[논문 리뷰] Nonlinear Model Predictive Control for Quadrupedal Locomotion Using Second-Order Sensitivity Analysis

Dong‐Ho Kang, Flavio De Vincenti외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 21.

Robotic Locomotion and Control인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 2차 미분 감도 분석과 희소 가우스-뉴턴 솔버를 사용하여 기저 궤적과 설상 위치를 동시에 최적화하는 비선형 모델 예측 제어(NMPC) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 동적 타당성과 외부 간섭 저항 능력을 확보하면서도 평탄한 지형, 간극 횡단, 돌개기지, 다중 로봇 조율과 같은 복잡한 운동 과제를 실시간으로 수행할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

We present a versatile nonlinear model predictive control (NMPC) formulation for quadrupedal locomotion. Our formulation jointly optimizes a base trajectory and a set of footholds over a finite time horizon based on simplified dynamics models. We leverage second-order sensitivity analysis and a sparse Gauss-Newton (SGN) method to solve the resulting optimal control problems. We further describe our ongoing effort to verify our approach through simulation and hardware experiments. Finally, we extend our locomotion framework to deal with challenging tasks that comprise gap crossing, movement on stepping stones, and multi-robot control.

연구 동기 및 목표

• 다리 달린 이동체의 실시간 비선형 NMPC에서 발생하는 계산 병목 현상을 해결하기 위해 기저 궤적과 설상 위치를 동시에 최적화할 수 있도록 한다.
• 기존의 NMPC 접근 방식에서 고정된 설상 위치 히우리스틱 기반의 제약을 극복하여 동적 적응성과 간섭 저항 능력을 향상시킨다.
• 변수 높이 역자이드 펜듈럼 및 단일 강체 모델과 같은 다양한 비선형 역학 모델과 호환되는 모델 무관 NMPC 설정을 개발한다.
• 2차 감도 기반 최적화를 통해 효율적으로 최적 제어 문제를 해결하여 복잡한 운동 과제—예: 간극 횡단, 돌개기지, 다중 로봇 조율—의 실시간 실행을 가능하게 한다.
• Unitree A1 및 Laikago 로봇에서 시뮬레이션 및 하드웨어 실험을 통해 프레임워크의 타당성을 검증하였으며, 외부 간섭에 대한 강건성과 동적 지형 적응 능력을 입증하였다.

제안 방법

• 시간 불변 설상 위치를 나타내는 p를 포함한 음성 미분 가능 함수 G_k(x_k, x_{k+1}, u_k, p) = 0을 사용하여 4족 보행의 역학을 수식화한다.
• 비용 함수 J(X, U)와 스택된 역학 제약 조건 G(X, U) = 0을 갖는 유한 시간 최적 제어 문제(OCP)를 정의한다.
• 정확한 도함수 계산을 가능하게 하여 고정밀도 최적화를 가능하게 하는 2차 감도 분석을 적용한다.
• 헤시안과 야코비안 행렬의 희소성을 활용하여 실시간 성능을 확보하는 희소 가우스-뉴턴(SGN) 방법을 사용하여 OCP를 효율적으로 해결한다.
• 작업 특화 페널티 항목을 비용 함수에 통합한다: 간극 횡단을 위한 연성 제약 조건(L_gc)과 돌개기지에 적합한 음의 가우시안(L_ss)으로, K_8, K_9, K_10를 통해 조정한다.
• 충돌 회피 항목 L_ca를 목적 함수에 추가하여 다중 로봇 제어로 프레임워크를 확장하여 로봇 간 거리가 1미터 이상 유지되도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차 감도 분석은 4족 보행을 위한 실시간 NMPC의 효율성과 강건성을 크게 향상시킬 수 있으며, 실시간 실행이 가능할까?
• RQ2 기저 궤적과 설상 위치를 동시에 최적화하는 방식은 고정된 설상 위치를 갖는 기존의 MPC 방법 대비 동적 타당성과 간섭 저항 능력을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 제안된 NMPC 프레임워크는 변수 높이 역자이드 펜듈럼 및 단일 강체 모델과 같은 다양한 비선형 역학 모델에 얼마나 일반화될 수 있는가?
• RQ4 간단하고 조정 가능한 페널티 함수를 사용하여 간극 횡단 및 돌개기지 같은 복잡한 운동 과제를 효과적으로 처리할 수 있는가?
• RQ5 충돌 회피 제약 조건이 있는 다중 로봇 시스템에 대해 NMPC 설정이 확장 가능하며, 실시간으로 실행될 수 있는가?

주요 결과

• NMPC 프레임워크는 Unitree A1 로봇이 평탄한 지형에서 실시간 제어를 수행할 수 있도록 하였으며, 횡방향 힘에 의해 흔들려도 안정성을 회복하는 데 성공하였다.
• 간극 횡단 시나리오에서 시뮬레이션을 통해 Aliengo 로봇이 기준 위치에서 벗어나 동적으로 설상 위치를 조정하여 32cm 폭의 간극을 회피하는 데 성공하였다.
• 돌개기지 시나리오에서는 음의 가우시안 페널티(L_ss)를 사용하여 설상 위치를 목표 위치로 유도하였으며, 시뮬레이션에서 제약 위반은 거의 없었다.
• 다중 로봇 시뮬레이션을 통해 중심화된 MPC 제어기가 두 대의 Laikago 로봇을 실시간으로 조율하여 서로 충돌을 피하면서 다른 보행 패tern(보행 및 플라잉 트로트)을 수행하는 데 성공하였다.
• 전체 신체 제어기 기반의 2차 프로그래밍을 사용하여 하드웨어에서 실시간 성능를 달성하였다.
• 초기 결과는 이 방법이 강건하고 적응 가능하며, 향후 하드웨어 검증을 거쳐 단일 강체 모델과 같은 다른 역학 모델로도 확장 가능할 잠재력을 보여주었다.