[논문 리뷰] Novel one-shot inner bounds for unassisted fully quantum channels via rate splitting

Sayantan Chakraborty, Aditya Nema외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 02.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 레이트 스플리팅과 순차적 취소 기법을 사용하여 비보조화된 완전한 양자 다중접속 채널(QMAC)과 간섭 채널(QIC)에 대해 처음으로 비자명한 한 번만의(inner bounds)를 제시한다. 이는 고전적 레이트 스플리팅을 양자 한 번만 설정으로 확장하여, 기존의 점근적 한계에 가까운 새로운 비율 영역을 도출하고, 양자 한 번만 설정과 점근적 i.i.d. 설정 모두에서 제한된 양자 얽힘 보조의 경우에 새로운 결과를 제공한다.

ABSTRACT

We prove the first non-trivial one-shot inner bounds for sending quantum information over an entanglement unassisted two-sender quantum multiple access channel (QMAC) and an unassisted two-sender two-receiver quantum interference channel (QIC). Previous works only studied the unassisted QMAC in the limit of many independent and identical uses of the channel also known as the asymptotic iid limit, and did not study the unassisted QIC at all. We employ two techniques, rate splitting and successive cancellation}, in order to obtain our inner bound. Rate splitting was earlier used to obtain inner bounds, avoiding time sharing, for classical channels in the asymptotic iid setting. Our main technical contribution is to extend rate splitting from the classical asymptotic iid setting to the quantum one-shot setting. In the asymptotic iid limit our one-shot inner bound for QMAC approaches the rate region of Yard, Devetak and Hayden. For the QIC we get novel non-trivial rate regions in the asymptotic iid setting. All our results also extend to the case where limited entanglement assistance is provided, in both one-shot and asymptotic iid settings. The limited entanglement results for one-setting for both QMAC and QIC are new. For the QIC the limited entanglement results are new even in the asymptotic iid setting.

연구 동기 및 목표

• 비보조화된 이중 송신자 양자 다중접속 채널(QMAC)과 양자 간섭 채널(QIC)에 대해 처음으로 비자명한 한 번만 내부 경계를 확립하기.
• 고전적 레이트 스플리팅 기법을 양자 한 번만 설정으로 확장하여 시간 공유에 의존하지 않도록 하기.
• 일반적인 한 번만 및 점근적 i.i.d. 설정 모두에서 양자 정보 전송을 위한 구현 가능한 비율 영역을 도출하기, 제한된 양자 얽힘 보조가 있는 경우 포함.
• 센(Sen, 2018a)의 고전적 정보에 대한 이전 작업을 비보조 설정에서 양자 정보로 일반화하기.
• 기존에 알려지지 않았던 점근적 i.i.d. 영역에서 QIC에 대한 새로운 내부 경계 제공하기.

제안 방법

• 한 번만 양자 설정에서 레이트 스플리팅을 적용하여 송신자 시스템을 순차적 복원을 위한 부분들로 분해하기.
• 한 송신자의 메시지를 다른 송신자보다 먼저 복원하는 순차적 취소 복원 전략을 사용하며, 고전적 복원 순서 원칙을 활용하기.
• 일반화된 양자 정보 측정치, 예를 들어 코herent 정보와 조건부 엔트로피를 통해 실현 가능한 비율 튜플 정의하기.
• 공유 자원과 스플리팅 연산을 모델링하기 위해 얽힌 순수 상태 |Ω⟩ 및 |Δ⟩를 포함한 제어 상태 |σₖ⟩ 도입하기.
• 시스템 A"ᵏ를 A"ᵏ₀ 와 A"ᵏ₁로 나누는 데 사용되는 등급 변환 Uθ를 적용하여 레이트 스플리팅을 모델링하기, θ ∈ [0,1] 이 스플리팅을 제어하기.
• 앨리스 또는 보브의 시스템에서 스플리팅을 수행하는 데 해당하는 두 집합의 실현 가능한 비율, 𝒜θᵏ 및 𝒷θᵏ를 구성하고, 이들의 합집합을 통해 전체 비율 영역 형성하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 레이트 스플리팅은 고전적 점근적 i.i.d. 채널에서 양자 한 번만 설정으로 확장 가능할까? 특히 완전한 양자 채널에 대해.
• RQ2 비보조화된 양자 다중접속 채널과 간섭 채널에 대해 실현 가능한 한 번만 비율 영역은 무엇인가?
• RQ3 한 번만 내부 경계는 알려진 점근적 i.i.d. 결과와 비교해 볼 때, 특히 QIC의 경우 어떻게 되는가?
• RQ4 제한된 양자 얽힘 보조는 QMAC와 QIC의 한 번만 및 점근적 비율 영역에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 시간 공유에 의존하지 않고도 순차적 취소 복원 전략을 양자 한 번만 설정에 적응시킬 수 있는가?

주요 결과

• QMAC에 대한 한 번만 내부 경계는 i.i.d. 극한에서 Yard 등(2005)의 비율 영역에 점차적으로 수렴한다.
• QIC의 경우, 본 논문은 점근적 i.i.d. 설정에서 이전에 알려지지 않았던 새로운 비자명한 내부 경계를 도출한다.
• QMAC와 QIC 양자 모두에 대해 제한된 양자 얽힘 보조 하에서도 한 번만 내부 경계가 유효하며, QIC의 점근적 i.i.d. 경우에도 새로운 결과를 제공한다.
• 실현 가능한 비율 영역은 H(A"ᵏ)σₖ 및 I(A"ᵏ > BCᵏ)𝒰𝒩·σₖ와 같은 일반화된 양자 정보 양으로 표현된다.
• 앨리스 또는 보브의 시스템에서 등급 변환 Uθ를 통한 레이트 스플리팅 구성은 두 개의 서로 다른 비율 집합을 생성하며, 이들의 합집합이 전체 실현 가능한 영역을 형성한다.
• 시간 공유를 피하고 구조적인 레이트 스플리팅을 사용함으로써 고전적 기법을 양자 한 번만 영역으로 직접 확장할 수 있다.