[논문 리뷰] Nonlinear Panel Models with Interactive Eects

Mingli Chen, Martin Weidner|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 17.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 16인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 상호작용 고정효과를 가진 비선형 패널 모형을 추정하기 위한 이단계 반복 절차를 제안하며, 임의의 매개변수 문제를 분석적 및 재표집 보정을 통해 해결한다. 이 방법은 작은 표본에서 편향과 평균제곱오차를 감소시켜 일致된 추정을 보장하며, 정확한 신뢰구간 커버리지 성능을 달성한다.

ABSTRACT

This paper considers estimation and inference on semiparametric nonlinear panel single index models with predetermined explanatory variables and interactive individual and time eects. These include static and dynamic probit, logit, and Poisson models. Fixed eects conditional maximum likelihood estimation is challenging because the log likelihood function is not concave in the individual and time eects. We propose an iterative two-step procedure to maximize the likelihood that is concave in each step. Under asymptotic sequences where both the cross section and time series dimensions of the panel pass to innity at the same rate, we show that the xed eects conditional maximum likelihood estimator is consistent, but it has bias in the asymptotic distribution due to the incidental parameter problem. We characterize the bias and develop analytical and jackknife bias corrections that remove the bias from the asymptotic distribution without increasing variance. In numerical examples, we nd that the corrections substantially reduce the bias and rmse of the estimator in small samples, and produce condence intervals with coverages that are close to their nominal levels.

연구 동기 및 목표

• 예측 가능한 회귀변수와 상호작용 개인 및 시점 효과를 가진 반모수적 비선형 패널 단일지수 모형에 대해 일致된 추정 방법을 개발하는 것.
• 임의의 매개변수 문제로 인해 고정효과 조건부 최대우도 추정에서 우도 함수가 비볼록이 되는 문제를 다루는 것.
• 가로질러지는 횡단면 및 시계열 차원이 증가하는 패널 모형에서 발생하는 임의의 매개변수 문제로 인한 점근적 편향을 수정하는 것.
• 프로비트, 로짓, 포아송과 같은 비선형 모형에서 편향과 평균제곱오차를 감소시켜 소표본 성능을 향상시키는 것.
• 분산을 증가시키지 않고도 분석적 및 재표집 보정을 통해 신뢰구간이 명목상 커버리지 수준을 달성하도록 보장하는 것.

제안 방법

• 개인 및 시점 효과를 번갈아 추정함으로써 우도 함수를 볼록 방식으로 최대화하는 반복적 이단계 절차를 제안한다.
• 임의의 매개변수를 제거하기 위해 충분통계량에 조건을 두는 고정효과 조건부 최대우도 추정을 사용한다.
• 횡단면 및 시계열 차원이 동시에 발산하는 조건 하에서 추정량의 점근적 편향을 특성화함으로써 분석적 편향 보정을 유도한다.
• 분산을 증가시키지 않고도 추가로 편향을 감소시키기 위해 재표집 기반 편향 보정을 적용하여 소표본 성능을 향상시킨다.
• N과 T가 동일한 비율로 증가하는 점근적 순서를 사용하여 추정량의 점근적 분포 및 편향 구조를 유도한다.
• 정적 및 동적 모형, 즉 프로비트, 로짓, 포아송에 보정을 적용하여 일반적인 비선형 패널 모형 전반에 걸쳐 강건성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우도 함수가 비볼록일 경우 상호작용 고정효과를 가진 비선형 패널 모형에서 일치된 추정을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 N과 T가 동시에 발산할 때 고정효과 조건부 최대우도 추정량의 편향의 성격과 크기는 어떠한가?
• RQ3 분석적 및 재표집 보정을 통해 추정량의 분산을 증가시키지 않고 점근적 편향을 제거할 수 있는가?
• RQ4 편향 보정은 소표본에서 평균제곱오차 감소와 신뢰구간 커버리지 향상에 얼마나 효과적인가?
• RQ5 제안된 보정은 프로비트, 로짓, 포아송과 같은 다양한 비선형 모형에서 유효성을 유지하는가?

주요 결과

• 고정효과 조건부 최대우도 추정량은 횡단면 및 시계열 차원이 동시에 발산하는 조건 하에서도 일관성 있음을 입증한다. 비록 점근적 편향이 존재하더라도.
• 점근적 편향은 상호작용 효과를 가진 비선형 패널 모형에서 발생하는 임의의 매개변수 문제로 기인함을 규명하였다.
• 분석적 및 재표집 보정을 통해 추정량의 점근적 분포에서 편향을 성공적으로 제거하였으며, 분산은 증가시키지 않았다.
• 수치 예제를 통해 보정이 소표본에서 편향과 평균제곱오차를 크게 감소시킴을 확인하였다.
• 보정된 추정량을 기반으로 한 신뢰구간은 명목상 커버리지 수준에 매우 가까운 커버리지 비율을 보였으며, 이는 추론 정확도 향상을 시사한다.
• 이 방법은 정적 및 동적 프로비트, 로짓, 포아송 모형 등 다양한 모형에 대해 효과적이며, 상호작용 효과를 포함한 모델 전반에 걸쳐 유효하다.