[논문 리뷰] Nonequilibrium phase transitions in active contractile polar filaments

Kripa Gowrishankar, Madan Rao|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 18.

Micro and Nano Robotics참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 활성 수축성 극성 필라멘트의 비평형 상전이를 연속체 유체역학 모델을 사용하여 조사한다. 이 모델은 활성 온도 $T_A$로 매개변수화된 비열적 소음을 포함한다. 낮은 $T_A$에서 이는 진정한 장거리 순서를 가진 정적 애스터 격자로의 연속적인 전이를 보이며, 활성 소음과 필라멘트 재구성에 의해 유도되는 새로운 활성 주도 전이를 규명한다. 이 전이는 힘의 법칙에 따라 수명 분포를 보이며, Toner-Tu 임계성과 관련된 준장거리 순서를 가진 테트라틱 및 결합-나데트 상으로 이어진다.

ABSTRACT

We study the patterning and fluctuations of a collection of active contractile polar filaments on a two dimensional substrate, using a continuum description in the presence of athermal noise, parameterised by an active temperature $T_A$. The steady states generically consist of arrays of inward pointing asters and show a continuous transition from a moving aster street to a stationary aster lattice. In contrast to its equilibrium counterpart, this active crystal shows true long range order at low $T_A$. On increasing $T_A$, the asters remodel with a distribution of lifetimes; concomitantly we find novel phase transitions characterised by polar and bond-orientational order.

연구 동기 및 목표

• 2차원 기질 상에서 비평형 조건 하에서 활성 수축성 극성 필라멘트의 안정 상태 패턴 형성과 변동을 이해하기 위해.
• 비열적 활성 소음(활성 온도 $T_A$로 매개변수화됨)이 평형 행동을 초월하는 새로운 상전이를 어떻게 유도하는지 조사하기 위해.
• 특히 수축성과 모터 구동 역학이 존재할 경우 활성 필라멘트 시스템에서 장거리 및 준장거리 질서의 발생을 특성화하기 위해.
• 극성 및 결합 정렬 순서 매개변수를 기반으로 테트라틱 및 결합-나데트 상과 같은 새로운 상을 식별하고 분류하기 위해.
• 시스템의 행동을 평형 대응체와 비교하고, 활성 물질의 Toner-Tu 보편성 클래스와 비교하기 위해.

제안 방법

• 필라멘트 농도 $c(\mathbf{r},t)$와 극성 $\mathbf{n}(\mathbf{r},t)$에 대한 연속체 유체역학 방정식을 사용하여 모델을 수립한다. 이는 활성 이송과 비선형 대류 항을 포함한다.
• 유체역학 방정식에는 力-이중극 상호작용에서 기인한 활성 응력이 포함되며, 기질에서 국소 마찰에 의한 동역학 소산을 통해 속도장을 제거할 수 있다.
• 비열적 소음 $\mathbf{f}$는 평균이 0이고 분산이 $T_A/c$인 형태로 도입되며, 세포계에서 기인하는 비평형 변동을 모델링한다.
• 선형 안정성 분석을 통해 상 경계와 임계 행동을 규명하고, 비선형 시스템의 상세한 수치 시뮬레이션을 보완한다.
• 극성 및 결합 정렬 순서를 정량화하기 위해 $\langle c\mathbf{n}\rangle$, $\Psi_2$, $\Psi_4$ 등의 순서 매개변수를 계산한다.
• 질량이 없는 변동을 탐지하고 Toner-Tu 이론과 비교하기 위해 상관 함수 $C(\mathbf{q}) \equiv \langle \mathbf{n}(\mathbf{q},t) \cdot \mathbf{n}(-\mathbf{q},t) \rangle$를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 활성 소음(활성 온도 $T_A$로 매개변수화됨)이 평형 상태에서는 관찰되지 않는 활성 수축성 필라멘트 시스템의 상전이를 어떻게 유도하는가?
• RQ2 활성 애스터 격자 상에서의 장거리 질서의 성격은 무엇이며, 평형 시스템과 어떻게 다를까?
• RQ3 준장거리 질서를 가진 테트라틱 상에서 결합-나데트 상으로의 전이의 구조적 및 동적 특징은 무엇인가?
• RQ4 애스터 수명과 농도는 $T_A$가 증가함에 따라 어떻게 변화하며, 그 분포는 어떤 동역학적 메커니즘을 드러내는가?
• RQ5 정렬된 상에서의 정렬 변동은 어느 정도 Toner-Tu 보편성 클래스를 따르며, 이는 상관 함수 $C(\mathbf{q})$에 어떻게 반영되는가?

주요 결과

• 시스템은 이동하는 애스터 스트리트에서 정적 애스터 격자로의 연속적인 전이를 보이며, 임계점 $\zeta/v_0 = 40$에서 발생한다. $\langle c\mathbf{n}\rangle \sim |\zeta - \zeta_c|^{1.4}$는 힘의 법칙 임계 행동을 나타낸다.
• 낮은 $T_A$에서 활성 애스터 격자 상은 진정한 장거리 질서를 보이며, 이는 열적 변동으로 인해 질서가 없는 평형 대응체와 대조된다.
• 중간 수준의 $T_A$에서 시스템은 애스터 수명이 힘의 법칙 $P(\tau) \sim \tau^{-2.7}$을 따르는 준장거리 질서를 가진 테트라틱 상으로 진입한다. 이는 동적 재구성의 징후이다.
• 높은 $T_A$에서 결합-나데트 상으로의 불연속적 전이가 발생하며, 수명 분포는 지수 분포이며 순서 매개변수 $\Psi_2$의 점프는 구조적 상전이를 나타낸다.
• 나데트 상에서의 정렬 상관관계는 $C(\mathbf{q}) \sim q^{-\theta}$ 형태의 힘의 법칙을 따르며, $\theta = 1.187 \pm 0.061$로 Toner-Tu 지수 $\theta = 6/5 = 1.2$와 일치한다.
• 고체 상에서의 순수 극성 $\langle c\mathbf{n}\rangle$는 0에서 시작하여 테트라틱 및 나데트 상에서 비제로 값으로 증가함을 보이며, 활성 소음에 의해 유도된 극성 질서 향상을 나타낸다.