[논문 리뷰] Nonperturbative determination of $β$ functions for SU(3) gauge theories with 10 and 12 fundamental flavors using domain wall fermions

Anna Hasenfratz, C. Rebbi외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 31.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 44인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 도메인 월 페르미온과 O(a²) Symanzik 개선 라티스 설정을 사용하여 SU(3) 게이지 이론에서 10 및 12 기본 쿼ark 조합에 대해 비섭동적으로 재규격화된 β 함수를 결정한다. 유한체적 기울기 흐름 방법과 Zeuthen 흐름, 나무계수 개선 연산자를 사용하여, 12-쿼크 조합에서 g² ≈ 5.5에 conformal 적인 적외선 고정점(IRFP)을 발견한다. 이 결과는 일부 스테이거드 페르미온 결과와는 일치하지 않지만, 이전 도메인 월 연구에서의 10-쿼크 데이터와는 일치한다.

ABSTRACT

Nonperturbative lattice field theory simulations provide a systematic framework to investigate properties of conformal systems at strong couplings. These simulations can be performed using different lattice discretizations. Here we present numerical results for the step scaling beta function in SU(3) gauge theories with ten and twelve fundamental flavors. We calculate the renormalized $β$ function in the finite volume gradient flow renormalization scheme. Using Möbius domain wall fermions with Symanzik gauge action, Zeuthen gradient flow, and perturbative tree-level improvement, we implement a fully $O(a^2)$ Symanzik improved set-up and demonstrate its advantages. We compare our findings to existing results in the literature. For the ten flavor system we observe excellent agreement with the domain wall step-scaling function calculated by Chiu for the range in $g_c^2$ where our data overlap. In the case of the twelve flavor system, our $O(a^2)$ Symanzik improved set-up predicts a conformal infrared fixed point around $g_c^2 \sim 5.5$ in the $c=0.25$ scheme, which is presently in tension with staggered fermion results in the literature. We consider possible reasons for the discrepancy.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용을 갖는 SU(3) 게이지 이론에서 10 및 12 기본 쿼크 조합에 대해 라티스 양자장론을 사용하여 비섭동적으로 β 함수를 결정하는 것.
• 특히 이전 스테이거드 페르미온 결과에서의 이질성으로 인해 의심스러운 12-쿼크 시스템에서 적외선 고정점(IRFP)의 존재 및 위치를 조사하는 것.
• 도메인 월 페르미온, Zeuthen 기울기 흐름, 나무계수 개선 연산자를 사용하여 O(a²) Symanzik 개선 라티스 액션을 구현하고 검증하여 이산화 효과를 줄이는 것.
• 기존 문헌, 특히 도메인 월 페르미온 및 스테이거드 페르미온 연구와의 비교를 통해 일관성 여부를 평가하고 이질성의 잠재적 원인을 규명하는 것.
• 유한체적 효과를 줄이고 연속극 근사 외삽의 신뢰성을 확보하기 위해 다양한 라티스 체적과 가우스 고정점에 가까운 제어된 설정을 사용하는 것.

제안 방법

• 나무계수 개선 Symanzik 게이지 액션과 함께 Möbius 도메인 월 페르미온을 사용하여 치랄 대칭성을 유지하고 캐퍼 효과를 감소시킨다.
• 재규격화를 위해 Zeuthen 기울기 흐름을 적용하여, 연속극 β 함수의 라티스 유사체인 유한체적 단계 스케일링 함수를 계산한다.
• 게이지 및 페르미온 액션에 대해 선행 선행 개선을 적용하여 O(a²) Symanzik 개선 설정을 달성함으로써 이산화 오차를 최소화한다.
• c=0.25 재규격화 체계에서의 끝없는 체적 기울기 흐름 체계에서 재규격화된 β 함수를 계산하여 체계 독립성과 연구 간 비교 가능성 확보.
• 최대 5개의 라티스 체적 쌍을 사용하여 연속극 근사 외삽을 수행하며, 체적까지 32⁴까지 포함하여 수렴성 평가 및 유한체 효과 감소.
• 잔류 질량 측정(am_res)을 통해 β ≥ 4.4에서 치랄 대칭성 깨짐이 미미한( am_res < 10⁻⁶) 상태를 확인하여 결과의 물리적 신뢰성 확보.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 12-쿼크 조합의 SU(3) 게이지 이론에서 적외선 고정점이 존재하는가? 존재한다면 재규격화된 결합 상수 g²의 값은 무엇인가?
• RQ2 동일한 이론에 대해 도메인 월 페르미온 결과와 스테이거드 페르미온 시뮬레이션 결과 간의 비교에서, 특히 IRFP의 존재 및 위치 측면에서 어떤 차이가 있는가?
• RQ3 O(a²) Symanzik 개선 라티스 설정이 이산화 효과를 어느 정도 감소시키며, 연속극 근사 외삽의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 관측된 잔류 치랄 대칭성 깨짐이 강한 결합 영역에서도 부족한 수준에 머무르는가? 이는 β 함수 결정에 영향을 미치는가?
• RQ5 도메인 월 페르미온을 사용할 때 유한체적 기울기 흐름 단계 스케일링 함수를 신뢰성 있게 계산할 수 있는가? 이는 10-쿼크 시스템에서 이전 도메인 월 결과와 일관성이 있는가?

주요 결과

• 10-쿼크 시스템에서 계산된 단계 스케일링 함수는 Chiu의 이전 도메인 월 페르미온 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 현재 설정의 정확성과 일관성을 검증한다.
• 12-쿼크 시스템에서 O(a²) Symanzik 개선 설정은 c=0.25 재규격화 체계에서 g² ≈ 5.5에 conformal 적인 적외선 고정점을 예측한다.
• 이 12-쿼크 시스템의 IRFP 예측은 스테이거드 페르미온 시뮬레이션 결과와 상충되며, 이는 다른 고정점 위치 또는 고정점의 존재 자체를 주장한다.
• β ≥ 4.4 범위에서 잔류 치랄 대칭성 깨짐(am_res)은 10⁻⁶ 이하로 유지되어 물리적 영역에서 명백한 치랄 대칭성 깨짐 효과가 없음을 시사한다.
• 제로 차원 길이(L_s)를 12에서 32로 증가시키는 것은 β 함수 값에 유의미한 영향을 주지 않으며, 강한 결합 영역에서 L/a=8에 대해 L_s=16, L/a=16에 대해 L_s=24를 선택한 것이 타당함을 검증한다.
• 다양한 L_s 값과 라티스 체적(최대 32⁴ 포함)에서 β 함수 값이 일관되므로, 연속극 근사 외삽의 신뢰성이 높다고 확인된다.