[논문 리뷰] Nonclairvoyant Speed Scaling for Flow and Energy

Ho-Leung Chan, Jeff Edmonds외 4명|ArXiv.org|2009. 02. 07.

Optimization and Search Problems참고 문헌 7인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 표준 전력 함수 P(s) = s^α를 가정할 때 유동 속도 프로세서에서 총 흐름 시간과 에너지 소비를 최소화하기 위한 온라인 비클라이언트 속도 스케일링 정책을 제안한다. 이 정책은 최후 도착 처리 공유(Latest Arrival Processor Sharing, LAPS) 작업 스케줄링과 활성 작업 수의 (1+δ)배 속도 스케일링을 조합하여 흐름 시간과 에너지 목표에 대해 O(α³)-경쟁률을 달성한다. 또한 모든 결정적 비클라이언트 알고리즘에 대해 경쟁률의 하한을 Ω(α^{1/3−ε})로 설정하고, 일부 급격히 증가하는 전력 함수에 대해서는 O(1)-경쟁률을 달성할 수 없는 비클라이언트 알고리즘이 존재함을 보여준다.

ABSTRACT

We study online nonclairvoyant speed scaling to minimize total flow time plus energy. We first consider the traditional model where the power function is P (s) = s\^\propto. We give a nonclairvoyant algorithm that is shown to be O(\propto\^3)-competitive. We then show an Ω(\propto\^(1/3-ε)) lower bound on the competitive ratio of any nonclairvoyant algorithm. We also show that there are power functions for which no nonclairvoyant algorithm can be O(1)-competitive.

연구 동기 및 목표

• 동적 속도 프로세서에서 총 흐름 시간과 에너지 소비를 최소화하는 온라인 비클라이언트 속도 스케일링 정책을 설계하기.
• 표준 전력 함수 P(s) = s^α (α > 1) 하에서 이러한 정책의 경쟁률을 분석하기.
• 비클라이언트 알고리즘의 경쟁률에 대한 기본적인 한계를 입증함으로써 경쟁률에 대한 하한을 설정하기.
• 비클라이언트 알고리즘이 모든 전력 함수에 대해 O(1)-경쟁률을 달성할 수 있는지 조사하기, 특히 제곱근 규칙(α=3) 하에서의 가능성을 검토하기.
• 일부 급격히 증가하는 전력 함수에 대해선 비클라이언트 알고리즘이 O(1)-경쟁률을 달성할 수 없음을 보여주기.

제안 방법

• 최후 도착 처리 공유(Latest Arrival Processor Sharing, LAPS)를 사용한 작업 스케줄링과 활성 작업 수의 (1+δ)배 속도 스케일링을 조합한 비클라이언트 알고리즘을 제안한다.
• 고정 속도 LAPS 분석 기법과 클라리언트 속도 스케일링 잠재함수 기법을 융합한 하이브리드 잠재함수를 사용한 분할된 지역 경쟁률 분석 기법을 적용한다.
• 온라인 알고리즘을 높은 백로그 상태로 몰아넣고 대규모 작업의 진전을 최소화하는 작업 도착 패턴을 기반으로 한 적대적 전략을 사용한다.
• 고정 속도 비클라이언트 스케줄링에서 유래한 하한 프레임워크([13] 등 참조)를 속도 스케일링에 적용하고 에너지-흐름 간 상호 균형을 고려하여 적응시킨다.
• 최악의 작업 시퀀스 하에서 온라인 알고리즘과 최적의 오프라인 적대자 간의 에너지 소비 비율을 분석함으로써 경쟁률의 상한을 유도한다.
• 레마 3.1을 적용하여 경쟁률을 전력 함수의 증가율과 연관지우며, 특히 P(s) = s^α 및 기타 병리적 함수에 대해 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 전력 함수 P(s) = s^α 하에서 비클라이언트 속도 스케일링 알고리즘이 흐름 시간과 에너지 목표에 대해 O(1)-경쟁률을 달성할 수 있는가?
• RQ2 이 목표에 대해 어떤 결정적 비클라이언트 알고리즘도 달성할 수 있는 최고의 경쟁률은 무엇인가?
• RQ3 모든 설계에 관계없이 비클라이언트 알고리즘이 O(1)-경쟁률을 달성할 수 없는 전력 함수가 존재하는가?
• RQ4 비클라이언트 알고리즘의 경쟁률은 반드시 α에 따라 증가하는가? 만약 그렇다면, 그 증가 속도는 얼마나 되는가?
• RQ5 다른 알고리즘적 접근을 통해 제곱근 규칙(α=3) 하에서 경쟁률을 O(α³) 이하로 낮출 수 있는가?

주요 결과

• LAPS와 활성 작업 수의 (1+δ)배 속도 스케일링을 조합한 제안된 비클라이언트 알고리즘은 흐름 시간과 에너지 목표에 대해 O(α³)-경쟁률을 보인다.
• 모든 결정적 비클라이언트 알고리즘에 대해 전력 함수 P(s) = s^α 하에서 경쟁률의 하한이 Ω(α^{1/3−ε})로 설정된다.
• 일부 급격히 증가하는 전력 함수, 예를 들어 0 ≤ s < 2 범위에서 P(s) = 1/(4(2−s))^{1/4}인 경우, 비클라이언트 알고리즘은 O(1)-경쟁률을 달성할 수 없다.
• 경쟁률 하한은 온라인 알고리즘이 고립된 백로그 상태에 빠지게 하되 최적의 오프라인 적대자는 낮은 흐름 시간과 에너지 비용을 유지할 수 있도록 하는 적대적 작업 시퀀스를 구성함으로써 유도된다.
• 분석 결과, 속도 스케일링이 있더라도 온라인 알고리즘은 소규모 작업의 백로그를 효율적으로 청소하지 못하고 과도한 에너지 비용을 유발함으로써 경쟁률이 제한됨을 보여준다.
• 결과적으로 비클라이언트 속도 스케일링은 클라리언트 속도 스케일링보다 본질적으로 경쟁률이 떨어지며, 클라리언트 속도 스케일링는 임의의 전력 함수에 대해 3-경쟁률을 달성할 수 있다.