[논문 리뷰] Nonlinear convection stagnation point heat transfer and MHD fluid flow in porous medium towards a permeable shrinking sheet

Rakesh Kumar, Shilpa Sood|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 19.

Nanofluid Flow and Heat Transfer참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 유사성 변환과 켈러-박스 방법을 사용하여 다공성 매질 내 투과성 수축하는 판에서 MHD 정류점 유동 및 열전달에 대한 비선형 대류 효과를 조사한다. 결과는 비선형 대류, 자장 및 다공성 매질 매개변수들이 해의 범위를 크게 확장하고 고수축 속도에서도 이중 해를 가능하게 하며, 속도 및 온도 프로파일에서 첫 번째 및 두 번째 해 분지 간에 상이한 거동을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

This investigation deals with the analysis of stagnation point heat transfer and corresponding flow features of hydromagnetic viscous incompressible fluid over a vertical shrinking sheet. The considered sheet is assumed to be permeable and subject to addition of stagnation point to control the generated vorticity in the boundary layer. The sheet is placed on the right side of the fluid saturated porous medium which is having permeability of specified form. Nonlinear convection waves in the flow field are realized due to the envisaged nonlinear relation between density and temperature. The equations governing the nonlinear convection boundary layer flow are modeled and simplified using similarity transformations. The economized equations are solved for numerical solutions by employing the implicit finite difference scheme also known as Keller-box method. The influence of the associated parameters of the problem on velocity and temperature distributions, skin friction and rate of heat transfer are presented through graphs and tables, and qualitatively discussed. The study reveals that interaction among magnetic field, porous medium permeability and nonlinear convection parameters substantially enhance the solution range and thus endorse their control to sustain the boundary layer flow.

연구 동기 및 목표

• 다공성 매질 내 수직 투과성 수축판에서 비선형 대류의 영향을 유체역학적 경계층 유동 및 열전달에 분석한다.
• 자장(M), 다공성 매질 투과도(K), 흡입 매개변수(S), 비선형 대류 매개변수(γ)가 유동 및 열 특성에 미치는 영향을 조사한다.
• 다양한 물리적 매개변수 하에서 이중 해의 존재성 및 거동을 규명한다.
• 켈러-박스 방법을 사용하여 변환된 경계층 방정식을 수치적으로 해결하고 해의 안정성 및 구조를 분석한다.

제안 방법

• 비선형 밀도-온도(NDT) 관계를 바탕으로 비선형 대류, MHD, 다공성 매질 효과를 고려한 경계층 방정식을 유도한다.
• 유사성 변환을 적용하여 편미분 방정식을 비선형 상미분 방정식계로 감소시킨다.
• 적절한 경계 조건 하에 변환된 방정식을 수치적으로 해결하기 위해 켈러-박스 유한차분 기법을 활용한다.
• 첫 번째 및 두 번째 해 분지의 해 구조를 분석하며, 만남 지점과 유동 역행 현상을 주의 깊이 고려한다.
• γ, M, K, S, Pr에 대한 매개변수 연구를 수행하여 속도 및 온도 프로파일에 미치는 영향을 평가한다.
• 그래프 및 표를 활용하여 마찰력 계수, 열전달률, 경계층 두께의 거동을 해석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 대류 매개변수 γ는 MHD 정류점 유동에서 수축 다공성 판에서 이중 해의 존재성 및 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 자장 강도(M) 및 다공성 매질 투과도(K)는 해의 범위 및 유동 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 흡입 매개변수(S) 및 프란틀 수(Pr)는 경계층 내 속도 및 온도 프로파일에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 첫 번째 및 두 번째 해 분지에서 속도 및 온도 기울기의 경향이 반대가 되는가?
• RQ5 비선형 밀도-온도 변화는 어떻게 해의 범위를 증가시키고 경계층 내 코릴로시티를 제어하는 데 기여하는가?

주요 결과

• 비선형 대류 매개변수 γ를 포함함으로써 해의 범위가 크게 확장되어 고수축 속도에서도 이중 해가 가능해진다.
• 속도 및 온도 프로파일 모두에 대해 이중 해가 존재하며, 두 번째 해 분지는 수축 속도와 변형 속도의 방향이 반대이므로 역류 특성을 보인다.
• 두 번째 해 분지의 속도(f′(η))는 첫 번째 해 분지를 가로질러 지나가며 임계 역행 지점을 나타내며, 온도 프로파일(θ(η))은 두 번째 해에서 수치적으로 낮게 유지된다.
• γ를 증가시킬수록 첫 번째 해에서는 먼 영역에서 속도 기울기를 증가시키고, 두 번째 해에서는 감소시키며, 양 분지 모두에서 임계 지점을 관찰할 수 있다.
• 프란틀 수(Pr)는 첫 번째 해의 속도 프로파일을 증가시키고 두 번째 해의 표면 근처에서 속도를 감소시키며, Pr ≥ 5일 경우 만남 지점이 나타난다.
• 자장(M)과 다공성 매질 투과도(K)는 이중 해의 해의 범위를 감소시키지만, 비선형 대류가 존재할 경우 유일한 해의 범위를 증가시킨다.