[논문 리뷰] Nonparametric Pricing Analytics with Customer Covariates

Ningyuan Chen, Guillermo Gallego|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 03.

Advanced Bandit Algorithms ResearchDecision Sciences참고 문헌 37인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 고객의 공변량 공간을 적응적으로 초직사각형 영역으로 분할하고, 유사한 공변량을 가진 고객을 군집화하며, 파라미터화된 수요 모델을 가정하지 않고 수익을 극대화하는 비모수적 가격 정책을 제안한다. 이는 $ O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)}) $ 의 리그레트를 달성하며, 이는 near-optimal이다. 왜냐하면 미세한 평활성 및 국소 볼록성 조건 하에서 어떤 정책도 $ O(T^{(2+d)/(4+d)}) $ 보다 낮은 리그레트를 달성할 수 없기 때문이다.

ABSTRACT

Personalized pricing analytics is becoming an essential tool in retailing. Upon observing the personalized information of each arriving customer, the firm needs to set a price accordingly based on the covariates such as income, education background, past purchasing history to extract more revenue. For new entrants of the business, the lack of historical data may severely limit the power and profitability of personalized pricing. We propose a nonparametric pricing policy to simultaneously learn the preference of customers based on the covariates and maximize the expected revenue over a finite horizon. The policy does not depend on any prior assumptions on how the personalized information affects consumers' preferences (such as linear models). It is adaptively splits the covariate space into smaller bins (hyper-rectangles) and clusters customers based on their covariates and preferences, offering similar prices for customers who belong to the same cluster trading off granularity and accuracy. We show that the algorithm achieves a regret of order $O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)})$, where $T$ is the length of the horizon and $d$ is the dimension of the covariate. It improves the current regret in the literature \citep{slivkins2014contextual}, under mild technical conditions in the pricing context (smoothness and local concavity). We also prove that no policy can achieve a regret less than $O(T^{(2+d)/(4+d)})$ for a particular instance and thus demonstrate the near optimality of the proposed policy.

연구 동기 및 목표

• 기업이 고객 수요에 대한 역사적 데이터가 없을 때 개인 맞춤 동적 가격 설정에서의 학습/수익 갈등 문제를 해결하기 위해.
• 공변량이 수요에 영향을 주는 방식에 대해 선형성 등의 파라미터 가정을 하지 않는 가격 정책을 설계하기 위해.
• 유한한 시간 간격 동안 공변량 기반으로 고객 선호도를 동시에 학습하고 기대 수익을 극대화하기 위해.
• 고차원 공변량이 존재하는 상황에서도 적응성과 정확성을 유지하면서 near-optimal 리그레트를 달성하기 위해.
• 제안된 정책의 near-optimality를 입증하기 위해 이론적 하한선을 설정하기 위해.

제안 방법

• 관측된 고객 반응을 바탕으로 재귀적 분할 전략을 사용하여 d차원 공변량 공간을 초직사각형 영역으로 적응적으로 분할한다.
• 고객은 그들의 공변량에 따라 군집화되고, 각 영역 내에서 유사한 가격이 할당되어 세분화 수준과 추정 정확성의 균형을 이룬다.
• UCB 유형의 탐색 전략을 사용하여 학습과 이용의 균형을 이루며, 관측된 베르누이 구매 결과로부터 신뢰구간을 유도한다.
• 수렴성과 리그레트 제어를 보장하기 위해 기저 수요 함수의 평활성과 국소 볼록성을 가정한다.
• 최악의 경우 각 영역이 $ 2^d $ 개의 하위 영역으로 분할되지만, 알고리즘은 관측된 데이터에 따라 적응하여 과적합을 방지한다.
• 리그레트 분석은 함수 집합 $ \mathcal{C} $ 에 대한 최소최대 하한선 구성 방법을 사용하며, 이 함수들은 오직 한 개의 영역에서의 행동만 다를 뿐이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비모수적 가격 정책이 수요 함수의 파라미터 형식을 가정하지 않고도 하위선형 리그레트를 달성할 수 있는가?
• RQ2 공변량 공간의 차원 수가 알려지지 않은 수요 함수가 있는 개인 맞춤 가격 설정에서 리그레트 비율에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 지역적인 공변량 공간의 구조에 적응하면서도 near-optimal 리그레트를 유지할 수 있는 정책을 설계할 수 있는가?
• RQ4 이 개인 맞춤 가격 설정 환경에서 어떤 정책에 대해서도 리그레트의 기본 한계(하한선)는 무엇인가?
• RQ5 진짜 수요가 공변량의 흩어진 부분집합에만 의존할 경우 리그레트를 크게 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 정책은 $ O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)}) $ 의 리그레트를 달성하며, 이는 하위선형이므로 T가 증가함에 따라 평균 리그레트가 점점 줄어든다.
• 논문은 미세한 기술적 조건 하에서 어떤 비예측 정책이라도 $ \Omega(T^{(2+d)/(4+d)}) $ 의 일치하는 하한선을 확립함으로써 리그레트 비율이 near-optimal하다는 것을 입증한다.
• 하한선은 오직 한 개의 영역에서의 행동만 다를 뿐인, 정교하게 구성된 함수 집합 $ \mathcal{C} $ 를 사용하여 유도된다.
• 이 구성은 희소 관측이 있는 작은 영역에서 유사한 수요 함수를 구별하기 위한 비용이 필수적으로 리그레트를 유발한다는 것을 보여준다.
• 결과적으로 제안된 정책는 리그레트 비율에서 로그 인자 외에는 점근적으로 최적임을 의미한다.
• 이 프레임워크는 공변량의 희소성(예: d' 개의 관련 차원 식별)을 활용함으로써 리그레트를 $ T^{(2+d)/(4+d)} $ 에서 $ T^{(2+d')/(4+d')} $ 으로 줄일 수 있음을 시사하며, 이는 특징 선택의 중요성을 강조한다.