[논문 리뷰] Nonlinear regression based on a hybrid quantum computer

Dan-Bo Zhang, Shi-Liang Zhu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 특징 맵을 통해 고전적 데이터를 디지털 큐비트와 연속 변수 큐모드를 모두 사용해 양자 상태로 인코딩함으로써 비선형 회귀를 위한 하이브리드 양자 알고리즘을 제안한다. 양자 랜덤 액세스 메모리(qRAM)를 활용하여 학습 샘플 수 M에 대해 O(log M)의 런타임 스케일링을 달성함으로써 다항식 및 가우시안 커널 리지 회귀의 경우 고전적 방법에 비해 지수적 속도 향상을 실현한다.

ABSTRACT

Incorporating nonlinearity into quantum machine learning is essential for learning a complicated input-output mapping. We here propose quantum algorithms for nonlinear regression, where nonlinearity is introduced with feature maps when loading classical data into quantum states. Our implementation is based on a hybrid quantum computer, exploiting both discrete and continuous variables, for their capacity to encode novel features and efficiency of processing information. We propose encoding schemes that can realize well-known polynomial and Gaussian kernel ridge regressions, with exponentially speed-up regarding to the number of samples.

연구 동기 및 목표

• 비선형성을 양자 머신러닝에 통합하면서도 양자 속도 향상을 유지하는 데 도전하는 것.
• 큐비트와 큐모드를 조합한 하이브리드 양자 시스템을 사용하여 비선형 회귀를 위한 효율적인 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 양자 상태 인코딩과 qRAM를 활용하여 학습 샘플 수 M에 대해 리지 회귀의 지수적 속도 향상을 달성하는 것.
• 양자 진동을 기반으로 한 새로운 특징 맵을 탐색하여 양자 물리적 성질(예: 기저 상태 에너지)을 예측하는 것.
• 양자 특징 맵이 표준 커널 리지 회귀(다항식 및 가우시안)를 재현하면서도 양자 우월성을 확보할 수 있는지 보여주는 것.

제안 방법

• 디지털 큐비트와 연속 변수 큐모드를 조합한 하이브리드 양자 아키텍처를 사용하여 고전적 데이터를 양자 상태로 인코딩하는 것.
• 입력 벡터를 큐비트 및 큐모드 상태의 얽힌 초위상으로 인코딩하는 특징 맵을 적용하여 비선형 변환을 가능하게 하는 것.
• 학습 샘플 수 M에 대해 O(log M) 시간 내에 인코딩된 데이터 상태 |ψ_A⟩를 준비하기 위해 양자 랜덤 액세스 메모리(qRAM)를 사용하는 것. 이는 데이터 차원 N과 무관하다.
• 커널 리지 회귀에서 발생하는 선형 시스템을 해결하기 위해 HHL 유사 알고리즘 프레임워크를 활용하며, 양자 상태 준비 및 측정을 수행하는 것.
• 인코딩된 양자 상태 간의 내적을 통해 커널 행렬을 구성함으로써 다항식 및 가우시안 커널의 효율적 계산을 가능하게 하는 것.
• 원자 구조를 양자 상태로 인코딩하기 위해 매개변수화된 해밀토니안 H′(a)에 따른 시간 진동을 활용한 양자 진동 기반 특징 맵을 제안하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 양자 시스템을 사용하여 양자 기반의 증명 가능한 속도 향상을 확보하면서 비선형 회귀를 양자 머신러닝에서 실현할 수 있는가?
• RQ2 큐비트와 큐모드로 구성된 하이브리드 양자 시스템에 특징 맵을 어떻게 인코딩하여 표준 커널 리지 회귀를 실현할 수 있는가?
• RQ3 qRAM를 사용하여 양자 상태를 준비할 경우, 양자 커널 리지 회귀의 런타임 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ4 양자 진동 기반 특징 맵은 기저 상태 에너지와 같은 양자 물리적 성질의 예측을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 학습 샘플 수 M에 대해 지수적 속도 향상을 달성하면서도 비선형 회귀 작업의 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 다항식 및 가우시안 커널 리지 회귀 모두에서 입력 차원 N과 무관하게 O(log M)의 런타임 스케일링을 달성한다.
• 다항식 커널 리지 회귀의 경우, 런타임은 O(log M)이며, 선형 회귀와 동일한 속도 향상을 보이며 고전적 O(M) 방법에 비해 지수적 속도 향상을 제공한다.
• 가우시안 커널 리지 회귀의 경우, 큐비트와 큐모드의 하이브리드 양자 상태에 접근하기 위해 qRAM를 사용할 경우 런타임이 O(log M)로 스케일링된다.
• qRAM의 사용은 O(log M) 시간 내에 데이터 인코딩 상태 |ψ_A⟩를 효율적으로 준비할 수 있게 하며, 이는 지수적 속도 향상을 달성하는 데 핵심적인 역할을 한다.
• 이 방법은 양자 특징 맵을 통해 잘 알려진 커널 리지 회귀를 재현하며, 하이브리드 양자 하드웨어에서의 실현 가능성과 효율성을 입증한다.
• 예를 들어 |ϕ_a⟩ = e^{iH′(a)t₀}|0⟩와 같은 양자 진동 기반 특징 맵은 원자 구조와 같은 고전적 입력으로부터 양자 물리적 성질을 예측하는 데 유망한 접근법으로 제안된다.