[논문 리뷰] Nonparametric estimation of extremal dependence

Anna Kiriliouk, Johan Segers외 1명|Lirias (KU Leuven)|2014. 11. 03.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 28인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다변량 첨단 꼬리 분포에서 극단적 의존성을 추정하기 위한 비모수적 방법을 제시하며, 첨단 꼬리 의존도 함수와 스펙트럼 측도를 사용하여 모수적 가정 없이 꼬리 의존성을 모델링한다. 이는 점점 더 강한 의존성과 점점 더 약한 의존성 사이를 구분하는 데 있어 개선된 검정을 제안하며, 금융 수익률 데이터에 적용된 결과에서 JP Morgan과 Citibank 간 강한 꼬리 의존성이 나타났다.

ABSTRACT

There is an increasing interest to understand the dependence structure of a random vector not only in the center of its distribution but also in the tails. Extreme-value theory tackles the problem of modelling the joint tail of a multivariate distribution by modelling the marginal distributions and the dependence structure separately. For estimating dependence at high levels, the stable tail dependence function and the spectral measure are particularly convenient. These objects also lie at the basis of nonparametric techniques for modelling the dependence among extremes in the max-domain of attraction setting. In case of asymptotic independence, this setting is inadequate, and more refined tail dependence coefficients exist, serving, among others, to discriminate between asymptotic dependence and independence. Throughout, the methods are illustrated on financial data.

연구 동기 및 목표

• 모수적 형태를 가정하지 않고 다변량 극단적 현상에서 꼬리 의존성을 모델링하기 위한 비모수적 추론 방법을 개발하기 위해.
• 전통적인 극단가치 이론이 점점 더 강한 의존성과 점점 더 약한 의존성을 구분하는 데 한계를 가진다는 문제를 해결하기 위해.
• empirical ranks와 unit-Pareto 변환을 사용하여 첨단 꼬리 의존도 함수와 스펙트럼 측도의 강력하고 분포에 관계없는 추정기법을 제공하기 위해.
• 기능적 중심극한정리에 기반한 검정 통계량을 제안하여 비퇴화된 귀무분포 하에서 점점 더 강한 의존성을 평가하기 위해.
• 실제 금융 데이터, 특히 JP Morgan, Citibank, IBM의 주간 음의 로그수익률에 대해 방법을 적용하고 검증하기 위해.

제안 방법

• 고임계를 초과하는 경험 빈도를 사용하여 첨단 꼬리 의존도 함수 ℓ(x,y)를 비모수적으로 추정한다.
• 확률적 적분 변환과 경험분포함수를 통해 데이터를 unit-Pareto 모서리를 변환하여 꼬리 행동을 안정화시킨다.
• 귀무가정인 점점 더 강한 의존성 하에서 점근적 성질을 향상시키기 위해 샘플을 분할하여 이중표본 U-통계량 추정기 ℓ̃(x,y)를 사용한다.
• 귀무가정 하에서 x+y로부터의 표준화된 편차의 통합 및 최대값 노름을 기반으로 검정 통계량 T_I,n과 T_S,n을 정의한다.
• 독립적인 브라운 운동을 포함하는 기능적 중심극한정리를 사용하여 귀무가정 하에서 검정 통계량의 점근적 분포를 유도한다.
• 유의수준 α=0.05에서 임계값 Q_T_I(0.95)=6.237과 Q_T_S(0.95)=4.956를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 첨단 꼬리 의존도 함수와 스펙트럼 측도의 비모수적 추정기는 다변량 데이터에서 꼬리 의존성을 효과적으로 포착할 수 있는가?
• RQ2 약한 꼬리 의존성이 존재하는 상황에서 점점 더 강한 의존성과 점점 더 약한 의존성을 신뢰성 있게 검정할 수 있는가?
• RQ3 실제 금융 수익률 데이터에서 비모수적 꼬리 의존성 추정기의 유한표본 성능은 어떠한가?
• RQ4 다양한 임계값 선택이 점점 더 강한 의존성에 대한 검정의 검정력과 일致성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 JP Morgan과 Citibank과 같은 금융자산은 IBM과 같은 비금융자산에 비해 공동 꼬리 리스크를 얼마나 많이 보이는가?

주요 결과

• 정규성 조건 하에서 첨단 꼬리 의존도 함수 ℓ(x,y)의 비모수적 추정기는 일致적이고 점근적으로 정규분포를 따른다.
• JP Morgan과 Citibank의 경우, 모든 임계값에서 점점 더 강한 의존성이 기각되지 않아 강한 공동 꼬리 리스크를 나타낸다.
• JP Morgan과 IBM의 경우, 모든 임계값에서 점점 더 강한 의존성이 기각되어 점점 더 약한 의존성을 나타낸다.
• Citibank와 IBM의 경우 결과는 k의 선택에 따라 달라지며, 일부 임계값에서는 점점 더 강한 의존성이 기각되고 다른 임계값에서는 그렇지 않다.
• 검정 통계량 T_I,n과 T_S,n은 α=0.05에서 정확한 크기를 가지며, 임계값 Q_T_I(0.95)=6.237과 Q_T_S(0.95)=4.956를 갖는다.
• 제안된 이중표본 추정기 ℓ̃(x,y)는 점점 더 강한 의존성의 귀무가정 하에서 비퇴화된 점근적 분포를 가지며, 타당한 추론을 가능하게 한다.