[논문 리뷰] Nonlinear Fore(Back)casting and Innovation Filtering for Causal-Noncausal VAR Models

Christian Gouriéroux, Joann Jasiak|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 20.

Fault Detection and Control Systems인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 혼합 인과-비인과 구조적 VAR(S)VAR 모델에서 비선형 예측과 충격 반응 함수(IRF)에 대한 폐쇄형 공식을 제안하며, 시뮬레이션 없이 정확한 계산을 가능하게 한다. 비선형 인과 오차항과 일반화 공분산(GCov) 추정기를 사용하는 반모수적 추정 방법을 제안하였고, 시뮬레이션과 비트코인/이더리움 환율 응용 사례를 통해 검증되었으며, 기존 베이지안 또는 시뮬레이션 기반 방법에 대한 시뮬레이션 없는 대안을 제공한다.

ABSTRACT

We show that the mixed causal-noncausal Vector Autoregressive (VAR) processes satisfy the Markov property in both calendar and reverse time. Based on that property, we introduce closed-form formulas of forward and backward predictive densities for point and interval forecasting and backcasting out-of-sample. The backcasting formula is used for adjusting the forecast interval to obtain a desired coverage level when the tail quantiles are difficult to estimate. A confidence set for the prediction interval is introduced for assessing the uncertainty due to estimation. We also define new nonlinear past-dependent innovations of mixed causal-noncausal VAR models for impulse response function analysis. Our approach is illustrated by simulations and an application to oil prices and real GDP growth rates.

연구 동기 및 목표

• 혼합 인과-비인과 VAR 모델에서 비선형 예측과 충격 반응 함수(IRF)에 대한 폐쇄형 표현식을 개발하기 위해.
• 다변량(S)VAR 모델에서 비선형 인과 오차항을 식별하고 정의하여 고전적 IRF 정의와 일관성을 확보하기 위해.
• 기존의 시뮬레이션 또는 베이지안 접근 방식의 한계를 극복하고, (S)VAR 모델에 대한 시뮬레이션 기반 예측 방법을 제공하기 위해.
• 오차의 가로축 독립성과 반모수적 추정을 통해 (S)VAR 모델에서 구조적 식별을 가능하게 하기 위해.
• 시뮬레이션 데이터와 실제 암호화폐 환율(비트코인/달러, 이더리움/달러)을 활용하여 방법의 성능을 시연하기 위해.

제안 방법

• 조화 함수 이론과 급수 전개를 활용하여 다변량 인과-비인과 VAR(1) 모델의 예측 밀도를 수평선 1에서 폐쇄형으로 유도한다.
• 예측 밀도를 수평선 1 초과로 확장하기 위해 중요도 샘플링 재표집(SIR)을 적용한다.
• 코프, 페사란, 포터(1996)와 구리에로우, 자시악(2005)의 접근을 다변량 혼합 인과-비인과 과정으로 확장하여 비선형 인과 오차항을 도입한다.
• 비선형 인과 오차항에 대한 충격에 기반한 충격 반응 함수를 정의하여 고전적 IRF 정의와의 일관성을 확보한다.
• 오차의 분포에 대한 파rametric 가정 없이 (S)VAR 모델 추정을 위한 반모수적 일반화 공분산(GCov) 추정기를 활용한다.
• 오차의 가로축 독립성을 통해 구조적 충격을 식별하고, 비선형 프레임워크 내에서 오차항을 직교화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시뮬레이션 또는 베이지안 방법에 의존하지 않고 혼합 인과-비인과 VAR 모델에 대해 폐쇄형 비선형 예측을 유도할 수 있는가?
• RQ2 다변량 (S)VAR 모델에서 의미 있는 충격 반응 분석을 지원하기 위해 비선형 인과 오차항을 어떻게 정의하고 식별할 수 있는가?
• RQ3 가로축 독립성 하에서 (S)VAR 모델의 비선형 인과 오차항과 구조적 오차항 간의 관계는 어떠한가?
• RQ4 기존의 시뮬레이션 기반 또는 최대우도 기반 접근 방식과 비교해 볼 때, 제안된 방법의 예측 정확도와 IRF의 시간 구조는 어떻게 되는가?
• RQ5 이 방법은 비트코인/달러, 이더리움/달러와 같은 고변동성 금융 시계열에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 조화 함수 이론과 급수 전개를 활용하여 다변량 인과-비인과 VAR(1) 모델의 예측 밀도에 대한 폐쇄형 표현식을 도출한다.
• 충격 반응 함수는 비선형 인과 오차항에 기반하여 계산되며, 이는 고전적 IRF 정의에 따라 오차항의 충격에 대한 반응으로서의 일관성을 보장한다.
• 이 방법은 시뮬레이션 없이 정확한 예측을 가능하게 하여, 기존의 시뮬레이션 또는 베이지안 기반 접근 방식에 비해 계산 효율성이 뛰어난 대안을 제공한다.
• 반모수적 GCov 추정기는 오차의 분포에 대한 파rametric 가정 없이 모델 추정이 가능하게 하여 강건성을 향상시킨다.
• 비트코인/달러 및 이더리움/달러 환율에 대한 실증 분석 결과, 모델이 비선형 역학과 IRF의 시간 구조를 정량화된 불확실성과 함께 잘 포착하고 있음을 보여준다.
• 이론적 분석을 통해 예측 밀도의 매개변수 공간의 차원이 2m임을 확인하였으며, 조화 함수 성질에 기인한 식별 제약 조건이 존재함을 입증한다.