[논문 리뷰] Nonlinear quantile mixed models

Marco Geraci|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 28.

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한 줄 요약

이 논문은 군집 데이터를 위한 비선형 분위수 혼합 모델(NLQMM)을 소개한다. 선형 분위수 혼합 모델을 확장하여 조건부 분위수 함수의 비선형성을 다룰 수 있도록 하며, 분위수 회귀를 위한 스무딩 알고리즘과 2차 라플라스 근사법을 결합하여 빈도주의 프레임워크에서 고정 효과와 반복 효과를 효율적으로 추정한다. 약리동역학 및 농업 분야의 실제 적용 사례를 통해 이질성과 비선형 관계를 분위수 간에 더 잘 모델링할 수 있음을 입증하였다.

ABSTRACT

In regression applications, the presence of nonlinearity and correlation among observations offer computational challenges not only in traditional settings such as least squares regression, but also (and especially) when the objective function is non-smooth as in the case of quantile regression. In this paper, we develop methods for the modeling and estimation of nonlinear conditional quantile functions when data are clustered within two-level nested designs. This work represents an extension of the linear quantile mixed models of Geraci and Bottai (2014, Statistics and Computing). We develop a novel algorithm which is a blend of a smoothing algorithm for quantile regression and a second order Laplacian approximation for nonlinear mixed models. To assess the proposed methods, we present a simulation study and two applications, one in pharmacokinetics and one related to growth curve modeling in agriculture.

연구 동기 및 목표

• 군집 데이터에서 반복 효과를 고려한 비선형 분위수 회귀를 위한 빈도주의 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 선형 분위수 혼합 모델(LQMM)을 조건부 비선형 분위수 함수로 확장하기 위해.
• 비선형 분위수 혼합 모델(NLQMM)을 위한 계산적으로 효율적인 추정 알고리즘을 개발하기 위해.
• 시뮬레이션과 약리동역학, 농업 분야의 실제 적용 사례를 통해 모델 성능을 평가하기 위해.
• 평균 기반 모델이 놓치는 비선형성, 이질성, 분위수 특이적 관계를 군집 데이터에서 드러내기 위해.

제안 방법

• 비선형 혼합 모델을 위한 스무딩 기반 분위수 회귀와 2차 라플라스 근사법을 융합한 새로운 알고리즘을 제안한다.
• 비대칭 라플라스(AS) 우도를 사용하여 분위수 회귀와 반복 효과 모델링을 연결한다.
• 고정 효과(βτ), 반복 효과(ui), 분산(στ)을 정규화된 최소제곱 최적화를 통해 추정한다.
• 비연속적인 L1 손실을 부드러운 L2 문제의 시퀀스로 근사하기 위해 감소하는 조정 파rameter(ω)의 시퀀스를 사용한다.
• R의 optim 및 nlm 함수를 사용한 반복 최적화를 통해 근사된 로그우도를 최대화한다.
• 초기 값은 비선형 분위수 회귀(nlrq), NLME 모델, 또는 비선형 최소제곱을 대체로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 군집 데이터에서 반복 효과를 포함한 비선형 분위수 혼합 모델을 위한 빈도주의 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 제안된 알고리즘이 군집화된 비선형 분위수 회귀에 대해 기존 방법과 비교해 효율성과 정확도에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 약리동역학 및 농업 성장 데이터에서 분위수 간 비선형성과 이질성을 파악할 수 있는 통찰은 무엇인가?
• RQ4 군집 특이적 반복 효과는 비선형 환경에서 조건부 분위수 함수 추정에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 평균 기반 모델이 드러내지 못하는 분위수 간 응답 분포의 위치, 척도, 형태의 차이를 모델이 감지할 수 있는가?

주요 결과

• NLQMM는 군집 데이터에서 비선형 조건부 분위수 함수를 성공적으로 모델링하여 다양한 분위수 간에 뚜렷한 패턴을 드러냈다.
• 약리동역학 사례에서 모델은 개인별로 다른 반응을 보이는 비선형 약물 농도 프로파일을 잘 포착하여 선형 모델보다 우수한 성능을 보였다.
• 농업 성장 연구에서 모델은 평균 기반 모델이 포착하지 못한 비선형 성장 궤적과 이질성을 탐지하였다.
• 시뮬레이션 연구에서 제안된 알고리즘이 다양한 시나리오에서 양호한 수렴성과 고정 효과 및 반복 효과의 정확한 추정을 달성하였다.
• 특히 군집 내 상관관계를 다룰 때 독립적인 비선형 분위수 회귀보다 더 높은 효율성과 강건성을 보였다.
• 다양한 조정 파rameter 시퀀스(ω)에 대해 알고리즘의 성능은 안정적이었으며, 대부분의 경우 20회 이내에 수렴하였다.