[논문 리뷰] Nuclear Matrix Elements for Neutrinoless Double Beta Decay from Lattice QCD

William Detmold, D. Murphy|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 13.

Neutrino Physics Research참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 중성미자 없는 이중베타 붕괴(0νββ)의 장거리 기여를 처음으로 원리적인 격자 QCD 계산을 통해 제시한다. π⁻ → π⁺ee⁻ 붕괴를 원형으로 사용함으로써, 0νββ 붕괴 실험을 해석하는 데 핵심적인 핵의 행렬원소를 효율적으로 계산할 수 있는 방법을 개발하였다. 고도화된 FFT 기반 알고리즘을 활용해 시공간 점들에 대한 이중 합을 효과적으로 계산함으로써, 현재의 계산 자원으로도 구현 가능한 방법을 확보하였으며, mπ = 420 MeV에서 16³×32 격자에서의 초보적 결과를 도출하였다.

ABSTRACT

While neutrino oscillation experiments have demonstrated that neutrinos have small, nonzero masses, much remains unknown about their properties and decay modes. One potential decay mode --- neutrinoless double beta decay ($0 νββ$) --- is a particularly interesting target of experimental searches, since its observation would imply that the neutrino is a Majorana particle, demonstrate that lepton number conservation is violated in nature, and give further constraints on the neutrino masses and mixing angles. Relating experimental constraints on $0 νββ$ decay rates to the neutrino masses, however, requires theoretical input in the form of non-perturbative nuclear matrix elements which remain difficult to calculate reliably. In this talk we will discuss progress towards first-principles calculations of relevant nuclear matrix elements using lattice QCD and effective field theory techniques, assuming neutrinoless double beta decay mediated by a light Majorana neutrino. We will show preliminary results for the $π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-}$ transition amplitude computed on a $16^{3} imes 32$ domain wall fermion lattice with a pion mass of 420 MeV, and discuss improved methods applicable to general lattice calculations of $0 νββ$ decay amplitudes.

연구 동기 및 목표

• 중성미자 없는 이중베타 붕괴(0νββ)의 핵의 행렬원소를 원리적인 격자 QCD 방법으로 계산하는 데 목적이 있다. 이는 중성미자가 마요라나 입자인지, 렙톤 수를 위반하는지 밝혀내는 데 기여할 수 있다.
• 오랜 기간 동안 해결되지 않은 비추상적 핵의 행렬원소 M⁰ν의 신뢰성 있는 계산 문제를 해결하고자 하며, 현재 다양한 핵 모델 간의 결과 차이가 최대 100%까지 발생하고 있다.
• 효용적 장 이론과 격자 QCD 기법을 활용하여 0νββ 붕괴 진폭의 장거리 기여를 평가할 수 있는 계산적으로 실현 가능한 방법을 확립하고자 한다.
• 핵의 행렬원소에 포함된 시공간 점들에 대한 이중 합의 계산 비용을 기존 방법으로는 비현실적이지만, 이를 O(V²)에서 O(V log V)로 감소시켜 실현 가능하게 하는 전략을 수립하고자 한다.

제안 방법

• 0νββ 붕괴의 최소한의 원형으로서 π⁻ → π⁺ee⁻ 전이를 사용하여, Eq. (5)에 기재된 핵의 행렬원소 Hαβ(x,y)를 원리적인 격자 QCD로 계산한다.
• 윅 수축을 적용하여 행렬원소를 두 가지 유형의 도형(유형 1 및 유형 2)으로 분해하며, 각각은 쿼크 전파함수를 포함하는 시간 순서 정렬된 이국적 행렬원소를 요구한다.
• 핵의 텐서에 포함된 시공간 점 x와 y에 대한 이중 합을 컬라션 정리와 빠른 푸리에 변환(FFT)을 활용해 O(V²)에서 O(V log V)로 감소시켜 현재의 계산 자원으로도 가능하게 한다.
• 중성미자 전파함수의 블록 토플리츠 행렬 구조를 활용해 FFT를 통한 효율적 콘볼루션을 수행하며, CPU에서는 FFTW 라이브러리, GPU에서는 cuFFT 라이브러리로 구현하였다.
• 중성미자 전파함수 SΛ(x,y)에 고유한 가우시안 조절자를 도입하여 행렬원소의 유한성을 확보하며, Λ = π/a로 선택하여 연속체 극한 a → 0에서 올바른 극한을 확보한다.
• 표준 이중 합 및 단일 합 방법과의 비교를 통해 성능 향상을 입증하였으며, 특히 격자 부피가 증가함에 따라 GPU에서의 성능 향상이 두드러졌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 QCD를 사용하여 0νββ 붕괴 진폭의 장거리 기여를 원리적이고 본질적인 방식으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 핵의 행렬원소에 포함된 시공간 점들에 대한 이중 합의 계산 비용을 O(V²)에서 실현 가능한 O(V log V)로 감소시키기 위한 계산 전략은 무엇인가?
• RQ3 CPU 대비 GPU, FFT 기반 방법 대비 직접 합산 방법의 구현 방식이 0νββ 행렬원소의 격자 QCD 계산에서 성능 및 확장성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 π⁻ → π⁺ee⁻ 전이가 핵 시스템에서 전체 0νββ 붕괴 진폭에 대해 신뢰할 수 있는 원형으로 사용될 수 있는가?
• RQ5 유한한 부피 효과와 UV 조절 효과가 계산된 행렬원소의 신뢰성과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 저자들은 mπ = 420 MeV에서 16³×32 도메인 월 페르미온 격자에서 π⁻ → π⁺ee⁻ 전이 진폭을 성공적으로 계산하였으며, 이는 0νββ 행렬원소의 격자 QCD 계산으로 나아가는 첫 번째 단계이다.
• FFT 기반 이중 합 계산 방법은 계산 비용을 O(V²)에서 O(V log V)로 감소시켜 대규모 격자 계산을 현재 하드웨어로도 실현 가능하게 하였다.
• cuFFT를 활용한 GPU 가속은 병렬화된 다수의 FFT를 처리함으로써, 특히 격자 부피가 증가함에 따라 CPU 기반 FFTW 대비 뚜렷한 성능 향상을 보였다.
• Λ = π/a로 선택한 가우시안 UV 조절자 SΛ(x,y)를 사용함으로써 연속체 극한 a → 0에서 올바른 조절자가 제거됨을 보장하였다.
• 명시적 이중 합 및 단일 합 방법과의 비교를 통해 정확성과 확장성 모두에서 견고한 검증을 통과하였다.
• 이제 이 프레임워크는 더 큰 격자(24³×64), 여러 개의 π 중량, 단거리 기여의 포함을 포함하여 확장되고 있으며, 향후 카이랄 양자역학 이론과의 매칭이 가능해질 전망이다.