[논문 리뷰] Nonlinear Development of Thermal Instability without External Forcing

Hiroshi Koyama, Shu‐ichiro Inutsuka|arXiv (Cornell University)|2006. 05. 20.

Astrophysics and Star Formation Studies참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 외부 힘 작용 없이 열적으로 불안정한 이상태의 은하간 매질에서 초음속 난류의 자가유지적 발달을 조사한다. 2D 및 3D 유체역학 시뮬레이션을 통해 복사 냉각, 열전도, 물리적 점성도를 고려하여, 난류 운동이 국소적인 비균일한 냉각으로부터 지속적인 에너지 공급을 받아 유지됨을 보여주며, 포화 진폭은 냉각 길이에 대한 영역 크기와 프란틀 수에 매우 강하게 의존한다. 열전도는 점성 소산을 억제하는 데 핵심적인 역할을 한다.

ABSTRACT

Supersonic turbulent motions are the remarkable properties of interstellar medium. Previous numerical simulations have demonstrated that the thermal instability in a shock-compressed layer produces the supersonic turbulent motion that does not decay. In this paper we focus on two- and three-dimensional numerical simulations of the non-linear development of simple thermal instability incorporating physical viscosity but without any external forcing, in order to isolate the effects of various processes responsible for the long-lasting turbulent motion. As the initial condition for our simulations, we set up spatially uniform gas with thermally unstable temperature in a box with periodic boundaries. After the linear growth stage of the thermal instability, two-phase medium forms where cold clumps are embedded in warm medium, and turbulent fluid flow clearly visible as translational motions of the cold clumps does not decay in a viscous dissipation timescale. The amplitude of the turbulent velocity increases when we reduce the Prandtl number that is the non-dimensional ratio of kinetic viscosity to thermal conduction: the saturation amplitude does not change when we increase the viscosity and thermal conduction coefficients simultaneously in order to keep the Prandtl number. This shows that the thermal conduction plays an important role in maintaining turbulent motions against viscous dissipation. The amplitude also increases when we increase the ratio of the computational domain length $L$ to the cooling length $λ_{ m c}$ that is defined by the product of the cooling time and the sound speed, as long as $L \la 100 λ_{ m c}$.

연구 동기 및 목표

• 외부 힘 없이 열적으로 불안정한 은하간 가스에서 장기적인 난류 운동을 유지하는 메커니즘을 분리하여 규명하는 것.
• 물리적 점성이 난류 소산에 대비하여 난류를 유지하는 데 기여하는 역할을 규명하는 것.
• 시스템 크기(영역 길이)와 냉각 길이 대 필드 길이의 비율이 난류 포화 진폭에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 점성 소산과 열소산에 비례하는 프란틀 수에 따른 난류 진폭의 의존성을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 수치 시뮬레이션은 복사 냉각, 가열, 열전도, 물리적 점성을 포함한 압축성 라우아-스토크스 방정식을 해결한다.
• 초기 조건은 외부 힘 없이 주기적인 상자 내에서 공간적으로 균일한 열적으로 불안정한 기체로 구성된다.
• 시뮬레이션은 열불안정성의 비선형 진화를 선형 증식에서 포화 상태까지 추적하며, 이중 및 삼중 차원 구성에 중점을 둔다.
• 냉각 길이 $\lambda_{\rm c}$는 음속과 냉각 시간의 곱으로 정의되며, 영역 길이 $L$에 대한 비율이 핵심 제어 변수로 사용된다.
• 프란틀 수(점성 계수와 열확산 계수의 비율)를 변화시켜 열전도의 영향을 분리하여 분석한다.
• 해상도를 검증하기 위해 필드 길이 $\lambda_{\rm F}$가 해상도에 도달하고 $\lambda_{\rm F} < \lambda_{\rm c}$임을 보장하여 가장 불안정한 모드의 억제를 방지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 힘 없이 이상태의 은하간 매질에서 초음속 난류가 어떻게 유지되는가?
• RQ2 영역 크기 $L$과 냉각 길이 $\lambda_{\rm c}$의 비율이 난류 포화 진폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 열전도는 점성 소산에 대비하여 난류 운동을 어떻게 억제하는가?
• RQ4 프란틀 수가 외부 힘 없이 난류 진폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 열불안정성의 비선형 발달을 정확히 캐릭터라이즈하기 위해 필요한 해상도 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 점성 소산 시간 상수 약 6 Myr에도 불구하고, 난류 운동 에너지는 25 Myr 동안 감쇠되지 않으며, 따뜻한 상의 음속 횡단 시간 약 125회에 해당한다.
• 포화 진폭은 프란틀 수가 감소함에 따라 증가하며, 약 $v \propto \text{Pr}^{-0.15 \text{ to } -0.5}$ 비율로 스케일링되며, 이는 열전도가 난류 유지에 필수적임을 시사한다.
• 점성과 열전도도 동시에 증가시켜 프란틀 수를 일정하게 유지할 경우 포화 진폭은 변화하지 않으며, 이는 열전도가 에너지 균형에서 지배적인 역할을 한다는 것을 확인한다.
• 난류는 $L/\lambda_{\rm c} > 1$일 때만 포화되며, $L/\lambda_{\rm c} \gtrsim 100$일 때 완전한 포화가 관찰되며, 이 경우 최대 난류 속도는 냉각 상의 음속의 약 절반에 도달한다.
• 프란틀 수가 2/3일 경우 최대 포화 속도는 냉각 중성 매질의 음속의 약 0.5배이다.
• 해상도 의존성 결과를 피하기 위해, 시뮬레이션은 필드 길이 $\lambda_{\rm F}$를 해상도에 도달하고, $\lambda_{\rm F}$에서 $100\lambda_{\rm c}$까지의 다이나믹 레인지 커버가 필요하며, 이는 현실적인 매개변수에서 1차원당 약 $10^4$개의 격점이 필요하다.