[논문 리뷰] Nonlocal games, synchronous correlations, and Bell inequalities

Nishant Rodrigues, Brad Lackey|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 19.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 24인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 세 측정 설정과 두 출력을 가진 동기 비국소 게임을 기반으로 한 대칭적이고 장치에 종속되지 않는 양자 키 분배(QKD) 프로토콜을 소개한다. 새로운 벨 유형 부등식을 만족하는 양자 상관관계의 존재성과 강성(rigidity)을 증명하며, 분해화 노이즈와 측정 오차에 대해 강건성을 보이며, 두 설정에서는 양자 벨 위반이 존재하지 않음을 보여주어 사전 공유 비밀 없이 자체 테스팅(self-testing)이 가능한 기밀 키 생성 기반을 제공한다.

ABSTRACT

Nonlocal games with synchronous correlations are a natural generalization of functions between two finite sets. In this work we examine analogues of Bell's inequalities for such correlations, and derive a synchronous device-independent quantum key distribution protocol. This protocol has the advantage of symmetry between the two users and self-testing while generating shared secret key without requiring a preshared secret. We show that, unlike general correlations and the CHSH inequality, there can be no quantum Bell violation among synchronous correlations with two measurement settings. However we exhibit explicit analogues of Bell's inequalities for synchronous correlations with three measurement settings and two outputs, provide an analogue of Tsirl'son's bound in this setting, and prove existence and rigidity of quantum correlations that saturate this bound. We conclude by posing a security assumption that bypasses the locality, or causality, loophole and examine the protocol's robustness against measurement error and depolarization noise.

연구 동기 및 목표

• 사전 공유 비밀 없이 공유 기밀 키를 생성하는 대칭적이고 장치에 종속되지 않는 양자 키 분배 프로토콜을 개발하기.
• 동기 양자 상관관계의 구조와 고전적 한계를 초월하는 양자 상관관계의 성질을 연구하며, 이 설정에 일반화된 벨 부등식을 도출하기.
• 세 측정 설정에 대해 새로운 벨 유형 부등식을 최대 위반하는 양자 상관관계의 존재성과 강성을 확립하기.
• 분해화 노이즈와 측정 각도 오차(스류 오차)에 대한 프로토콜의 강건성 분석하기.
• 보안 가정을 통해 국소성의 틈새를 우회함으로써 키 생성에서 장치 독립성을 확보하기.

제안 방법

• 앨리스와 보브가 EPR 상태를 공유하고 세 개의 고정된 기저 중 하나에서 측정하며, 기저가 일치할 경우에만 결과를 저장하는 대칭 비국소 게임을 사용한다.
• 입력이 동일할 경우 결과가 완벽하게 상관되는 동기 상관관계를 정의함으로써 대칭성과 자체 테스팅을 강제한다.
• 세 설정과 두 출력에 대해 새로운 벨 유형 부등식 $ J_3 $ 를 유도하고, 측정값이 티르셀슨의 경계와 유사한 양자 경계를 가짐을 증명한다.
• 노이즈를 시뮬레이션하기 위해 분해화 채널 모델을 적용하고, $ J_3' $ 의 기대값을 $ -\frac{1}{8} + \eta - \frac{2}{3}\eta^2 $ 로 계산한다.
• 측정 각도의 슬류 오차를 평균이 0이고 표준편차가 $ \frac{1}{8} $ 인 정규분포 노이즈로 모델링하며, 마이크로소프트 Q# 을 통해 시뮬레이션한다.
• 관측된 $ J_3 $ 와 비동기성 $ S $ 값으로부터 수정된 임계값 $ \tilde{J}_3 $ 와 $ \tilde{S} $ 를 계산하고, 최대 내성 가능한 오차 $ \epsilon_{\text{max}} $ 를 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동기 비국소 게임을 사용하여 사전 공유 비밀 없이 대칭적이고 장치에 종속되지 않는 QKD 프로토콜을 구성할 수 있는가?
• RQ2 세 측정 설정에 대해 동기 설정에서의 양자 상관관계가 벨 유형 부등식 위반을 보일 수 있으며, 그에 해당하는 양자 경계는 무엇인가?
• RQ3 세 설정의 동기 케이스에서 양자 경계를 만족하는 상관관계에 대해 강성 결과가 존재하는가?
• RQ4 프로토콜은 분해화 노이즈와 측정 각도 오차(스류 오차)에 대해 얼마나 강건한가?
• RQ5 보안 가정을 통해 국소성의 틈새를 우회할 수 있으며, 이는 키 생성에서 장치 독립성을 보장하는가?

주요 결과

• 두 측정 설정에서 동기 상관관계에는 양자 벨 위반이 존재하지 않으며, 이는 CHSH 케이스와 다름.
• 세 측정 설정과 두 출력에 대해 논문은 명시적인 벨 유형 부등식 $ J_3 $ 를 구성하고, 분해화 노이즈 하에서 양자 경계 $ -\frac{1}{8} + \eta - \frac{2}{3}\eta^2 $ 를 증명한다.
• 경계를 만족하는 양자 상관관계는 강성과 함께 트레이스 상태의 볼록 조합으로 표현 가능하며, 이는 자체 테스팅을 보장한다.
• 프로토콜은 분해화 노이즈에 대해 강건하다: $ \eta = 0.05 $ 일 때 $ J_3 $ 는 -0.068 이하로 유지되어 상당한 위반을 나타낸다.
• 프로토콜은 최대 5%의 분해화 노이즈와 측정 각도에서 표준편차 $ \frac{1}{8} $ 이내의 슬류 오차를 견딜 수 있으며, 여전히 큰 $ J_3 $ 위반을 유지한다.
• 최대 내성 가능한 오차 $ \epsilon_{\text{max}} $ 는 $ \frac{2}{3} - \frac{20\sqrt{897}}{2961}\sqrt{16\eta^2 - 24\eta + 9} $ 로 유도되었으며, 정량적 강건성을 보여준다.