[논문 리뷰] Notes on several phenomenological laws of quantum gravity

Jean-Philippe Bruneton|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 19.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 78인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 중력 이론에서 기본 상수 $G$, $hbar$, 및 $c$를 질량, 면적, 에너지와 관련된 기하학적 부등식과 연결하는 공변 질량 한계 추측을 제안한다. 질량 $m < m_p$ 일 때는 최대 가속도 $a < \frac{mc^3}{\hbar}$를, $m > m_p$ 일 때는 $a < \frac{c^4}{Gm}$를 도출하며, 초경량 어두운 에너지 입자를 통해 밀그롬 상수 $a_0$의 물리적 기원을 제안하고, $hbar/c$를 기하학적 면적 한계로 재해석한다.

ABSTRACT

Phenomenological approaches to quantum gravity try to infer model-independent laws by analyzing thought experiments and combining both quantum, relativistic, and gravitational ingredients. We first review these ingredients -three basic inequalities- and discuss their relationships with the nature of fundamental constants. In particular, we argue for a covariant mass bound conjecture: in a spacetime free of horizon, the mass inside a surface $A$ cannot exceed $16 πG^2 m^2&lt; A $, while the reverse holds in a spacetime with horizons. This is given a precise definition using the formalism of light-sheets. We show that $\hbar/c$ may be also given a geometrical interpretation, namely $4 π\hbar^2/m^2&lt; A$. We then combine these inequalities and find/review the following: (1) Any system must have a size greater than the Planck length, in the sense that there exists a minimal area (2) We comment on the Minimal Length Scenarios and the fate of Lorentz symmetry near the Planck scale (3) Quanta with transplanckian frequencies are allowed in a large enough boxes (4) There exists a mass-dependent maximal acceleration given by $m c^3/\hbar$ if $mm_p$ (5) There exists a mass dependent maximal force and power (6) There exists a maximal energy density and pressure (7) Physical systems must obey the Holographic Principle (8) Holographic bounds can only be saturated by systems with $m&gt;m_p$; systems lying on the ``Compton line'' $l \sim 1/m$ are fundamental objects without substructures (9) We speculate on a new bound from above for the action. In passing, we note that the maximal acceleration is of the order of Milgrom's acceleration $a_0$ for ultra-light particles ($m\sim H_0)$ that could be associated to the Dark Energy fluid. This suggests designing toy-models in which modified gravity in galaxies is driven by the DE field, via the maximal acceleration principle.

연구 동기 및 목표

• 기본 상수 $G$, $\hbar$, 및 $c$를 포함하는 기본 부등식에서 모델에 종속되지 않는 양자 중력의 현상학적 법칙을 유도하는 것.
• 빛줄기 형식을 사용하여 사건의 지평선이 있는지 없는지에 따라 구분되는 공변 질량 한계 추측을 수립하는 것.
• $\fhbar/c$의 기하학적 해석을 제공하여 시간 진화에 독립적인 최소 면적 한계로 간주하는 것.
• 플랑크 스케일 근처에서 로렌츠 대칭, 최대 가속도, 허브스페이스의 성질에 미치는 영향을 탐구하는 것.
• 최대 가속도 원리가 어두운 에너지의 맥락에서 밀그롬 상수 $a_0$를 설명할 수 있는지 조사하는 것.

제안 방법

• 플랑크 스케일 $m_p$, $l_p$, $t_p$ 에서 세 가지 기본 부등식을 유도하며, $c = l_p/t_p$, $G = l_p^3/(m_p t_p^2)$, 및 $\fhbar = m_p l_p^2 / t_p$ 를 식별한다.
• 빛줄기 형식을 사용하여 공변 질량 한계를 제안: $ \frac{m[L[B]]^2}{c^4} < \frac{A[B]}{16\pi G^2} $, 이는 사건의 지평선이 없는 시공간에서 유효하다.
• 4차원 시공간에서 $\fhbar/c$에 대한 기하학적 부등식을 제안: $ A[B] > \frac{\pi \hbar^2}{m[L[B]]^2 c^2} $, 이는 양자 작용과 면적을 연결한다.
• 이 부등식들을 조합하여 치수, 에너지 밀도, 힘, 출력, 가속도에 대한 경계를 도출하며, 특히 $m < m_p$ 일 때 $a < \frac{mc^3}{\hbar}$인 최대 가속도를 유도한다.
• 초경량 입자($m \sim H_0$)에 최대 가속도 경계를 적용하여 밀그롬의 상수 $a_0$와 일치함을 발견하고 어두운 에너지와의 연결 가능성을 제기한다.
• 허브스페이스 원리와 빛줄기 형식을 사용하여 정보와 에너지 밀도에 대한 경계를 도출하며, $m > m_p$ 일 때에만 포화됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 빛줄기로 인해 사건의 지평선이 있는지 없는지에 따라 시공간을 구분할 수 있는 공변 질량 한계를 제안할 수 있는가?
• RQ2 $\fhbar/c$의 4차원 시공간에서의 기하학적 의미는 무엇이며, 이는 최소 면적 한계로 이어지는가?
• RQ3 질량에 따라 달라지는 최대 가속도 원리 $a < \frac{mc^3}{\hbar}$ ($m < m_p$) 및 $a < \frac{c^4}{Gm}$ ($m > m_p$)가 밀그롬 상수 $a_0$의 물리적 기원을 제공하는가?
• RQ4 최대 속도, 질량-에너지 한계, 양자 작용이라는 세 가지 기본 부등식은 플랑크 스케일 근처의 물리적 시스템을 어떻게 제약하는가?
• RQ5 허브스페이스 원리와 면적 경계는 $m > m_p$ 인 시스템에서만 포화되며, 이는 콜럼프의 선상에 있는 기본 입자를 암시하는가?

주요 결과

• 공변 질량 한계 추측을 제안한다: 사건의 지평선이 없는 시공간에서는 $ \frac{m[L[B]]^2}{c^4} < \frac{A[B]}{16\pi G^2} $이며, 사건의 지평선이 있는 시공간에서는 반대 부등식이 성립한다.
• $\fhbar/c$는 $ A[B] > \frac{\pi \hbar^2}{m[L[B]]^2 c^2} $로 기하학적으로 해석되며, 이는 모든 물리적 시스템에 대해 최소 면적을 암시한다.
• 질량에 따라 달라지는 최대 가속도를 도출한다: $ m < m_p $ 일 때는 $ a < \frac{mc^3}{\hbar} $, $ m > m_p $ 일 때는 $ a < \frac{c^4}{Gm} $이며, 카이아넬로의 경계와 일치한다.
• 초경량 입자($ m \sim H_0 $)의 최대 가속도는 밀그롬 상수 $a_0$의 주요 순서와 일치하며, 어두운 에너지와의 잠재적 연결성을 시사한다.
• 정보와 에너지 밀도에 대한 허브스페이스 경계는 $m > m_p$ 인 시스템에서만 포화되며, 이는 이러한 시스템이 기본적이며 구조가 없는 것을 암시한다.
• 논문은 작용에 대한 상한을 추측하며, 우주론적 맥락에서 시간 적분의 한계로 $ t < \mathcal{O}(1/H) $를 제안한다.