[논문 리뷰] Nonabelian 2-forms and loop space connections from SCFT deformations

Urs Schreiber|ArXiv.org|2004. 07. 14.

Dynamics and Control of Mechanical Systems참고 문헌 47인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 루프 공간 위의 비아벨 2형식 접속을 스트링 월드시트 상의 초등방형 이론(SCFT)을 비아벨 윌슨 라인으로 변형함으로써 유도한다. 이로 인해 유도된 루프 공간 위의 코바리언트 외부 미분은 타겟 공간 상의 비아贝尔 2형식으로부터 유래되며, 전역 루프 공간 게이지 변환과 표준 타겟 공간 게이지 변환이 일치함을 검증함으로써 일관성을 입증한다. 핵심 결과는 루프 공간 접속의 평탄성 조건—2형식 및 1형식 장 강도의 합이 0이 되는 조건—이 비아벨 표면 홀로노미가 잘 정의됨을 보장한다는 것이다.

ABSTRACT

It is shown how the deformation of the superconformal generators on the string's worldsheet by a nonabelian super-Wilson line gives rise to a covariant exterior derivative on loop space coming from a nonabelian 2-form on target space. The expression obtained this way is new in the context of strings, and its consistency is verified by checking that its global gauge transformations on loop space imply the familiar gauge transformations on target space. We derive the second order gauge transformation from infinitesimal local gauge transformations on loop space and find that a consistent picture is obtained only when the sum of the 2-form and the 1-form field strengths vanish. The same condition has recently been derived from 2-group gauge theory reasoning. We observe that this condition implies that the connection on loop space is flat, which is a crucial sufficient condition for the nonabelian surface holonomy induced by it to be well defined. Finally we compute the background equations of motion of the nonabelian 2-form by canceling divergences in the deformed boundary state.

연구 동기 및 목표

• 스트링 월드시트 상의 초등방형 이론을 비아벨 윌슨 라인으로 변형함으로써 루프 공간 위의 비아벨 2형식 접속을 유도하는 것.
• 루프 공간 게이지 변환과 표준 타겟 공간 게이지 변환 간의 일관성을 확립하는 것.
• 루프 공간 접속이 평탄해지는 조건을 특정하고, 이 조건이 표면 홀로노미가 잘 정의됨에 있어 핵심적인 이유를 밝히는 것.
• 변형된 경계 상태에서의 발산을 상쇄시킴으로써 비아벨 2형식의 배경 운동 방정식을 유도하는 것.
• 장 강도의 합이 0이 되는 조건을 통해 루프 공간 접속의 구조를 2군 게이지 이론과 통합 가능한 시스템과 연결하는 것.

제안 방법

• 비아벨 초윌슨 라인 연산자를 사용하여 스트링 월드시트 상의 초등방형 생성자를 변형한다.
• 변형된 월드시트 작용에서 경로 순서 지수를 구성함으로써 루프 공간 상의 코바리언트 외부 미분을 정의한다.
• 변형 매개변수를 통해 루프 공간 접속이 타겟 공간 상의 비아벨 2형식으로부터 유래됨을 식별한다.
• 루프 공간 상의 무한소 국소 게이지 변환을 유도하고, 일致성을 확보하기 위해 두 번째 차수의 변환을 계산한다.
• 2형식 장 강도 H와 1형식 장 강도 F의 합이 0이 되는 조건을 도입하여 대수적 구조를 닫는다.
• 변형된 경계 상태 진폭에서의 발산을 상쇄시켜 운동 방정식을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비아벨 윌슨 라인으로 변형된 스트링 월드시트 상의 초등방형 이론은 어떻게 루프 공간 상의 접속을 유도하는가?
• RQ2 루프 공간 접속을 유도하는 타겟 공간 상의 비아벨 2형식의 정확한 형태는 무엇인가?
• RQ3 루프 공간 접속이 평탄해지는 조건은 무엇이며, 이 조건이 표면 홀로노미에 있어 왜 핵심적인가?
• RQ4 루프 공간 상의 전역 게이지 변환은 어떻게 표준 타겟 공간 게이지 변환을 재현하는가?
• RQ5 변형된 경계 상태에서 유도된 비아벨 2형식의 배경 운동 방정식은 무엇인가?

주요 결과

• 비아벨 초윌슨 라인으로 변형된 초등방형 이론은 타겟 공간 상의 비아벨 2형식으로부터 루프 공간 상의 코바리언트 외부 미분을 생성한다.
• 2형식 장 강도 H와 1형식 장 강도 F의 합이 0이 되는 조건은 루프 공간 상의 두 번째 차수 게이지 변환의 일관성을 보장한다.
• 이 조건은 루프 공간 접속이 평탄하다는 것을 의미하며, 이는 비아벨 표면 홀로노미가 잘 정의되기 위한 필수 및 충분 조건이다.
• 전역 루프 공간 게이지 대칭 하에서 유도된 루프 공간 접속은 표준 타겟 공간 게이지 변환을 재현한다.
• 비아벨 2형식의 배경 운동 방정식은 변형된 경계 상태 진폭에서의 발산을 상쇄시킴으로써 도출된다.
• 결과는 최근의 2군 게이지 이론의 추론과 일치하며, 비아벨 2형식의 구조가 끈 이론에서 일관됨을 확인한다.