[논문 리뷰] Non-trivial symmetries in quantum landscapes and their resilience to quantum noise

Enrico Fontana, M. Cerezo외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 매개변수화된 양자 회로(PQC)에서 지수적으로 큰 대칭성을 규명하여 노이즈가 없는 비용 경로상의 일치 최소값을 유도한다. 이를 바탕으로 노이즈에 민감한 최적화 방법인 대칭 기반 최소값 점프(SYMH)를 제안하며, 이러한 대칭성을 활용해 국소 최소값에서 벗어나 노이즈가 있는 환경에서 성능을 향상시킨다. 수치 시뮬레이션을 통해 기존 최적화 방법과 비교해 상당한 비용 절감 효과를 입증하였다.

ABSTRACT

Very little is known about the cost landscape for parametrized Quantum Circuits (PQCs). Nevertheless, PQCs are employed in Quantum Neural Networks and Variational Quantum Algorithms, which may allow for near-term quantum advantage. Such applications require good optimizers to train PQCs. Recent works have focused on quantum-aware optimizers specifically tailored for PQCs. However, ignorance of the cost landscape could hinder progress towards such optimizers. In this work, we analytically prove two results for PQCs: (1) We find an exponentially large symmetry in PQCs, yielding an exponentially large degeneracy of the minima in the cost landscape. Alternatively, this can be cast as an exponential reduction in the volume of relevant hyperparameter space. (2) We study the resilience of the symmetries under noise, and show that while it is conserved under unital noise, non-unital channels can break these symmetries and lift the degeneracy of minima, leading to multiple new local minima. Based on these results, we introduce an optimization method called Symmetry-based Minima Hopping (SYMH), which exploits the underlying symmetries in PQCs. Our numerical simulations show that SYMH improves the overall optimizer performance in the presence of non-unital noise at a level comparable to current hardware. Overall, this work derives large-scale circuit symmetries from local gate transformations, and uses them to construct a noise-aware optimization method.

연구 동기 및 목표

• 매개변수화된 양자 회로(PQC)의 비용 경로의 구조를 이해하고, 특히 최적화에 영향을 주는 대칭성의 존재를 파악하는 것.
• 특히 비유니탈 채널을 포함한 양자 노이즈가 이러한 대칭성을 어떻게 깨뜨리고 최소값의 일치성을 해체하는지 분석하는 것.
• 내재된 회로 대칭성을 활용해 노이즈가 있는 NISQ 장치에서 성능을 향상시키는 노이즈 인지 최적화 방법을 개발하는 것.
• 실제 하드웨어 노이즈 조건, 특히 표준 최적화 방법이 어려움을 겪는 경우에 SYMH가 어떻게 표준 최적화 방법보다 우수한 성능을 발휘하는지 입증하는 것.

제안 방법

• 제약 조건이 없는 앤사졸 조건 하에서 PQC에서 지수적으로 큰 대칭성이 존재함을 해석적으로 증명하여 비용 경로상의 주기성을 유도한다.
• 이 대칭성이 노이즈가 없는 조건에서 일치하는 전역 최소값에 해당함을 규명하고, 특정 각도로 매개변수를 회전시키는 'σ-펄스' 연산을 통해 매개변수 이동을 가능하게 한다.
• 유니탈 노이즈는 대칭성을 유지하지만, 비유니탈 노이즈는 이를 깨뜨려 일치성을 해체하고 새로운 국소 최소값을 생성함을 입증한다.
• 대칭성에 기반한 최소값 점프(SYMH)를 제안하며, 이는 매개변수 공간을 대칭성에 기반한 큰 점프로 이동시켜 열악한 국소 최소값에서 벗어나도록 하는 히우리스틱 최적화 방법이다.
• 기존의 고전적 최적화 방법과 SYMH를 통합하여, 더 낮은 비용 솔루션으로의 수렴을 향상시키는 보완 전략으로 활용할 수 있도록 한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 비유니탈 노이즈 하에서 SYMH의 효과를 검증하며, 현재 하드웨어 제약 수준과 비교해 유사한 성능 향상을 보임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수화된 양자 회로의 비용 경로상에 존재하는 대칭성은 무엇이며, 그 일치성의 크기는 얼마나 큰가?
• RQ2 유니탈 채널과 비유니탈 채널을 포함한 다양한 양자 노이즈 유형이 이러한 대칭성의 유지 또는 파괴에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ3 대칭성에 기반한 매개변수 이동을 활용해 노이즈가 있는 NISQ 장치에서 성능을 향상시키는 강건한 최적화 방법을 설계할 수 있는가?
• RQ4 실제 하드웨어 노이즈, 특히 비유니탈 노이즈 조건에서 SYMH는 표준 최적화 방법보다 어느 정도 뛰어난 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• PQC의 비용 경로는 지수적으로 큰 대칭성을 보이며, 이로 인해 큐비트 수에 따라 기하급수적으로 증가하는 전역 최소값의 일치성이 발생한다.
• 이 대칭성은 유니탈 노이즈에서는 유지되지만, 비유니탈 채널에 의해 깨지며 일치성이 해체되고 새로운 국소 최소값이 다수 생성된다.
• 수치 시뮬레이션 결과, SYMH는 비유니탈 노이즈 하에서 최적화 성능을 상당히 향상시키며, 현재 하드웨어 제약 수준과 비교해 유사한 비용 절감 효과를 보인다.
• 이 방법은 비용 변화가 적은 대칭성 기반의 큰 점프를 통해 매개변수 공간을 이동시키며, 표준 최적화 방법에서 큰 스텝 사이즈로 인한 불안정성을 피할 수 있다.
• SYMH는 기존 최적화 방법과 보완적으로 사용되며, 평균화나 회로 컴파일이 필요 없어 전통적인 노이즈 보정 기법보다 낮은 오버헤드를 가진다.
• SYMH의 매개변수 스윕 히우리스틱은 수렴이 보장되지는 않지만, 수치 실험에서 실질적인 비용 절감 효과를 크게 이끌어내는 것으로 관찰되었다.