[논문 리뷰] Nonlinear waves in stratified Taylor--Couette flow. Part 2. Buoyancy flux

Colin Leclercq, Jamie Partridge외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 09.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 축방향으로 분층된 타일러-쿠에트 흐름에서 비선형 파동 구조—특히 리본과 믹스드-리본—이 고레이놀즈 수에서도 상향 부력 플럭스의 주요 원인임을 규명한다. 이 메커니즘은 이러한 응집 구조 내에서 밀도와 수직 속도 사이의 양의 상관관계에 기인하며, 낮은 스카틀레트 수에서는 확산에 의해, 높은 Sc에서는 비선형 결합에 의해 유도된다. 이는 난류가 아니라 혼돈적 운동이 효율적 혼합을 지배한다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

This paper is the second part of a two-fold study of mixing, i.e. the formation of layers and upwelling of buoyancy, in axially stratified Taylor--Couette flow, with fixed outer cylinder. In a first paper, we showed that the dynamics of the flow was dominated by coherent structures made of a superposition of nonlinear waves. (Mixed)-ribbons and (mixed)-cross-spirals are generated by interactions between a pair of linearly unstable helical modes of opposite `handedness', and appear to be responsible for the formation of well-mixed layers and sharp density interfaces. In this paper, we show that these structures are also fully accountable for the upwards buoyancy flux in the simulations. The mechanism by which this occurs is a positive coupling between the density and vertical velocity components of the most energetic waves. This coupling is primarily caused by diffusion of density at low Schmidt number Sc, but can also be a nonlinear effect at larger Sc. Turbulence was found to contribute negatively to the buoyancy flux at Sc=1,10,16, which lead to the conclusion that mass upwelling is a consequence of chaotic advection, even at large Reynolds number. Artificially isolating the coherent structure therefore leads to excellent estimates of the flux Richardson numbers Ri_f from the DNS. We also used the theoretical framework of Winters et al. (1995) to analyse the energetics of mixing in an open control volume, shedding light on the influence of end effects in the potential energy budget. The potential connection with the buoyancy flux measurements made in the recent experiment of Oglethorpe et al. (2013) is also discussed.

연구 동기 및 목표

• 축방향으로 분층된 타일러-쿠에트 흐름에서 상향 부력 플럭스를 일으키는 물리적 메커니즘을 규명하는 것.
• 약한 난류 영역에서 난류인지, 응집된 파동 구조가 혼합 효율성에서 지배적인지를 판단하는 것.
• 끝판과 경계 조건이 잠재 에너지 및 부력 플럭스 예산에 미치는 왜곡의 역할을 평가하는 것.
• 스카틀레트 수의 불일치에도 불구하고, 실험 관측—특히 Oglethorpe 등 (2013)의 결과—에 대한 연구 결과의 관련성을 평가하는 것.
• 관측된 플럭스 메커니즘이 실험에서 보고된 보편적 플럭스 법칙을 뒷받침할 수 있는지 조사하는 것.

제안 방법

• 고정된 외부 실린더를 가진 축방향 주기적 분층 타일러-쿠에트 흐름에 대한 직접 수치 시뮬레이션(DNS).
• 응집된 구조의 기여를 분리하기 위해 부력 플럭스 항의 스펙트럼 분해.
• Winters 등 (1995)의 개방 제어 부피 에너르티크스 프레임워크를 적용하여 가능 잠재 에너지와 배경 잠재 에너지를 분리하는 것.
• 전체 DNS와 비교하여 응집된 파동 구조를 분리함으로써 플럭스 리처드슨 수(Rif)를 분석하는 것.
• 비선형 파동 해를 분기하는 분지에 따라 뉴턴 유형의 해법기를 적용하는 것.
• Oglethorpe 등 (2013)의 실험 데이터와 수치 결과를 비교하여 부력 레이놀즈 수 및 플럭스 스케일링에 중점을 두는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 난류 상태이면서 축방향으로 분층된 타일러-쿠에트 흐름에서 상향 부력 플럭스를 일으키는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ2 특히 리본과 믹스드-리본으로서의 응집된 비선형 파동이 관측된 부력 플럭스의 어느 정도를 차지하는가?
• RQ3 스카틀레트 수가 비선형 파동에 의한 질량 이송 효율성과 난류에 의한 것 사이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 끝판과 경계 조건은 잠재 에너지 및 부력 플럭스 진단에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 스카틀레트 수의 차이에도 불구하고, Oglethorpe 등 (2013)에서 관측된 보편적 플럭스 법칙을 응집된 파동 메커니즘이 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 비선형 파동 구조—리본과 믹스드-리본—이 상향 부력 플럭스를 지배하며, 시뮬레이션에서 관측된 거의 전부의 플럭스를 차지한다.
• 낮은 스카틀레트 수(Sc)에서는 밀도와 수직 속도 사이의 양의 상관관계가 주로 분자 확산에 의해 유도되며, 이는 효율적인 부력 이송을 가능하게 한다.
• 높은 스카틀레트 수에서는 비선형 결합 메커니즘이 양의 상관관계를 유지하지만, 상당히 감소된 효율성으로 인해 플럭스 리처드슨 수가 낮아진다.
• Sc = 1, 10, 16일 때 난류는 부력 플럭스에 음의 기여를 하며, 이는 질량의 상향 이동이 난류 혼합 때문이 아니라 응집된 구조에 의한 혼돈적 운동 때문임을 시사한다.
• 플럭스 리처드슨 수(Rif)는 응집된 구조를 분리함으로써 정확하게 추정될 수 있으며, 이는 혼합의 주요 원인이 되는 것을 확인한다.
• 끝판은 불투과성 및 밀도에 대한 무유속 경계 조건으로 인해 잠재 에너지의 비정상적 축적과 비분층층의 형성을 유도하여 전체 에너지 예산에 왜곡을 초래한다.