[논문 리뷰] Nonexistence of quantum black and white hole horizons in an improved dynamic approach

Wen-Cong Gan, Xiao‐Mei Kuang외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 9인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 루프 양자중력 이론에서 개선된 동역학 접근법을 사용하여 고전적 블랙홀 사건의 지평선 근처의 양자 기하 효과를 조사한다. 여기서 폴리머화 매개변수는 위상공간 변수에 의존한다. 연구 결과, 이러한 효과들이 너무 강해 블랙홀 지평선이 형성되지 않으며, 대신 특이점이나 지평선이 없는 지오데식적으로 완전한 시공간이 유지되며, 고전적 트랩 영역은 유한하고 비특이적인 계량성분으로 제어되는 양자 반동 유사한 구조로 대체됨을 밝혀냈다.

ABSTRACT

In this paper, we study the quantum geometric effects near the locations where classical black hole horizons used to appear in Einstein's classical theory, within the framework of an improved dynamic approach, in which the internal region of a black hole is modeled by the Kantowski-Sachs (KS) spacetime and the two polymerization parameters are functions of the phase space variables. Our detailed analysis shows that the effects are so strong that black and white hole horizons of the effective quantum theory do not exist at all and instead are replaced by transition surfaces, across which the metric coefficients and their inverses are smooth and remain finite, as are the corresponding curvatures, including the Kretschmann scalar. These surfaces always separate trapped regions from anti-trapped regions. The number of such surfaces is infinite, so the corresponding KS spacetimes become geodesically complete, and no black and white hole-like structures exist in this scheme.

연구 동기 및 목표

• 루프 양자중력 이론에서 양자 기하 효과가 고전적 블랙홀 지평선에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 위상공간에 의존하는 폴리머화 매개변수를 가진 개선된 동역학 접근법이 고전적 특이점과 지평선 구조를 해결하는지 평가하기 위해.
• 특히 고전적 지평선 시간 $ T = \ln(2m) $ 근처에서 효과적 양자 이론에서 블랙홀 지평선이 여전히 형성될 수 있는지 확인하기 위해.
• 이전의 LQBH 모델들과 비교하기 위해, 특히 $ \mu_0 $ 체계를 사용한 모델들과의 비교를 통해.
• BV 모델이 $ \bar{\mu} $ 체계에서 물리적으로 타당한지, 고전적 지평선 영역에서의 행동을 분석함으로써 입증하기 위해.

제안 방법

• 위상공간 변수에 의존하는 폴리머화 매개변수 $ \delta_b $ 및 $ \delta_c $를 가진 개선된 동역학 접근법(즉, $ \bar{\mu} $ 체계)을 채택한다.
• 카단츠크-사크스 모델을 사용하여 블랙홀 내부를 균일한 시공간으로 모델링하고, 효과적 해밀토니안 체계를 통해 운동 방정식을 유도한다.
• 초기 조건을 고전적 해에 가까이 설정하여 $ T_{\cal{T}} \ll T_i \ll T_H $를 만족시키며, 여기서 $ T_{\cal{T}} $ 는 첫 번째 전이 표면이고 $ T_H = \ln(2m) $ 는 고전적 지평선 시간이다.
• 수치적으로 시스템을 진전시켜 $ T_H $ 근처 영역에서 계량성분 $ N^2, g_{xx}, p_c $ 와 그 역수의 행동을 분석한다.
• 트랩 영역과 반트랩 영역을 분리하는 전이 표면을 식별하기 위해 기하학적 반지름 $ \sqrt{p_c}(T) $ 를 분석한다.
• 페트로스 다이어그램을 작성하여 고전적 모델과 양자 모델의 시공간 구조를 비교하며, 특히 양자 모델에서 지평선이 존재하지 않는 점을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개선된 동역학 접근법에서의 양자 기하 효과는 칸도츠크-사크스 모델에서 블랙홀 지평선 형성을 방지하는가?
• RQ2 이제 위상공간 변수에 의존하는 폴리머화 매개변수 $ \delta_b $ 와 $ \delta_c $ 는 고전적 지평선 근처에서의 진전에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 특히 $ T \to T_H $ 에서 유한한 시간 근처에서 계량성분 $ N^2, g_{xx}, p_c $ 와 그 역수의 행동은 어떠한가?
• RQ4 양자 영역에서 시공간은 여전히 지오데식적으로 완전한가? 그리고 전이 표면의 미래에서 2-구면의 유한하고 비영인 최소 반지름이 존재하는가?
• RQ5 양자적 구조는 고전적 블랙홀 모델과 다른 LQBH 모델들과 어떻게 다를까? 특히 여전히 지평선을 예측하는 다른 모델들과의 비교를 통해.

주요 결과

• 고전적 지평선 시간 $ T_H = \ln(2m) $ 에서는 지평선이 형성되지 않으며, 대신 양자 기하 효과로 인해 유한한 시간 내에 $ p_b $ 가 영이 되는 일이 없어진다.
• 지평선에 가까워질수록 폴리머화 매개변수 $ \delta_c $ 는 발산하며, 이는 고전적 지평선 구조를 불안정하게 하는 매우 강한 양자 효과를 나타낸다.
• 모든 유한한 시간에서 계량성분 $ N^2, g_{xx}, p_c $ 와 그 역수는 유한하고 비특이적이며, 지오데식 완전성을 확인한다.
• 기하학적 반지름 $ \sqrt{p_c}(T) $ 는 먼 과거($ T \to -\infty $) 에서 비영인 상수 $ \bar{p}_c $ 로 수렴하며, 이는 디 de Sitter 유사 점근 구조를 나타낸다.
• 첫 번째 전이 표면 $ T_{\cal{T}} $ 의 미래에서 시공간은 완전히 지오데식적으로 완전하며, 특이점이나 지평선이 없고, 트랩 영역과 반트랩 영역을 분리하는 전이 표면 뿐이다.
• 페트로스 다이어그램(그림 6b)은 지평선 형성이 없음을 보여주며, 고전적 특이점은 전이 표면 $ \cal{T} $ 로 대체되고, 시공간의 구조는 완전히 양자역학적으로 정규화되어 있다.