[논문 리뷰] Novel matter coupling in Einstein gravity

Chunshan Lin, Zygmunt Lalak|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 진공에서 아인슈타인 중력 이론과 동치인 새로운 중력 이론의 클래스를 소개한다. 여기서 해밀토니안 제약은 일반 상대성 이론의 해밀토니안 H_g의 임의의 함수 f(H_g)로 주어진다. 라프스 함수 재정의를 통한 새로운 조던 프레임을 정의함으로써, 물질 연산의 일관성 조건 두 가지—유형 I(일반 제약), 유형 II(게이지 고정과 함께 닫힌 대수)—를 수립한다. 이는 미분형식 불변성과 일반 제약 구조를 유지하면서도 새로운 우주론적 함의를 낳는다.

ABSTRACT

A general framework of the novel matter coupling in the Einstein gravity is introduced. We firstly prove that a class of theories whose Hamiltonian constraint is given by an arbitrary function $f(H_g)$, where $H_g$ is the Hamiltonian constraint of general relativity (GR), is equivalent to GR in the vaccum. A novel Jordan frame is defined when GR is rewritte in terms of one of its equivalents in this class. The transformation between the novel Jordan frame and the Eintein frame is a redifinition of lapse. We discuss two types of consistency condition for matter to couple to Einstein gravity in the novel Jordan frame. The Type I consistency condition is found by demanding all constraints to be first class; the type II consistency condition is found by demanding the algebra is closed when matter minimally couples to gravity in the novel Jordan frame, which an additional gauge condition is required. We discuss the cosmological implications from these two types of matter coupling.

연구 동기 및 목표

• 미분형식 불변성과 일반 제약 구조를 유지하는 아인슈타인 중력의 물질 연산을 위한 일반적 프레임워크를 수립하는 것.
• 해밀토니안 제약이 f(H_g)인 이론의 클래스가 비가역적 해밀토니안 및 운동 방정식 방법을 사용하여 진공에서 일반 상대성 이론과 동치임을 증명하는 것.
• 라프스 함수 재정의를 통해 새로운 조던 프레임을 정의함으로써, 일반 상대성 이론과 동치이지만 아인슈타인 프레임과는 다를 수 있는 형태의 이론로 전환 가능하게 하는 것.
• 새로운 프레임에서 물질 연산의 일관성을 보장하기 위해 두 가지 일관성 조건—유형 I(일반 제약), 유형 II(게이지 고정과 함께 닫힌 대수)—를 유도하는 것.
• 이러한 새로운 물질 연산의 우주론적 함의를 탐색하여 표준 일반 상대성 이론을 초월한 현상학적 영역을 확장하는 것.

제안 방법

• 라프스 N, 시프트 N^i, 3차원 메트릭 h_ij를 사용한 ADM 형식으로 이론을 수립하고, f(H_g)를 해밀토니안 제약으로 사용하는 일阶 작용을 사용한다.
• 디라크의 해밀토니안 제약 분석을 적용하여, 모든 8개의 제약(4개의 1차 제약, 4개의 2차 제약)이 일반 제약임을 증명함으로써 게이지 대칭성과 물리적 일관성을 확보한다.
• 라프스 함수 재정의를 통해 새로운 조던 프레임을 정의함으로써, f(H_g) 이론을 아인슈타인 프레임과는 다를 수 있지만 진공에서는 동치인 형태로 변환한다.
• 모든 제약이 물질 연산 하에서도 일반 제약로 유지되도록 요구함으로써 유형 I 일관성 조건을 도출한다. 이는 게이지 대칭성이 유지됨을 보장한다.
• 물질이 최소하게 연산할 경우 제약 대수의 닫힘을 요구함으로써 유형 II 일관성 조건을 유도한다. 이 경우 추가의 게이지 조건이 필요하다.
• ADM 변수로부터 유도된 수정된 아인슈타인 텐서를 사용하여 작용을 기하학적 양들과 연결함으로써, 표준 일반 상대성 이론과의 비교 및 물질 연산 분석이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해밀토니안 제약이 f(H_g)인 중력 이론의 클래스가 진공에서 일반 상대성 이론과 물리적으로 동치가 될 수 있는가?
• RQ2 라프스 함수 재정의로 정의된 새로운 조던 프레임에서 물질은 어떻게 일관되게 중력과 연산될 수 있는가?
• RQ3 f(H_g) 이론에 물질이 연산될 때 일반 제약 또는 닫힌 대수를 보장하는 두 가지 유형의 일관성 조건(유형 I 및 유형 II)은 무엇인가?
• RQ4 이러한 새로운 물질 연산 방식의 우주론적 함의는 표준 일반 상대성 이론과 비교해 어떤가?
• RQ5 5점 함수 수준에서 f(H_g) 중력과 일반 상대성 이론 간의 미세한 등가성은 비가역적 등가성과 물질 연산과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 해밀토니안 분석과 운동 방정식 방법을 모두 사용하여, 해밀토니안 제약이 f(H_g)인 이론의 클래스가 비가역적으로 일반 상대성 이론과 진공에서 동치임을 증명하였다.
• 라프스 함수 재정의를 통해 새로운 조던 프레임을 정의하였으며, 이는 f(H_g) 이론을 아인슈타인 프레임과는 다를 수 있지만 진공에서는 물리적으로 동치인 형태로 변환한다.
• 유형 I 일관성 조건은 물질 연산 하에서도 모든 제약이 일반 제약로 유지됨을 보장하여, 게이지 대칭성과 물리적 자유도가 유지됨을 보장한다.
• 유형 II 일관성 조건은 물질이 최소하게 연산될 경우 제약 대수의 닫힘을 보장하지만, 일관성을 유지하기 위해 추가의 게이지 조건이 필요하다.
• ADM 변수로부터 유도된 수정된 아인슈타인 텐서는, 물질이 존재할 경우 f(H_g) 중력의 기하학적 구조가 일반 상대성 이론과 다름을 보여주지만, 진공에서는 역학적 동작이 동일하다.
• 두 유형의 연산 방식에 따른 우주론적 함의는 표준 일반 상대성 이론을 초월한 새로운 현상학을 암시하며, 특히 초기 우주 역학과 중력파 전파에 있어 새로운 물리적 현상이 나타날 수 있다.