[논문 리뷰] Nonlinear Structural Vector Autoregressive Models for Inferring Effective Brain Network Connectivity

Yanning Shen, Brian Baingana외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 20.

Functional Brain Connectivity Studies참고 문헌 34인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 전기생리학적 데이터로부터 효과적인 뇌 네트워크 연결성을 추론하기 위해 커널 기반 비선형 구조적 벡터 자기회귀 모델(SVARM)을 제안한다. 커널 방법을 활용해 비선형 의존성을 포착하고, 정규화된 ADMM 솔버를 통해 희소성을 강제한다. 이 방법은 간질 발작 연구에서의 ECoG 데이터에서 이전에 발견되지 않은 인과적 뇌 네트워크 링크를 밝혀낸다.

ABSTRACT

Structural equation models (SEMs) and vector autoregressive models (VARMs) are two broad families of approaches that have been shown useful in effective brain connectivity studies. While VARMs postulate that a given region of interest in the brain is directionally connected to another one by virtue of time-lagged influences, SEMs assert that causal dependencies arise due to contemporaneous effects, and may even be adopted when nodal measurements are not necessarily multivariate time series. To unify these complementary perspectives, linear structural vector autoregressive models (SVARMs) that leverage both contemporaneous and time-lagged nodal data have recently been put forth. Albeit simple and tractable, linear SVARMs are quite limited since they are incapable of modeling nonlinear dependencies between neuronal time series. To this end, the overarching goal of the present paper is to considerably broaden the span of linear SVARMs by capturing nonlinearities through kernels, which have recently emerged as a powerful nonlinear modeling framework in canonical machine learning tasks, e.g., regression, classification, and dimensionality reduction. The merits of kernel-based methods are extended here to the task of learning the effective brain connectivity, and an efficient regularized estimator is put forth to leverage the edge sparsity inherent to real-world complex networks. Judicious kernel choice from a preselected dictionary of kernels is also addressed using a data-driven approach. Extensive numerical tests on ECoG data captured through a study on epileptic seizures demonstrate that it is possible to unveil previously unknown causal links between brain regions of interest.

연구 동기 및 목표

• 뇌 네트워크 동역학에서 복잡한 비선형 의존성을 포착하는 데에 한계가 있는 선형 모델의 문제점을 해결하기 위해.
• 비선형 구조적 벡터 자기회귀 프레임워크를 사용하여 동시적(순간적) 및 시간 지연된 인과적 영향을 통합하여 뇌 연결성 추론을 수행하기 위해.
• 고차원 뇌 네트워크에서 의미 있는 인과적 링크를 식별할 수 있는 희소하고 정규화된 추정 방법을 개발하기 위해.
• 사전에 네트워크 구조를 알지 못한 채 비선형 상호작용을 적응적으로 모델링하기 위해 데이터 기반 커널 선택을 가능하게 하기 위해.
• 이 방법이 실제 간질 뇌 활동 데이터에서 생물학적으로 타당하고 이전에 발견되지 않은 인과적 연결을 드러내는 능력을 입증하기 위해.

제안 방법

• 시간 지연 및 동시적 의존성을 재생핵 힐버트 공간(RKHS) 내 커널 함수를 통해 모델링하는 비선형 가감성 SVARM를 제안한다.
• 각 뇌 영역의 동역학을 커널화된 회귀로 모델링하기 위해 블록 구조 커널 행렬 형식을 사용하여 뇌 영역 간 비선형 상호작용을 표현한다.
• 그룹 라소 유형의 희소성 페널티를 포함한 정규화된 최적화 문제를 사용하여 유추된 네트워크 구조의 간선 희소성을 촉진한다.
• 비볼록 최적화 문제를 해결하기 위해 분할 상환 방법의 다중승수(ADMM)를 적용하며, 원시 및 이중 변수에 대해 닫힌 형태의 업데이트를 제공한다.
• 간선 가중치의 희소 추정을 가능하게 하여 효율적인 계산과 간선 선택을 지원하는 블록 수축 연산자를 도입한다.
• 사전에 정의된 커널 사전에서 데이터 기반 커널 선택 전략을 사용하여 뇌 신호 내 비선형 역학의 본질을 적응적으로 포착한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 커널 기반 구조적 벡터 자기회귀 모델을 사용하여 뇌 네트워크 동역학의 비선형 의존성을 효과적으로 포착할 수 있는가?
• RQ2 제안된 비선형 SVARM가 생물학적으로 관련성이 있는 인과적 뇌 네트워크 연결성을 식별하는 데에 선형 SVARM보다 우수한가?
• RQ3 이 방법을 사용하여 ECoG 데이터를 활용해 이전에 알려지지 않은 인과적 링크를 드러낼 수 있는가?
• RQ4 제안된 정규화된 ADMM 솔버가 희소하고 해석 가능한 뇌 연결성 네트워크를 회복하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ5 커널 선택이 유추된 뇌 연결성 구조의 정확성과 강건성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 비선형 SVARM는 간질 발작 연구에서의 ECoG 데이터에서 선형 모델이 감지하지 못한 뇌 영역 간 새로운 인과적 연결을 성공적으로 식별한다.
• 그룹 라소 유형의 정규화를 통해 네트워크의 희소성과 해석 가능성이 향상된다.
• ADMM 기반 솔버는 신뢰성 있고 효율적으로 수렴하여 고차원 뇌 시계열 데이터에 대한 확장 가능한 추론을 가능하게 한다.
• 데이터 기반 커널 선택 전략은 모델의 유연성과 다양한 비선형 역학에 대한 적응성을 향상시킨다.
• 실제 ECoG 데이터에 대한 실험 결과는 비선형 모델이 선형 모델이 감지하지 못하는 복잡한 비정규 분포 의존성을 효과적으로 포착함을 보여준다.
• 추정된 계수에 임계값 처리를 적용하면 알려진 신경해부학적 구조와 간질 전파 패턴에 부합하는 희소 네트워크 구조가 드러난다.