 균열 성장에 미치는 영향을 분리하기 위해.

제안 방법

• 유체 흐름과 고체 변형을 연계하는 데 사용되는 바이오트 방정식을 기반으로 한 2차원 포어탄성 유한요소 모델을 채택하였다.
• 균열 내 유체 흐름을 러버케이션 근사로 모델링하였으며, 균열과 저류층 간의 유체 교환은 다리의 법칙에 따라 기술하였다.
• 포어압 기여를 포함한 바이오트 유형의 응력 텐서를 사용하여 유체 압력과 기계적 응력 간의 적절한 결합을 보장하였다.
• 역응력은 포어압에 의해 균열 벽면에 유도된 응력의 구성요소로 정의되며, 응력 텐서와 유체 압력 분포를 통해 계산되었다.
• 층상 저류층에서의 균열 전파를 시뮬레이션하기 위해 침투도 대비 및 고립압 기울기를 변화시킨 수치 실험을 수행하였다.
• 비결합 모델(바이오트 계수 α = 0)과의 비교를 통해 포어탄성 결합의 영향이 균열 비대칭성에 미치는 영향을 분리하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고립 현장 응력의 공간적 변화가 수압 균열 전파의 대칭성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 저류층 내 침투도의 비균질성이 역응력 효과를 통해 비대칭적 균열 성장을 얼마나 유도할 수 있는가?
• RQ3 다른 균열 날개에 작용하는 역응력의 크기와 분포는 어떻게 되며, 현장 응력과 비교해 볼 때 어떠한가?
• RQ4 포어압과 탄성 응력 간의 결합이 비균질 매질에서 균열 전파 방향과 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 포어탄성 결합이 없는 경우(α = 0), 침투도 대비로 인한 비대칭 균열 거동가 사라지는가?

주요 결과

• 고립 응력의 1% 이내의 비균일성만으로도 비대칭 균열 전파가 발생하며, 균열은 저응력 방향을 선호한다.
• 역응력(포어압에 의해 유도된 균열 벽면 응력)은 현장 응력과 유사한 크기에 도달할 수 있으며, 이는 균열 역학에 중대한 영향을 미친다.
• 고침투도 대비가 있는 이중층 저류층에서는 균열 전파가 비대칭적으로 나타나며, 저침투도 층의 날개는 유체 누출이 감소하고 역응력도 낮아져 해당 영역으로의 빠른 전파가 유도된다.
• 균열 끝이 고침투도 대비 경계에 가까이 다가가면, 균열이 저침투도 층으로 ' avalanching' 되어 반대편 날개는 역응력 비대칭으로 인해 멈추거나 닫힐 수 있다.
• 비결합 모델(α = 0)에서는 포어압이 응력에 영향을 주지 않기 때문에 균열 전파가 거의 대칭을 유지하며, 이는 역응력이 비대칭성의 주요 원인임을 확인한다.
• 이 연구는 고전적인 대칭 모델이 포어탄성 결합을 忽시할 경우, 비균질 저류층에서 균열 형상과 넷 압력 추정에 심각한 오차를 초래할 수 있음을 결론내린다.