[논문 리뷰] Nonparametric inference about mean functionals of nonignorable nonresponse data without identifying the joint distribution

Wei Li, Wang Miao외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 12.

Statistical Methods and Inference인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전체 결합분포 식별이 불가능한 상황에서 비모수적 방법을 제안하여, 음영 변수를 사용하여 비무시적 결측 데이터가 존재하는 경우 평균 기능을 추정한다. 식별성과 점근적 정규성을 확보하기 위해, 표현식 방정식을 해결하는 시브 기반 추정기법을 사용하며, 정규 조건 하에서 준모수적 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

We consider identification and inference about mean functionals of observed covariates and an outcome variable subject to nonignorable missingness. By leveraging a shadow variable, we establish a necessary and sufficient condition for identification of the mean functional even if the full data distribution is not identified. We further characterize a necessary condition for $\sqrt{n}$-estimability of the mean functional. This condition naturally strengthens the identifying condition, and it requires the existence of a function as a solution to a representer equation that connects the shadow variable to the mean functional. Solutions to the representer equation may not be unique, which presents substantial challenges for nonparametric estimation and standard theories for nonparametric sieve estimators are not applicable here. We construct a consistent estimator for the solution set and then adapt the theory of extremum estimators to find from the estimated set a consistent estimator for an appropriately chosen solution. The estimator is asymptotically normal, locally efficient and attains the semiparametric efficiency bound under certain regularity conditions. We illustrate the proposed approach via simulations and a real data application on home pricing.

연구 동기 및 목표

• 결측이 무시할 수 없는 경우(즉, MNAR일 경우) 결과 데이터의 평균 기능을 추정하는 문제에 대응하며, 표준 방법은 선택 편향으로 인해 실패한다.
• 결측과 관련된 조건부로 독립인 음영 변수를 활용하여 MNAR 설정에서의 식별 문제를 해결한다. 이는 관측 가능한 전체 변수이며 결과와 연관되어 있으나, 공변량과 결과를 조건으로 하여 결측과 독립이다.
• 결측 메커니즘이나 결과 회귀에 대한 파라미터적 가정 없이도 작동하는 모델 자유형 추정 프레임워크를 개발한다.
• 평균 기능이 $√n$-추정 가능하고, 제안된 추정기법이 일致하고 점근적으로 정규분포를 따르는 조건을 확립한다.
• 표현식 방정식의 해 집합에 대한 일관된 추정기법을 구성하고 적절한 해를 선택하여 준모수적 효율성을 달성한다.

제안 방법

• 음영 변수를 사용하여, 전체 데이터 분포가 식별되지 않더라도 평균 기능의 식별을 위한 必要하고 충분한 조건을 유도한다.
• 표현식 방정식—1종 페르드홀름 적분 방정식—을 정의하여 음영 변수와 평균 기능을 연결하며, 이는 핵심 식별 장치로 기능한다.
• 비유적 추정기법을 구성하여 표현식 방정식의 해 집합을 일관되게 추정하며, 해의 유일성 부족 문제를 다룬다.
• 극대화 추정 이론을 변형하여 추정된 해 집합에서 일관된 해를 선택함으로써 평균 기능에 대한 추론을 가능하게 한다.
• 완비성 및 적분 가능성 가정이 포함된 정규 조건 하에서 점근적 정규성과 준모수적 효율성을 확립한다.
• 조건부 기대값 연산자의 특이값 분해를 통해 표현식 방정식의 해 존재 조건을 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비무시적 결측이 존재할 때, 전체 결합분포 식별 없이도 평균 기능을 비모수적으로 식별할 수 있는 조건는 무엇인가?
• RQ2 비무시적 결측이 존재할 때 평균 기능의 $√n$-추정 가능성을 위한 필수 및 충분조건는 무엇인가?
• RQ3 해가 유일하지 않을 경우 표현식 방정식의 해 집합을 어떻게 일관되게 추정할 수 있으며, 이 집합에서 평균 기능에 대한 일관된 추정기법을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 표현식 해가 유일한 주요 부분모형에서 제안된 추정기법이 준모수적 효율 경계를 달성할 수 있는가?
• RQ5 표현식 방정식의 해 존재 조건는 무엇이며, 이는 조건부 기대값 연산자의 완비성과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 전체 데이터 분포가 식별되지 않더라도 음영 변수를 포함한 필수 및 충분 조건 하에서 평균 기능은 비모수적으로 식별 가능하다.
• $√n$-추정 가능성을 위한 필수 조건은 표현식 방정식의 해 존재 조건이며, 이는 1종 페르드홀름 적분 방정식이다.
• 표현식 방정식의 해가 유일하지 않더라도 제안된 시브 기반 추정기법은 평균 기능에 대해 일관된다.
• 정규 조건 하에서 추정기법은 점근적으로 정규분포를 따르며, 특히 표현식 해가 유일한 부분모형에서는 준모수적 효율 경계에 도달한다.
• 완비성 조건과 조건부 밀도의 적분 가능성 가정 하에서 표현식 방정식의 해 존재가 보장되며, 이는 특이값 분해를 통해 수식화된다.
• 강한 식별 가정을 피하고 최소한의 실증적으로 타당한 음영 변수 가정에 기반함으로써 기존 측정 오차 모델의 강력한 대안을 제공한다.