[논문 리뷰] Nonparametric Counterfactuals in Random Utility Models

Yuichi Kitamura, Jörg Stoye|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 22.

Consumer Market Behavior and Pricing참고 문헌 11인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비모수적 랜덤 유틸리티 모델에서 관측되지 않은 이질성을 고려한 반사적 선택 확률과 기대값에 대한 날카롭고 계산 가능한 경계를 제시한다. 반복된 횡단면 자료를 활용하여 유한 차원의 선택 유형(패치) 표현을 기반으로 선형계획법을 적용함으로써, 유틸리티 이질성에 대한 파rametric 가정 없이도 반사적 수요 분포, 특히 기대값과 누적분포함수에 대한 날카로운 경계를 제공한다.

ABSTRACT

We bound features of counterfactual choices in the nonparametric random utility model of demand, i.e. if observable choices are repeated cross-sections and one allows for unrestricted, unobserved heterogeneity. In this setting, tight bounds are developed on counterfactual discrete choice probabilities and on the expectation and c.d.f. of (functionals of) counterfactual stochastic demand.

연구 동기 및 목표

• 관측되지 않은 이질성이 존재하는 랜덤 유틸리티 모델에서 반사적 이산선택 확률에 대한 날카로운 비모수적 경계를 제공하는 것.
• 반사적 확률적 수요의 선형 함수에 대한 기대값과 누적분포함수(c.d.f.)에 대한 계산 가능 경계를 개발하는 것.
• 기존의 확률적 합리성 이론을 확장하여, 최소한의 가정 하에 관측된 반복 횡단면 수요 자료의 실증적 내용을 특성화하는 것.
• 유틸리티 분포나 관측되지 않은 이질성에 대한 파arametric 제약 없이도 반사적 추론을 가능하게 하는 것.
• 여러 예산에 걸쳐 동시적으로 반사적 분포를 경계화하는 프레임워크를 제공하여, 곱공간 경계보다 개선된 결과를 도출하는 것.

제안 방법

• 예산 공간을 유한 개의 '패치'로 분할한다. 각 패치는 관측된 예산과 동일한 노출된 선호관계를 가지는 모든 범주를 포함한다.
• 각 관측된 예산의 선택 분포를 패치 확률의 벡터로 표현하여 π로 표기한다.
• 합리성은 π = Aν 를 만족하는 유한 차원 행렬 A(합리적 수요 행렬)를 통해 특성화되며, 여기서 ν는 선택 유형에 대한 인구 분포를 나타내는 단형순간 Δ^{H−1}에 속한다.
• 반사적 경계는 관측된 선택 확률가 어떤 ν ∈ Δ^{H−1}에 대해 일관되게 유지되도록 제약 조건을 만족하는 선형 함수를 최대화/최소화하는 선형계획법을 통해 유도된다.
• z′y(p₀)의 c.d.f.에 대한 경계는 각 패치에서 z′y의 범위를 기반으로 한 지시함수를 사용하며, t가 패치에서 z′y의 최소 또는 최대값과 일치할 경우 특수 처리가 이루어진다.
• 이 방법은 선형계획법에만 의존하므로 계산이 효율적이며, 기대값, 사건의 확률, 반사적 수요의 선형 함수에 대한 c.d.f.에 대한 경계를 제공할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반복 횡단면 자료만 제공되고 관측되지 않은 이질성이 제한 없이 존재할 때, 반사적 이산선택 확률에 대한 날카로운 비모수적 경계는 무엇인가?
• RQ2 유틸리티 함수에 대한 파arametric 가정 없이도, 반사적 수요의 선형 함수 기대값(예: 특정 재화의 기대 수요)을 어떻게 경계화할 수 있는가?
• RQ3 반사적 수요의 누적분포함수에 대한 가장 날카로운 경계는 무엇이며, 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 여러 예산에 걸쳐 공동으로 반사적 경계를 구할 수 있는가? 그리고 개별 경계의 곱보다 더 날카로운가? 그 특성은 어떻게 기술할 수 있는가?
• RQ5 관측된 확률적 수요의 실증적 내용을 최소한의 가정 하에 어떻게 활용하여 반사적 분포를 경계화할 수 있는가?

주요 결과

• z′y(p₀)의 기대값에 대한 날카로운 경계는 표준 최적화 기법을 통해 계산 가능한 선형계획법의 해로 도출된다.
• y(p₀) ∈ x 인 임의의 사건 x ⊆ ℬ₀에 대한 확률에 대한 경계는 단형순간 위에서의 선형계획법을 통해 도출되며, 하한은 x에 완전히 포함된 패치만을 사용하고 상한은 x와 교차하는 패치를 사용한다.
• z′y(p₀)의 c.d.f.는 각 패치에서 z′y의 범위를 기반으로 한 지시함수를 사용하는 두 개의 선형계획법으로 경계지어지며, t가 패치에서 z′y의 최소 또는 최대값과 일치할 경우 특수 처리가 이루어진다.
• c.d.f. 경계는 점별로 날카로우나 반드시 균일하거나 오른쪽 연속은 아니며, 그 봉우리가 유효한 c.d.f.를 형성하지는 않지만, 실현 가능한 c.d.f.로 근사화할 수 있다.
• 이 방법은 여러 예산에 걸친 공동 반사적 분포로 자연스럽게 확장되며, 개별 경계의 카르테시안 곱보다 훨씬 날카로운 경계를 도출할 수 있다.
• 프레임워크는 π₁*의 추정 문제로 축소되므로 실증 적용에서 추론이 가능하며, A*와 패치의 구조는 알려져 있다고 가정하므로 DKQS16에서처럼 표준 추론 절차를 적용할 수 있다.