[논문 리뷰] Nonlinear normal modes of a two degree of freedom oscillator with a bilateral elastic stop

El Hadi Moussi, Sergio Bellizzi외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 04.

Bladed Disk Vibration Dynamics참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비선형 정상모드(NNMs)를 이중 탄성 정지장치를 갖춘 2자유도 기계 진동계에서 연구하며, 비연속적인 충격력 처리를 위해 정규화 기법을 사용한다. 고조파를 포함한 조화 균형법과 MANlab 소프트웨어 기반의 점진적 수치 해법을 활용하여 두 가지 다른 NNMs를 계산한다. 하나는 다중 충격 동역학을 보이며, 다른 하나는 첫 번째 질량에서 국소화된 운동을 보인다. 이 결과들은 시간 영역 통합 및 에너지-주파수 분석을 통해 검증된다.

ABSTRACT

A study of the non linear modes of a two degree of freedom mechanical system with bilateral elastic stop is considered. The issue related to the non-smoothness of the impact force is handled through a regularization technique. In order to obtain the Nonlinear Normal Mode (NNM), the harmonic balance method with a large number of harmonics, combined with the asymptotic numerical method, is used to solve the regularized problem. These methods are present in the software "package" MANLAB. The results are validated from periodic orbits obtained analytically in the time domain by direct integration of the non regular problem. The two NNMs starting respectively from the two linear normal modes of the associated underlying linear system are discussed. The energy-frequency plot is used to present a global vision of the behavior of the modes. The dynamics of the modes are also analyzed comparing each periodic orbits and modal lines. The first NNM shows an elaborate dynamics with the occurrence of multiple impacts per period. On the other hand, the second NNM presents a more simple dynamics with a localization of the displacement on the first mass.

연구 동기 및 목표

• 이중 탄성 정지장치를 갖춘 2자유도 기계계에서 비선형 정상모드(NNMs)를 분석하기 위해.
• 충격력의 비연속성 문제를 정규화 기법을 통해 해결하기 위해.
• 고조파를 다수 포함한 조화 균형법과 점진적 수치 해법을 사용하여 NNMs를 계산하기 위해.
• 원래의 비정규화된 시스템에 대한 직접적인 시간 영역 통합을 통해 결과를 검증하기 위해.
• 두 개의 주요 NNMs 간의 모드 동역학 및 에너지-주파수 행동을 비교하기 위해.

제안 방법

• 비연속적인 충격력을 정규화하여 수치적 처리가 가능한 매끄러운 형태로 변환하기 위해.
• 정기적 해를 근사하기 위해 다수의 조화 성분을 포함한 조화 균형법을 적용하기 위해.
• 정규화된 비선형 시스템을 효율적으로 해결하기 위해 점진적 수치 해법을 통합하기 위해.
• 정규화된 문제를 구현하고 해석하기 위해 MANlab 소프트웨어 패키지를 사용하기 위해.
• 원래의 비정규화된 시스템에 대한 직접적인 시간 영역 통합을 통해 확보된 주기 궤적과 비교함으로써 계산된 NNMs를 검증하기 위해.
• NNM 행동의 전반적인 개요를 제공하기 위해 에너지-주파수 플롯을 구성하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 탄성 정지장치를 갖춘 2자유도 진동계에서 비선형 정상모드는 어떻게 발생하는가?
• RQ2 충격의 비연속성은 NNMs의 구조와 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 두 개의 주요 NNMs(각각 두 개의 선형 정상모드에서 유도됨)는 그 동역학적 행동과 에너지 분포에서 어떻게 다름을 보이는가?
• RQ4 강한 비선형성 하에서 고조파 근사가 진정한 주기적 해를 얼마나 정확하게 표현하는가?
• RQ5 에너지-주파수 관계는 두 NNMs 간의 전이 및 복잡성 특성을 어떻게 특징짓는가?

주요 결과

• 첫 번째 NNM는 각 진동 주기당 다중 충격을 특징으로 하며, 강한 비선형 결합을 나타낸다.
• 두 번째 NNM는 더 단순한 동역학을 보이며, 첫 번째 질량에 변위가 국소화되어 있어 결합 정도가 감소한 것으로 나타난다.
• 에너지-주파수 플롯은 두 NNMs에 대해 명확히 구분된 분지들을 보여주며, 스프링 강성과 에너지 의존성의 차이를 강조한다.
• 고조파를 다수 포함한 조화 균형법은 강한 비선형성 조건에서도 두 NNMs의 정기적 행동을 성공적으로 포착한다.
• 직접적인 시간 영역 통합을 통한 검증은 정규화된 NNM 해의 정확성과 수렴성을 확인한다.
• 점진적 수치 해법은 광범위한 에너지 수준에서 NNMs를 효율적으로 계산할 수 있게 하여 견고한 모드 분석을 지원한다.