[논문 리뷰] Nonequilibrium density matrix for thermal transport in quantum field theory

Benjamin Doyon|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 05.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 온도가 다른 두 열 저장소를 가진 쿼치 설정에 켈디시 형식을 적용하여, 1차원 질량이 있는 상대론적 양자장 이론에서 에너지 전도를 위한 비평형 밀도 행렬을 제안한다. 핵심 결과는 왼쪽 및 오른쪽 저장소 온도에 대해 인과적으로 분리된 종속성을 가지며, 자연스럽게 정 steady-state 에너지 전류를 기술하는 길리스 유사 집합이다.

ABSTRACT

In these notes I explain how to describe one-dimensional quantum systems that are simultaneously near to, but not exactly at, a critical point, and in a far-from-equilibrium steady state. This description uses a density matrix on scattering states (of the type of Hershfield's density matrix), or equivalently a Gibbs-like ensemble of scattering states. The steady state I am considering is one where there is a steady flow of energy along the chain, coming from the steady draining / filling of two far-away reservoirs put at different temperatures. The context I am using is that of massive relativistic quantum field theory, which is the framework for describing the region near quantum critical points in any universality class with translation invariance and with dynamical exponent z equal to 1. I show, in this completely general setup, that a particular steady-state density matrix occurs naturally from the physically motivated Keldysh formulation of the steady state. In this formulation the steady state occurs as a result of a large-time evolution from an initial state where two halves of the system are separately thermalized. I also show how this suggests a particular dependence (a "factorization") of the average current on the left and right temperatures. The idea of this density matrix was proposed already in a recent publication with my collaborator Denis Bernard, where we studied it in the context of conformal field theory.

연구 동기 및 목표

• 비평형 평형 상태를 기술하기 위한 일반적 프레임워크를 개발하는 것 — 임계점 근처이지만 그 자체는 임계점이 아닌 시스템에 대해.
• 켈디시 형식과 에너지 전도를 위한 길리스 유사 산란 상태 집합 사이의 연결을 수립하는 것.
• 유한 온도, 비평형에서의 에너지 흐름을 캐리하는 정 steady-state 밀도 행렬의 장 이론적 유도를 제공하는 것.
• 기존의 등각장 이론 접근법을 질량이 있는 상대론적 양자장 이론으로 일반화하는 것.
• 적분 가능성과 장 이론 기법을 활용하여 비평형 평형 상태에서의 전류 변동성과 열역학을 연구하기 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 무한 시스템의 두 반쪽이 서로 다른 온도에서 별도로 열화되어 있는 初기 상태에서의 시간 진화를 켈디시 형식을 사용하여 기술한다.
• 지역적 쿼치(유한한 영향 범위의 교란)를 적용하여 두 열화된 반쪽을 연결함으로써 정 steady-state 에너지 전류를 유도한다.
• 진공 및 각각의 Excited 상태 사상에 기반하여, 점점 가까워지는 산란 상태에 대한 밀도 행렬을 유도한다. 이는 허쉬필드의 밀도 행렬과 유사하다.
• 무한 시스템에서의 점점 가까워지는 상태 식별과 셀-취소 논증을 통해 정 상태 존재를 확립한다.
• 정 상태 밀도 행렬이 왼쪽 및 오른쪽 저장소 온도에 따라 가중치가 조정된 길리스 유사 산란 상태 집합과 동치임을 입증한다.
• 이 형식을 사용하여 평균 전류가 왼쪽 및 오른쪽 저장소 온도에 대해 인과적으로 분리된 종속성을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량이 있는 상대론적 양자장 이론에서 유한한 에너지 전류를 가지는 비평형 평형 상태는 어떻게 일관적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 이러한 평형 상태를 기술하는 밀도 행렬의 수학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 켈디시 형식은 이 맥락에서 어떻게 자연스럽게 길리스 유사 산란 상태 집합을 도출하는가?
• RQ4 에너지 전류는 왼쪽 및 오른쪽 저장소 온도에 대해 어떤 함수적 종속성을 가지는가?
• RQ5 비평형 상태 밀도 행렬은 임계점 근처의 양자 체인의 스케일링 근사에서 명시적으로 구성될 수 있는가?

주요 결과

• 무한 시스템에서 국소 쿼치를 적용한 질량이 있는 1+1차원 양자장 이론에서 켈디시 형식을 통해 에너지 전도를 위한 정 steady-state 밀도 행렬이 도출되었다.
• 정 상태는 두 개별적으로 열화된 반쪽 사이의 쿼치에 의한 시간의 경과에 따라 자연스럽게 유도되며, 온도 기울기로 인해 전류가 흐른다.
• 밀도 행렬은 허쉬필드의 접근법을 에너지 전도로 일반화한 길리스 유사 산란 상태 집합과 동치이다.
• 평균 에너지 전류는 왼쪽 및 오른쪽 저장소 온도에 대해 인과적으로 분리된 종속성을 가지며, $ J = \int_{T_r}^{T_l} dT \, G(T) $ 로 표현되며, 여기서 $ G(T) $ 는 선형 전도도이다.
• 이 구성은 무한한 시스템 크기와 쿼치의 국소성에 크게 의존한다; 셀-취소 논증에서 겹침이 사라지므로 고차원에서 무한한 횡방향 크기를 가진 경우 붕괴된다.
• 이 형식은 등각장 이론을 초월하여 비평형 평형 상태를 연구하기 위한 일반적이고 장 이론 기반의 기초를 제공하며, 전류 변동성과 열역학을 연구하는 데로의 길을 열어 놓는다.