[논문 리뷰] Nonlinear Electrodynamics with Singularities (Modernized Born-Infeld Electrodynamics)

Alexander A. Chernitskii|arXiv (Cornell University)|1997. 05. 12.

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한 줄 요약

이 논문은 입자를 나타내는 특이점 해를 허용하는 현대화된 보른-인펠트 전자기이론의 작용을 제안한다. 이는 원래 모델의 핵심적 한계를 해결하며, 특이점에 대한 궤적 적분을 포함하도록 작용을 수정함으로써 유한 에너지의 점입자 해를 가능하게 한다. 이 이론은 에너지-운동량이 일관되며 로렌츠 불변 동역학을 갖는다. 약한 필드 근사에서 선형 전자기이론으로 복원된다.

ABSTRACT

Born-Infeld nonlinear electrodynamics are considered. Main attention is given to existence of singular point at static field configuration that M.Born and L.Infeld are considered as a model of electron. It is shown that such singularities are forbidden within the framework of the Born-Infeld model. It is proposed a modernized action that make possible an existence of the singularities. It is obtained main relations in view of the singularities. In initial approximation this model gives the usual linear electrodynamics with point charged particles.

연구 동기 및 목표

• 원래 보른-인펠트 모델에서 특이점이 존재하는 점입자 전하 분포가 필드 특이점으로 인해 유효한 해가 되지 못하는 비일관성을 해결하기 위해.
• 특이점으로서의 안정적이고 유한 에너지의 점입자 해를 지닌 장 이론을 개발하기 위해.
• 특이점에 기여하는 궤적 적분을 통해 수정된 작용 함수를 유도하여 장 방정식과의 일관성을 확보하기 위해.
• 특이점이 존재하는 조건에서 에너지-운동량과 각운동량의 보존 법칙을 수립하기 위해.
• 이론의 초기 근사가 점电하를 갖는 표준 선형 전자기이론을 재현함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 특이점의 세계선을 따라 적분하는 항을 표준 보른-인펠트 작용에 추가하여 수정된 작용을 도입한다.
• 변분 원리를 사용하여 수정된 작용에서 장 방정식을 유도하며, 특이한 장 분포에서도 정적 조건을 유지함을 보장한다.
• 오일러-라그랑주 방정식을 사용하여 일반화된 작용에 대한 장 방정식을 도출하며, 특이 궤적의 기여를 포함한다.
• 정준 에너지-운동량 텐서를 정의하고, 이를 정규(장) 부분과 특이(입자) 부분으로 분해한다.
• 에너지-운동량과 각운동량의 미분 보존 법칙을 수립하며, 특이 기여를 포함한다.
• 약한 필드 근사에서 이론이 점전하를 갖는 선형 전자기이론으로 축소됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 점입자 특이점은 원래 보른-인펠트 장 방정식과 일관되지 않는가?
• RQ2 보른-인펠트 작용은 어떻게 수정되어 안정적이고 유한 에너지의 특이점 해를 갖는 입자를 표현할 수 있는가?
• RQ3 특이 입자 유형의 장 분포가 존재할 때 에너지-운동량과 각운동량의 보존 법칙은 무엇인가?
• RQ4 수정된 이론은 어떻게 약한 필드 영역에서 선형 전자기이론으로 축소되는가?
• RQ5 에너지-운동량 텐서의 특이 부분은 입자의 질량과 운동으로서 물리적으로 어떻게 해석될 수 있는가?

주요 결과

• 원래 보른-인펠트 모델은 필드 방정식이 특이점 위치에서 만족되지 않기 때문에 점입자 특이점을 금지한다.
• 특이점의 세계선을 따라 적분하는 항을 추가함으로써 현대화된 작용을 제안하여, 특이점 해를 포함하는 일관된 장 방정식을 가능하게 한다.
• 정준 에너지-운동량 텐서는 정규 장 부분과 특이 입자 부분으로 분리되며, 특이 부분은 점입자의 상대론적 에너지-운동량과 정확히 일치한다.
• 특이점의 정지 에너지는 그 정지 질량과 같으며, 그 운동은 초기 근사에서 로렌츠 방정식을 따른다.
• 계량 에너지-운동량 텐서는 여전히 정칙하므로, 물리적 에너지-운동량이 잘 정의되고 유한함을 나타낸다.
• 약한 필드 근사에서 이론은 점전하를 갖는 표준 선형 전자기이론으로 축소되며, 기존 물리학과의 일관성을 검증한다.