[논문 리뷰] Nonsingular spherically symmetric black-hole model with holonomy corrections

Asier Alonso-Bardaji, David Brizuela외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 04.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 46인용 수 69

한 줄 요약

이 논문은 캐논ical 변환과 제약 조건의 선형 조합을 통한 호로니티 보정을 이용해 루프 양자 중력 이론에서 비틀림이 없고 공변적인 구형 대칭 블랙홀 모델을 제시한다. 결과로 얻어진 시공간은 블랙홀/화이트홀 전이를 형성하는 최소한의 시공간적 초면으로 색슨-지르만 특이점을 대체하며, 점점 편평해지는 특성, 게이지 공변성, 그리고 모든 외부 영역에서 ADM 질량을 계산할 수 있도록 유지한다.

ABSTRACT

We present a covariant model of a spherically symmetric black hole with corrections motivated by loop quantum gravity. The effective modifications, parametrized by a positive constant $\lambda$, are implemented through a canonical transformation and a linear combination of the constraints of general relativity, in such a way that the theory remains free of anomalies and general relativity is recovered for $\lambda=0$. In addition, the corresponding metric is constructed in a fully covariant way to ensure that gauge transformations on phase space correspond to coordinate changes. The solution for each gauge choice provides a chart and corresponding line element of a spacetime solution whose geometry is unambiguously determined in terms of the parameter $\lambda$ and a constant of motion $m$. For positive values of $m$, the solution is asymptotically flat and contains a globally hyperbolic black-hole/white-hole region with a minimal spacelike hypersurface that replaces the Schwarzschild singularity. The corresponding exterior regions are isometric and, in particular, allow the computation of the ADM mass. The procedure to obtain the global causal structure of the solution yields also its maximal analytic extension.

연구 동기 및 목표

• 루프 양자 중력 이론에서 유도된 호로니티 보정을 적용한 완전히 공변적인 구형 대칭 블랙홀 효과 모델을 구축하는 것.
• 이전 효과 모델에서의 비공변성 문제를 해결하기 위해 위상공간 상의 게이지 변환과 시공간 좌표 변화가 일치하도록 보장하는 것.
• 스칼라-지르만 특이점을 최소한의 시공간적 초면으로 대체하는 전역적이고 최대의 해석적 연장이 가능한 시공간 기하학을 유도하는 것.
• 외부 영역에서의 ADM 질량과 기타 질량 정의를 계산하고, 고전적 극한에서 일반 상대성 이론과의 일致성을 확인하는 것.

제안 방법

• 해밀토니안과 디피오모르피즘 제약 조건의 선형 조합과 캐논ical 변환을 통해 호로니티 보정을 구현하고, 이론의 이upe-자유성을 유지하는 것.
• 수정된 제약 조건에서 완전히 공변적인 방식으로 시공간 계량을 구성하여 위상공간 상의 게이지 선택이 시공간 다양체 상의 좌표 차트에 대응하도록 보장하는 것.
• 표면 변형 대수를 사용하여 수정된 이론의 기하학적 일致성을 유지하고 시공간 계량의 부호가 유지되도록 보장하는 것.
• 정적, 균일, 사건의 지평선을 커버하는 영역을 포함한 여러 좌표 차트에서 명시적인 선형 요소를 도출하여 전역적 기하학 분석을 가능하게 하는 것.
• 블랙홀, 화이트홀, 외부 영역을 포함한 모든 영역을 한 개의 영역으로 커버하는 단일 도메인을 사용해 최대 해석적 연장을 수행하는 것.
• 해결책이 λ → 0 근처에서 일반 상대성 이론으로 수렴하고, 점점 편평한 방식으로 색슨-지르만 기하학을 복원함을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 루프 양자 중력 이론에서 호로니티 보정이 구형 대칭 블랙홀 모델에 일관되게 적용될 수 있는가? 이때 디피오모르피즘 공변성과 이upe-자유성이 유지되는가?
• RQ2 결과로 얻어진 시공간 기하학이 색슨-지르만 특이점을 최소한의 시공간적 초면으로 대체하여 부드러운 블랙홀/화이트홀 전이를 형성하는가?
• RQ3 외부 영역은 점점 편평하고 등장하는가? 이는 일관된 ADM 질량 정의를 가능하게 하는가?
• RQ4 특히 사건의 지평선과 전이 표면을 넘어서 시공간의 인과적 기하학은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 해결책의 전역적 기하학적 구조는 해석적으로 연장될 수 있는가? 그리고 최대한의 시공간 연장이 이루어지는가?

주요 결과

• 모델은 최소한의 시공간적 초면으로 색슨-지르만 특이점을 대체하는 전역적으로 하이퍼볼릭한 블랙홀/화이트홀 시공간 기하학을 제공한다.
• 외부 영역은 등장하고 점점 편평하며, 이로 인해 ADM 질량을 일관되게 계산할 수 있으며, 이는 유한하고 모든 외부 영역에서 동일하다.
• 시공간 기하학은 완전히 공변적이다: 위상공간 상의 다양한 게이지 선택은 동일한 시공간 다양체의 서로 다른 좌표 차트에 대응한다.
• 해결책은 최대 해석적 연장을 갖추며, 이는 전역적 기하학이 완전한 시공간 해로써 존재함을 확인한다.
• 전이 표면에서 곡률 불변량은 유한하게 유지되며, 이는 특이점의 부재를 나타낸다.
• λ → 0 근처에서 해결책은 고전적 색슨-지르만 시공간으로 수렴하며, m > 0 이면 먼 장거리 근처에서 민코프스키 시공간으로 복원된다.