[논문 리뷰] Noncommutative Geometry and Twisted Little-String Theories

Morten Krogh|ArXiv.org|1999. 08. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 61인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 비가환 기하학과 리틀스트링 이론 및 (2,0) 이론의 비틀린(compactified) 형태 사이의 연결고리를 설정하며, 이러한 비틀린 이론의 진공 모듈리 공간이 비가환 토러스 위의 순간자(instanton) 모듈리 공간과 동일시됨을 보여준다. 이 작업은 기하학적 및 대수적 기법을 통해 D-브라인 역학, 비가환 게이지 이론, 비틀린 리틀스트링 이론을 통합하며, 저차원에서의 초대칭 게이지 이론과 비가환 순간자 모듈리 공간 사이의 깊은 연관성을 드러낸다.

ABSTRACT

In this thesis we will discuss various aspects of noncommutative geometry and compactified Little-String theories. First we will give an introduction to the use of noncommutative geometry in string theory. Thereafter we will present a proof of the connection between D-brane dynamics and noncommutative geometry. Then we will explain the concept of instantons in noncommutative gauge theories. The last chapters shift the focus to Little-String- and $(2,0)$-theories. We study compactifications of these theories on tori with twists. First we study the case of two coinciding branes in detail. Afterwards we study the case of an arbitrary number of coinciding branes. The main result here is that the moduli spaces of vacua for the twisted compactifications are equal to moduli spaces of instantons on a noncommutative torus. A special case of this is that a large class of gauge theories with $\SUSY{2}$ supersymmetry in D=4 or $\SUSY{4}$ in D=3 has moduli spaces which are moduli spaces of instantons on noncommutative tori.

연구 동기 및 목표

• 비가환 기하학이 끈 이론에서 수행하는 역할을 탐구하는 것, 특히 D-브라인 역학의 맥락에서.
• 효과적 장 이론과 기하학적 공학 기법을 통해 D-브라인 구성과 비가환 기하학 간의 엄밀한 연결고리를 설정하는 것.
• 비가환 게이지 이론에서의 순간자를 통해 비틀린 리틀스트링 이론을 이해하는 데 다리를 놓는 것.
• 다중 겹쳐진 브라인을 가진 토러스 위에서 (2,0) 이론과 리틀스트링 이론의 비틀린(compactified) 형태를 연구하는 것.
• 이러한 비틀린 이론의 진공 모듈리 공간을 비가환 토러스 위의 순간자 모듈리 공간으로 식별하는 것.

제안 방법

• 비가환 기하학을 사용하여 끈 이론에서 D-브라인 역학, 특히 저에너지 효과적 액션에서의 기술을 기술한다.
• ADHM 구성과 그 비가환 일반화를 적용하여 비가환 게이지 이론에서의 순간자를 기술한다.
• 비가환 토러스 위에서 이산 호로노미와 플럭스 배경을 가진 리틀스트링 이론과 (2,0) 이론의 비틀린(compactified) 형태를 구성한다.
• 비트리비어 배경장이 존재하는 N개의 겹쳐진 D-브라인의 저에너지 효과적 이론을 분석한다.
• 비틀린 이론의 진공 모듈리 공간을 비가환 토러스 위의 순간자 모듈리 공간으로 매핑함으로써 이를 유도한다.
• 조화 분석과 비가환 대수기하학을 활용하여 순간자 해와 그 진공 구조를 분류한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 끈 이론에서 D-브라인 구성은 저에너지 효과적 역학에서 어떻게 비가환 기하학을 실현하는가?
• RQ2 토러스 위에서 비틀린 리틀스트링 이론의 진공 모듈리 공간의 정확한 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 비가환 게이지 이론에서의 순간자들은 비틀린 (2,0) 이론과 리틀스트링 이론의 진공 구조와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 비틀린(compactified) 형태에서 N개의 겹쳐진 브라인이 존재할 경우, 그 진공 모듈리 공간은 알려진 비가환 토러스 위의 순간자 공간과 일치하는가?
• RQ5 이러한 비틀린 형태에서 유도되는 4차원 N=2 또는 3차원 N=4 초대칭 게이지 이론의 클래스는 무엇이며, 그 진공 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 토러스 위에서 비틀린 리틀스트링 이론과 (2,0) 이론의 진공 모듈리 공간은 비가환 토러스 위의 순간자 모듈리 공간과 동형(isomorphic)이다.
• N개의 겹쳐진 브라인의 경우, 브라인 월드바이드 상의 효과적 이론은 비가환 게이지 이론을 실현하며, 그 진공 구조는 비가환 순간자에 의해 지배된다.
• 다양한 4차원 N=2 초대칭 게이지 이론과 3차원 N=4 이론의 집합은 기하학적으로 비가환 토러스 위의 순간자 모듈리 공간으로 식별된다.
• 비가환 토러스의 변형은 비틀린(compactified) 형태의 호로노미와 플럭스 배경에 의해 코딩되며, 기하학과 비가환성 간의 직접적인 연결고리를 제공한다.
• ADHM 구성은 비가환 설정으로 일반화되며, 효과적 게이지 이론에서 순간자 해의 구체적 실현을 제공한다.
• 논문은 비틀린 비틀린 리틀스트링 이론과 비가환 순간자 모듈리 공간 간의 정확한 dualities(대칭성)를 수립하며, 강한 상호작용 게이지 역학에 대한 새로운 기하학적 관점을 제시한다.