[논문 리뷰] Nonlinear coherent state generation in the two-photon Jaynes-Cummings model

Irán Ramos Prieto, B. M. Rodríguez Lara외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 03.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 두광자 제이نز-커밍스 모델을 사용하여 캐비티 또는 이온 트랩 양자 전기역학에서 실험적으로 구현 가능한 비선형 코herent 상태를 생성하는 방법을 제안한다. 수술적 루프를 통해 Susskind-Glogower(London 위상) 연산자를 활용함으로써, 높은 정밀도로 $2m$-광자 추가 또는 $2m$-광자 감소된 코herent 상태를 근사적으로 생성할 수 있으며, 수치 시뮬레이션을 통해 최대 100개의 광자를 추가하거나 제거한 경우에도 높은 정밀도를 입증하였다.

ABSTRACT

We show that the two-photon Jaynes-Cummings model, feasible of experimental realization in cavity or ion-trap quantum electrodynamics, can approximately produce nonlinear coherent states of the field. We introduce these nonlinear coherent states of the field as $2m$-photon added or subtracted coherent states in terms of raising and lowering field operators, also known as London phase operators or Susskind-Glogower operators.

연구 동기 및 목표

• 캐비티-QED 및 이온 트랩 시스템과 같은 양자 광학 플랫폼에서 비선형 코herent 상태를 생성하기 위한 실현 가능한 실험적 방법을 개발하는 것.
• Susskind-Glogower(London 위상) 연산자를 사용하여 $2m$-광자 추가 및 $2m$-광자 감소 상태를 정의함으로써 광자 수 이동에 대한 정밀한 제어를 가능하게 하는 것.
• 이러한 상태가 비고전적이고 비가우시안이며, 하위 또는 초과 포isson 통계를 보임을 입증하여 양자 정보 처리에 유용한 성질을 갖는다는 것을 보여주는 것.
• 반복적인 두광자 작용을 통한 코herent 상태에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 프로토콜을 검증하고, 생성된 상태와 이상적인 목표 상태 간의 정밀도를 확인하는 것.

제안 방법

• 공명 조건($2\omega = \omega_0$)을 만족하는 두광자 제이نز-커밍스 해밀토니안을 사용하여 필드 상태와 큐비트 상태 간의 주기적 진동을 유도하는 것.
• 광자 수에 따라 변하는 주파수 $\Omega(\hat{n}) = g\sqrt{(\hat{n}+2)(\hat{n}+1)}$를 사용하여 두광자 전이를 가능하게 하는 진동 연산자를 유도하는 것.
• 광자 추가는 연산자 $[i\hat{V}^{\dagger 2}(-1)^{\hat{n}}]^{m}$를 통해 구현되며, 여기서 $\hat{V}$는 Susskind-Glogower 강하 연산자이고, 초기 상태로 $|\alpha\rangle$를 사용한다.
• 광자 감소는 $[i\hat{V}^{2}(-1)^{\hat{n}}]^{m}$를 통해 구현되며, 상태 정규화를 유지하기 위해 정규화되며, 초기 상태가 $|2m\rangle$ 이하의 포크 상태를 포함하지 않아야 한다는 조건이 있다.
• 이 방법은 포크 상태 분포의 형태를 유지하면서 평균 광자 수를 $\pm 2m$로 이동시켜 비선형 코herent 상태를 제어적으로 생성할 수 있다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 정밀도 $F(m) = \mathrm{Tr}(\hat{\rho}_{+2m}\hat{\varrho}_{+2m})$를 사용하여 생성된 상태와 이상적 목표 상태 간의 정밀도를 검증하였으며, $m=50$($100$개의 광자 추가/감소)일 경우에도 높은 정밀도를 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두광자 제이نز-커밍스 모델을 사용하여 캐비티 및 이온 트랩 QED에서 실현 가능한 실험적 설정에서 $2m$-광자 추가 또는 $2m$-광자 감소 비선형 코herent 상태를 생성할 수 있는가?
• RQ2 Susskind-Glogower 연산자는 상태 정규화를 유지하면서 평균 광자 수에 대해 정확한 두광자 이동을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ3 생성된 $2m$-광자 추가 또는 감소 코herent 상태의 통계적 행동(예: Mandel Q 파라미터)은 어떠한가?
• RQ4 반복적인 작동 횟수에 따라 생성된 상태의 정밀도가 이상적 목표 상태와 비교해 어떻게 변하는가?
• RQ5 큰 $|\alpha|$를 가진 코herent 상태에 이 방법을 적용하여 하위 또는 초과 포isson 통계를 보이는 비선형 코herent 상태를 근사적으로 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 두광자 제이نز-커밍스 모델을 통해 높은 정밀도로 $2m$-광자 추가 또는 $2m$-광자 감소된 코herent 상태를 근사적으로 생성할 수 있으며, 이는 수치 시뮬레이션을 통해 확인되었다.
• $m=50$(100개의 광자 추가 또는 감소)일 경우, $\alpha=5$와 $\alpha=12$일 때 각각 생성된 상태와 이상적 목표 상태 간의 정밀도가 0.95를 초월함을 시뮬레이션으로 입증하였다.
• $2m$-광자 추가 코herent 상태는 Mandel Q 파라미터 $Q(\alpha_{+2m}) = -\frac{2m}{|\alpha|^2 + 2m}$를 가지며 하위 포isson 통계를 보이고, 감소 상태는 초과 포isson 통계를 나타낸다.
• 이 방법은 포크 상태 분포의 형태를 유지하면서 평균 광자 수를 정확히 $\pm 2m$로 이동시키며, 기대값 $\langle \hat{n} \rangle_{\pm 2m} = \langle \psi | \hat{n} | \psi \rangle \pm 2m$을 통해 확인되었다.
• 광자 감소 상태의 경우, 정규화 문제를 방지하기 위해 초기 상태가 $|0\rangle$에서 $|2m-1\rangle$까지의 포크 상태 성분을 포함하지 않아야 하며, 이는 정확히 $2m$개의 광자 감소를 보장한다.
• $2m$-광자 추가 및 감소 상태에 대한 비선형 소멸 연산자는 각각 $\hat{A}_{+2m} = \sqrt{\frac{\hat{n} - 2m + 1}{\hat{n} + 1}}\hat{a}$ 및 $\hat{A}_{-2m} = \sqrt{\frac{\hat{n} + 2m + 1}{\hat{n} + 1}}\hat{a}$로 주어진다.