[논문 리뷰] Nonlinear Dynamics of Coiling in Viscoelastic Jets

Trushant Majmudar, Matthieu Varagnat외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 09.

Fluid Dynamics and Heat Transfer참고 문헌 39인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 점탄성 분말이 형성하는 유동체의 비선형 역학을 실험적으로 조사하여, 주기적 둥치기에서 시작해 준주기적, 다주파수적, 궁극적으로는 난류 상태로의 전이를 거쳐 '점프 샴푸 효과'로 이어지는 불안정성의 연속성을 밝혀냈다. 주요 기여는 높이, 유량, 그리고 점탄력-중력 수치(elasto-gravity number)를 포함한 무차원 매개변수와 연관된 통합된 상태도이다.

ABSTRACT

Instabilities in free surface continuous jets of non-Newtonian fluids, although relevant for many industrial processes, remain less well understood in terms of fundamental fluid dynamics. Inviscid, and viscous Newtonian jets have been studied in great detail; buckling instability in viscous jets leads to regular periodic coiling of the jet that exhibits a non-trivial frequency dependence with the height of the fall. Very few experimental or theoretical studies exist for continuous viscoelastic jets beyond the onset of the first instability. Here, we present a systematic study of the effects of viscoelasticity on the dynamics of free surface continuous jets of surfactant solutions that form worm-like micelles. We observe complex nonlinear spatio-temporal dynamics of the jet and uncover a transition from periodic to doubly-periodic or quasi-periodic to a multi-frequency, possibly chaotic dynamics. Beyond this regime, the jet dynamics smoothly crosses over to exhibit the "leaping shampoo effect" or the Kaye effect. This enables us to view seemingly disparate jetting dynamics as one coherent picture of successive instabilities and transitions between them. We identify the relevant scaling variables as the dimensionless height, flow rate, and the elasto-gravity number and present a regime map of the dynamics of the jet in terms of these parameters.

연구 동기 및 목표

• 점탄성 계면활성제 용액이 형성하는 웜형 마이셀을 포함한 자유표면 연속 유변체 분말의 비선형 시공간 역학을 체계적으로 특성화하는 것.
• 점탄성 유체에서 주기적 둥치기에서 복잡한 다주파수적, 잠재적으로 난류 상태로의 전이 경로를 규명하는 것.
• 무차원 높이, 유량, 그리고 점탄력-중력 수치를 기반으로 한 유체의 거동에 대한 종합적인 상태도를 수립하는 것.
• 점탄성, 특히 점탄성과 난류성의 역할이 '점프 샴푸 효과'(케이 효과)를 가능하게 하는지를 명확히 하는 것.
• 다양한 유체 분사 현상(둥치기, 준주기적, 점프)을 유체의 점탄성 및 유량 조건에 의해 유도되는 연속적인 불안정성의 일관된 그림으로 통합하는 것.

제안 방법

• 점탄성 계면활성제 용액을 사용하여 웜형 마이셀을 형성시키고, 다양한 유량과 nozle-to-plate 높이에서 연속적이고 자유표면인 점탄성 유체 분사를 실험적으로 수행하였다.
• 고속 영상 촬영을 통해 다양한 유량과 낙하 높이에서의 유체 역학의 시공간적 변화를 기록하였다.
• 무차원 매개변수인 무차원 높이(ε), 무차원 유량(Q*), 그리고 점탄력-중력 수치(Eg)를 유도하고, 이들을 기반으로 역학적 상태도를 작성하였다.
• 유체의 물성(이완 시간, 점도, 밀도)과 중력 가속도를 기반으로 점탄력-중력 수치를 계산하여 탄성력과 중력의 균형을 정량화하였다.
• 실험 관찰을 바탕으로 주기적, 준주기적, 난류, 점프 상태 간의 전이 경계를 규명하고, 척도 법칙에 대한 분석을 수행하였다.
• 이전의 점탄성 유체 분사에 대한 수치 시뮬레이션(예: Oldroyd-B 유체)의 통찰을 바탕으로, '어느 정도 난류처럼 보이는' 운동이 관찰된 바를 고려하여 실험 결과를 해석하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 뉴턴 유체에서 관찰되는 초기 둥치기 불안정성 이외에, 점탄성은 자유표면 연속 유체 분사의 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 점탄성 유체에서 주기적 둥치기에서 준주기적 및 다주파수적 역학으로의 전이를 지배하는 척도 법칙은 무엇인가?
• RQ3 점탄력-중력 수치, 유량, 무차원 높이는 복잡한 유체 불안정성의 발생 및 진화를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 '점프 샴푸 효과'(케이 효과)는 점탄성 유체 역학의 이전 비선형 전이와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 주기적 둥치기에서 난류 운동과 점프로 이르는 불안정성의 연속성을 무차원 매개변수 기반의 단일 상태도로 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 유체 역학은 주기적 둥치기에서 시작하여 이중 주기적 또는 준주기적 운동, 다주파수적이고 잠재적으로 난류적인 행동으로의 전이를 거쳐 케이 효과로 이어지는 불안정성의 연속을 보인다.
• 유량이 증가할수록 준주기적 및 비정상적 역학의 발생 높이가 낮아지며, 이는 유량과 전이 높이 사이에 역관계가 있음을 시사한다.
• 점프 샴푸 효과는 점탄성과 난류성 효과가 균형을 이루었을 때만 관찰되며, 이때 점탄력-중력 수치(Eg ≈ 1)가 핵심 요소로 작용한다.
• 주기적에서 난류로의 전이가 급격히 일어나지 않고 주파수 분기 현상을 통해 진행되며, 이는 비선형적 난류 진입 경로를 시사한다.
• 역학적 상태 간의 전이 경계는 무차원 유량(Q*)과 무차원 높이(ε)에 대해 가능한 거듭제곱 법칙의 의존성을 보이며, 그러나 해상도와 데이터 포인트의 제한으로 정확한 지수는 특정할 수 없었다.
• 점탄성 유체 분사의 수치 시뮬레이션(예: Oldroyd-B 모델)에서는 '어느 정도 난류처럼 보이는' 운동이 관찰되었으며, 저자들은 이를 순차적인 불안정성의 일환으로 해석하여 고해상도 모델링이 이러한 전이의 정확한 성격을 규명하는 데 필요함을 강조한다.