[논문 리뷰] Nonequilibrium Full Counting Statistics and Symmetry-Resolved Entanglement from Space-Time Duality

Bruno Bertini, Pasquale Calabrese외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 12.

Quantum many-body systems인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 U(1)-대칭 양자 시스템에서 비평형 상태의 전계수통계(FCS)와 대칭 고려 엔트로피를 공간과 시간이 뒤바뀐 이중 시스템의 평형 물리량으로 매핑하는 시공간 dualities를 수립한다. 초깃값이 정확한 전하를 가진 경우, 비평형 영역에서의 주요 FCS와 전하 모멘트는 이중 모델의 정적 값에 정확히 의해 결정되며, 이는 열역학적 베티 앙사츠를 통해 상호작용하는 적분 가능 시스템에 대한 정확한 예측을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Due to its probabilistic nature, a measurement process in quantum mechanics produces a distribution of possible outcomes. This distribution - or its Fourier transform known as full counting statistics (FCS) - contains much more information than say the mean value of the measured observable and accessing it is sometimes the only way to obtain relevant information about the system. In fact, the FCS is the limit of an even more general family of observables - the charged moments - that characterise how quantum entanglement is split in different symmetry sectors in the presence of a global symmetry. Here we consider the evolution of the FCS and of the charged moments of a U(1) charge truncated to a finite region after a global quantum quench. For large scales these quantities take a simple large-deviation form, showing two different regimes as functions of time: while for times much larger than the size of the region they approach a stationary value set by the local equilibrium state, for times shorter than region size they show a non-trivial dependence on time. We show that, whenever the initial state is also U(1) symmetric, the leading order in time of FCS and charged moments in the out-of-equilibrium regime can be determined by means of a space-time duality. Namely, it coincides with the stationary value in the system where the roles of time and space are exchanged. We use this observation to find some general properties of FCS and charged moments out-of-equilibrium, and to derive an exact expression for these quantities in interacting integrable models. We test this expression against exact results in the Rule 54 quantum cellular automaton and exact numerics in the XXZ spin-1/2 chain.

연구 동기 및 목표

• 전역 쿠엔치 이후 U(1)-대칭 양자 시스템에서 전계수통계(FCS)와 전하 모멘트의 시간 진화를 이해하기 위해.
• 특히 하위계 크기보다 훨씬 큰 시간에서, FCS와 엔트로피의 보편적 특성을 규명하기 위해.
• 비평형 FCS를 평형 물리량으로 매핑하는 시공간 dualities를 수립하기 위해.
• dualities와 열역학적 베티 앙사츠를 이용해 상호작용하는 적분 가능 모델에서 FCS와 전하 모멘트의 정확한 표현을 유도하기 위해.
• XXZ 스핀 체인과 룰 54 양자 세포자동기에서 정확한 수치 시뮬레이션을 통해 이중성 예측을 검증하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 시스템의 진화에서 공간과 시간의 역할을 뒤바꾸는 시공간 이중성 변환을 활용한다.
• U(1)-대칭 초깃값에 대해, 비평형 영역에서의 주요 FCS와 전하 모멘트가 시간과 공간이 서로 바뀐 이중 시스템의 정적 값과 정확히 일치함을 보인다.
• 이중성은 열역학적 베티 앙사츠(TBA)를 통해 상호작용하는 적분 가능 모델에서 FCS와 전하 모멘트의 정확한 표현을 도출하는 데 적용된다.
• 이 방법은 무한시간 진동 블록 분해(iTEBD)를 사용한 수치적 검증을 통해 시험되었으며, 보조 차원까지 χ_max = 1024까지, t_max = 12까지 시뮬레이션되었다.
• 전하 모멘트는 국소 연산자와 전이 행렬을 포함하는 추적 공식을 사용한 줄기 밀도 행렬의 행렬 곱 상태(MPS) 표현을 통해 계산되었다.
• 생성 함수 F_{α,β}(A,t)는 스핀 구성의 중첩 합으로 평가되며, 계산 비용은 O(ℓχ³)로, FCS와 엔트로피 모멘트의 효율적 평가를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1)-대칭 시스템에서 전역 양자 쿠엔치 이후 전계수통계(FCS)와 전하 모멘트는 비평형 영역에서 어떻게 진화하는가?
• RQ2 시공간 이중성이 비평형 FCS를 이중 시스템의 평형 관측량으로 매핑할 수 있는가?
• RQ3 초깃값이 정확한 U(1) 전하를 가질 경우, FCS와 엔트로피 역학에서 어떤 보편적 특성이 나타나는가?
• RQ4 이중성은 상호작용하는 적분 가능 모델에서 FCS에 대한 정확한 예측을 제공할 수 있는가?
• RQ5 FCS와 전하 모멘트는 어떻게 정적 값으로 수렴하며, 시스템의 적분 가능성은 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• U(1)-대칭 초깃값에 대해 비평형 영역에서의 주요 FCS와 전하 모멘트는 공간과 시간이 뒤바뀐 이중 시스템의 정적 값에 의해 정확히 결정된다.
• 이중성은 상호작용하는 적분 가능 모델에서 비평형 영역에서 FCS에 대한 첫 번째 닫힌 형태의 표현을 가능하게 하며, 이는 열역학적 베티 앙사츠를 통해 도출된다.
• XXZ 스핀-1/2 체인과 룰 54 양자 세포자동기에서의 수치 시뮬레이션은 이중성 예측과 뛰어난 일치를 보이며, 특히 p=2(Δ=1/2)에서 높은 일치를 보인다.
• p=3(Δ=1/√2)의 경우, 점점 더 느린 수렴 속도를 보이며, 더 강한 비평형 효과 또는 더 긴 리커일렉션 시간을 시사한다.
• 생성 함수 F_{α,β}(A,t)는 정적 값으로 지수적으로 수렴하며, 로그 기울기는 이중성으로부터 도출된 점근 예측과 일치한다.
• 이중성은 대칭 고려 엔트로피에도 적용되며, 전하 변동을 넘어서 대칭 부문의 전체 엔트로피 스펙트럼으로의 적용 범위를 확장한다.