[논문 리뷰] Nonparametric tests for detecting breaks in the jump behaviour of a time-continuous process

Axel Bücher, Michael Hoffmann외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 6인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 고주기 샘플링 하에서 이토 반마련의 점프 행동에 변화가 있는지 탐지하기 위해 순차적 경험 꼬리 적분 과정을 사용하는 비모수적 검정을 제안한다. 콜모고로프-스미르노프 유형의 검정 통계량을 구성하고, 제한된 분포에 대한 임계값을 도출하기 위해 다중화 부트스트랩을 활용함으로써, 점프 측도의 변화를 탐지할 수 있으며, 이는 점차적 유효성과 뛰어난 유한표본 성능을 시뮬레이션을 통해 확인하였다.

ABSTRACT

This paper is concerned with tests for changes in the jump behaviour of a time-continuous process. Based on results on weak convergence of a sequential empirical tail integral process, asymptotics of certain tests statistics for breaks in the jump measure of an Ito semimartingale are constructed. Whenever limiting distributions depend in a complicated way on the unknown jump measure, empirical quantiles are obtained using a multiplier bootstrap scheme. An extensive simulation study shows a good performance of our tests in finite samples.

연구 동기 및 목표

• 시간 연속 과정의 점프 행동에 대한 구조적 변화를 탐지하기 위한 통계적 검정을 개발하기 위해.
• 특히 고주기 설정에서 이토 반마련의 레비 측도에 대한 변화에 대한 추론 도구의 부족을 해결하기 위해.
• 한계 분포가 알려지지 않은 레비 측도에 의존하는 검정 통계량을 구성하기 위해.
• 일반적인 샘플링 체계와 비.i.i.d. 점프 성분 하에서도 검정의 타당성과 검정력을 확보하기 위해.

제안 방법

• 검정은 시간 간격에 걸친 점프 크기 분포의 차이를 측정하는 순차적 경험 꼬리 적분 과정 Dn(θ, z) = U1:⌊nθ⌋(z) − U(⌊nθ⌋+1):n(z)에 기반한다.
• 정규화 √(nΔnλn(θ))를 사용하여 표준화된 검정 통계량 Tn(θ, z)이 정의된다. 여기서 λn(θ)는 표본 크기의 불균형을 조정한다.
• ε보다 큰 점프에 대한 점프 측도의 변화를 탐지하기 위해 검정 통계량 T(ε)n = supθ∈[0,1] supz≥ε |Tn(θ, z)|를 사용한다.
• 한계 분포가 알려지지 않은 레비 측도에 복잡하게 의존하는 경우, 임계값을 근사하기 위해 다중화 부트스트랩 기법을 사용한다.
• 부트스트랩은 큰 점프의 지표를 i.i.d. 라데마처 또는 가우시안 다중화 요소와 곱하여 가중 경험 과정 ˆTn,ξ(b)를 생성한다.
• H0 하에서 부트스트랩 통계량의 약한 수렴이 입증되어, 임계값의 점차적 유효성이 보장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고주기 관측을 통해 이토 반마련의 레비 측도에 변화가 있는지 탐지할 수 있는가?
• RQ2 한계 분포가 알려지지 않은 점프 측도에 의존하지만 추론에 실용적인 검정 통계량을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 한계 분포가 해석이 어려운 경우, 타당한 임계값을 보장하는 부트스트랩 방법은 무엇인가?
• RQ4 제안된 검정은 현실적인 샘플링 체계 하에서도 양호한 유한표본 성능을 유지하는가?

주요 결과

• 제안된 검정 통계량 T(ε)n는 레비 측도가 일정한 귀무가설 하에서 약한 수렴을 보이며 비퇴화한 극한으로 수렴한다.
• T(ε)n의 한계 분포는 알려지지 않은 레비 측도에 복잡하게 의존하므로, 해석적 분위수 도출이 불가능하다.
• 다중화 부트스트랩 기법은 임계값을 성공적으로 근사하였으며, 부트스트랩 통계량의 약한 수렴을 통해 이론적 근거를 확보하였다.
• 단일 변화점이 있는 대립가설 하에서 높은 검정력을 보이며, H1 하에서 T(ε)n가 비영인 극한으로 수렴함을 보여주었다.
• H1 하에서 부트스트랩 통계량 ˆT(ε)n,ξ(b)는 여전히 확률적으로 유계이므로, 모형 잘못 설정 하에서도 부트스트랩의 타당성이 확인되었다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 양호한 유한표본 성능이 확인되었으며, 경험적 크기는 명목 수준에 가깝고 점프 측도 변화를 높은 검출력으로 탐지하였다.