[논문 리뷰] Notes on Derivation of 'Generalized Gravitational Entropy'

D. V. Fursaev|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 21.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 원추적 특이성을 사용하지 않고, 코디멘션 2의 엔트레싱 표면에 대한 일반화된 중력 엔트로피의 새로운 유도를 제시한다. 해밀토니안 유사 경계항 접근법을 사용하며, 엔트레싱 표면에서 엔트로피 함수가 극값을 이루고 레벨룩크 중력 엔트로피 공식을 재현함으로써 이전 결과들과의 일致성을 확인한다.

ABSTRACT

An alternative derivation of generalized gravitational entropy associated to co-dimension 2 'entangling' hypersurfaces is given. The approach is similar to the Jacobson-Myers 'Hamiltonian' method and it does not require computations on manifolds with conical singularities. It is demonstrated that the entangling surfaces should be extrema of the entropy functional. When our approach is applied to Lovelock theories of gravity the generalized entropy formula coincides with results derived by other methods.

연구 동기 및 목표

• 행동에서 원추적 특이성을 기반으로 하지 않는 일반화된 중력 엔트로피의 대체 유도를 제공하는 것.
• 엔트레싱 표면이 엔트로피 함수의 극값이 되어야 한다는 것을 확립하는 것.
• 유도된 엔트로피 공식이 레벨룩크 중력 이론에서 알려진 결과와 일치하는지 검증하는 것.
• 자코브슨-마이어스 해밀토니안 방법을 고차 도함수 중력 작용으로 일반화하는 것.

제안 방법

• 엔트레싱 표면 주변의 작은 근접 영역을 분리하고 중력 작용에서 경계항을 추출한다.
• 복제 기법을 사용하며, $ n $-중 복제된 다양체 $ \mathcal{M}_n $ 를 고려한다. 여기서 $ \mathcal{T}_n $ 는 $ 2\pi n $-주기적인 $ \tau $-좌표를 가진다.
• 원추적 특이성을 직접 사용하지 않고, 엔트로피는 $ \lim_{n\to1} (n\partial_n - 1) I[\bar{\mathcal{M}}_n] $ 의 극한으로 유도된다.
• 엔트레싱 표면 $ \mathcal{B} $ 근처의 반경 캡처 $ \epsilon $ 이 0으로 수렴하는 극한에서 경계항을 평가한다.
• 복소수 정규 벡터와 외적 곡률 $ k_{ij}, \bar{k}_{ij} $ 를 사용하여 리만 텐서를 $ \mathcal{B} $ 에로 투영한다.
• 최종 엔트로피 공식은 통합된 경계항에서 유도되며, $ \mathcal{B} $ 에서 레벨룩크 유사한 구조를 형성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 중력 엔트로피는 작용에서 원추적 특이성을 기반으로 하지 않고도 유도될 수 있는가?
• RQ2 이 새로운 유도에서 엔트레싱 표면 $ \mathcal{B} $ 는 엔트로피 함수의 극값인가?
• RQ3 고차 도함수 중력(레벨룩크)에서 유도된 엔트로피 공식은 다른 방법으로부터 알려진 결과와 일치하는가?
• RQ4 자코브슨-마이어스 해밀토니안 방법은 비아인슈타인 중력에서 일반화된 엔트로피로 확장될 수 있는가?
• RQ5 어떤 조건에서 엔트로피 함수는 임의의 고차 도함수 중력 이론에 대해 극값을 유지하는가?

주요 결과

• 일반화된 중력 엔트로피는 복제 기하학에서 유도된 작용의 경계항을 사용하여 원추적 특이성을 기반으로 하지 않고 유도되었다.
• 엔트레싱 표면 $ \mathcal{B} $ 가 엔트로피 함수의 극값임을 입증하였으며, 이는 핵심적인 일致성 조건이다.
• 레벨룩크 중력에서 유도된 엔트로피 공식은 알려진 결과와 일치한다: $ S = 4\pi \sum_m m c_m \hat{I}_m[\mathcal{B}] $, 여기서 $ \hat{I}_m[\mathcal{B}] $ 는 $ \mathcal{B} $ 에서의 레벨룩크 유사 불변량이다.
• 경계항 평가 결과, $ k_{ij} $ 와 $ \bar{k}_{ij} $ 곡률 및 $ \mathcal{B} $ 의 내재 리만 텐서를 포함하는 정확한 표현이 도출되었다.
• 이 방법은 $ \mathcal{B} $ 가 헬로그래픽 엔트레싱 표면일 경우, 아드스 중력에서 헬로그래픽 엔트로피 엔트로피와 일致함을 확인하였다.
• 이 유도는 엔트레싱 표면이 엔트로피 함수의 극값이 되어야만 자가 일관성이 유지되며, 이는 모든 고차 도함수 중력에서 보장되지 않는다.