[논문 리뷰] Nonconvex optimization for optimum retrieval of the transmission matrix of a multimode fiber

Shengfu Cheng, Xuyu Zhang외 6명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 02.

Advanced X-ray Imaging Techniques인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중모드 섬유의 복소수 전이행렬(TM)을 강도 측정만으로 신속하고 정확하게 복원하기 위한 수정된 비볼록 최적화 방법을 제안한다. 가속화된 경사하강법과 적응형 스텝 크기를 활용하여, 낮은 샘플링률(예: 8)에서도 홀로그래피 기반 황금 기준값의 93.6%에 해당하는 최적의 집중 효율을 달성하였으며, 표준 GPU 가속 시스템에서 전체 8685×1024 TM를 단 42.3초 만에 복원하였다.

ABSTRACT

Transmission matrix (TM) allows light control through complex media such as multimode fibers (MMFs), gaining great attention in areas like biophotonics over the past decade. The measurement of a complex-valued TM is highly desired as it supports full modulation of the light field, yet demanding as the holographic setup is usually entailed. Efforts have been taken to retrieve a TM directly from intensity measurements with several representative phase retrieval algorithms, which still see limitations like slow or suboptimum recovery, especially under noisy environment. Here, a modified non-convex optimization approach is proposed. Through numerical evaluations, it shows that the nonconvex method offers an optimum efficiency of focusing with less running time or sampling rate. The comparative test under different signal-to-noise levels further indicates its improved robustness for TM retrieval. Experimentally, the optimum retrieval of the TM of a MMF is collectively validated by multiple groups of single-spot and multi-spot focusing demonstrations. Focus scanning on the working plane of the MMF is also conducted where our method achieves 93.6% efficiency of the gold standard holography method when the sampling rate is 8. Based on the recovered TM, image transmission through the MMF with high fidelity can be realized via another phase retrieval. Thanks to parallel operation and GPU acceleration, the nonconvex approach can retrieve an 8685$ imes$1024 TM (sampling rate=8) with 42.3 s on a regular computer. In brief, the proposed method provides optimum efficiency and fast implementation for TM retrieval, which will facilitate wide applications in deep-tissue optical imaging, manipulation and treatment.

연구 동기 및 목표

• 다중모드 섬유에서 전이행렬(TM) 복원을 위한 기존 위상 복원 알고리즘의 한계, 특히 느린 수렴 속도와 노이즈 하에서의 최적 성능 이하의 성능을 극복하기 위해.
• 기본 기준 빛을 필요로 하는 홀로그래피 설정 없이도 강도 측정만으로 정확하고 효율적인 복소수 전이행렬 복원을 가능하게 하기 위해.
• 낮은 샘플링률과 계산 시간을 최소화하면서도 노이즈 환경에서도 높은 집중 효율성과 강건성을 확보하기 위해.
• 실제 다중모드 섬유 시스템에서 단일 및 다중 포인트 집중, 이미지 전송을 통해 실용적 적용 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 이완 평균 교차 반복(raf) 알고리즘 기반의 수정된 비볼록 최적화 프레임워크를 채택하였으며, 이는 이중단계 반복 정밀화 과정(raf 2-1)으로 개선되었다.
• 바르질라이-보르웨인 방법을 통한 적응형 스텝 크기를 활용하여 경사하강 최적화 중 수렴 속도를 가속화하였다.
• 표준 최대 경사 하강법과 비교해 비선형 공액 기울기(NCG) 및 L-BFGS 최적화 솔버를 사용하여 시간 단위 수렴 속도를 향상시켰다.
• 이중 단계 반복 전략을 도입: 먼저 강도 데이터로부터 위상 추정을 수행하고, 이후 기울기 기반 업데이트를 통해 추정치를 정밀화한다.
• GPU 가속을 통해 병렬 계산을 구현하여 대규모 TM(예: 8685×1024)의 런타임을 크게 단축시켰다.
• 재구성 정확도 평가를 위해 반복 과정 전반에 걸쳐 $ \| |\mathbf{X}^H \hat{\mathbf{a}}_i| - \mathbf{y}_i \|_2^2 $로 정의된 정규화 오차 지표를 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비볼록 최적화 접근법이 기존의 볼록 및 비볼록 위상 복원 기법에 비해 TM 복원에서 집중 효율성과 수렴 속도 측면에서 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ2 제안된 RAF 2-1 알고리즘이 노이즈 조건 하에서 원래 RAF 알고리즘에 비해 복소수 전이행렬 복원에 어떻게 향상되었는가?
• RQ3 고정밀도 TM 복원을 달성하기 위해 계산 시간과 샘플링률 사이의 최적 균형은 무엇인가?
• RQ4 강도 측정만으로도 홀로그래피 기반 황금 기준 방법과 유사한 집중 효율을 달성할 수 있는가?
• RQ5 표준 하드웨어에 GPU 가속을 적용했을 때, 대규모 TM(예: 8685×1024)에 적용했을 때 성능가 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 제안된 비볼록 방법은 샘플링률 8일 때 홀로그래피 기반 황금 기준 대비 93.6%의 집중 효율을 달성하였으며, 기존의 전통적 위상 복원 기법보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• 8685×1024 TM에 대해 표준 컴퓨터에 GPU 가속을 적용하여 단 42.3초 만에 행렬을 복원하였으며, 이는 높은 계산 효율성을 보여주었다.
• RAF 2-1은 노이즈가 없는 조건에서 재구성 오차를 $10^{-4}$ 이하로 낮추어 원래 RAF 알고리즘에 비해 훨씬 뛰어난 정확도를 확보하였다.
• NCG를 기울기 하강 솔버로 사용할 경우 시간 단위 수렴 속도가 가장 빠르며, 최대 경사 하강법 및 L-BFGS에 비해 수렴 속도 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 다양한 신호 대 잡음비 조건에서도 강건성을 유지하였으며, GGS, EKF, SDP 기반 기법 등 기존 알고리즘보다 성능이 향상되었다.
• 실험적 검증을 통해 복원된 TM를 활용한 다중모드 섬유를 통한 고정밀 이미지 전송이 가능함을 확인하였으며, 이는 광학 영상 및 웨이브플론 형상 제어 분야에서 실용적 유용성을 입증한다.