[논문 리뷰] Nucleon matrix elements with $N_f=2+1+1$ maximally twisted fermions

Simon Dinter, Constantia Alexandrou외 4명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 28.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 $N_f=2+1+1$ 최대 휨 질량 페르미온을 사용한 라티스 QCD 계산에서, 비극성 부분분포 모멘트 $\langle x\rangle_{u-d}$에 대한 첫 번째 결과를 제시한다. 비진동성 보정을 RI′-MOM 스킴에서 수행하고, $\overline{\text{MS}}$ 스킴으로의 진동성 매칭을 통해 결과는 $N_f=2$ 계산과 일관되며, 실험 결과보다 略적으로 높은 경향을 보이며, 물리적 점에 도달하기 위해 보다 낮은 파이온 질량이 필요함을 시사한다.

ABSTRACT

We present the first lattice calculation of nucleon matrix elements using four dynamical flavors. We use the $N_f=2+1+1$ maximally twisted mass formulation. The renormalization is performed non-perturbatively in the RI$^\prime$-MOM scheme and results are given for the vector and axial vector operators with up to one-derivative. Our calculation of the average momentum of the unpolarized non-singlet parton distribution is presented and compared to our previous results obtained from the $N_f=2$ case.

연구 동기 및 목표

• 핵의 비극성 부분분포 모멘트 $\langle x\rangle_{u-d}$에 대한 첫 번째 라티스 QCD 행렬원소를 $N_f=2+1+1$ 동적 페르미온을 사용하여 계산하기.
• 벡터 및 양성자형 연산자에 대해 0차 및 1차 도함수를 포함한 RI′-MOM 스킴에서 비진동성 보정을 적용하기.
• 이전의 $N_f=2$ 계산과의 비교를 통해, 이상 및 채르미움 해쿼크의 영향이 핵의 구조 관측량에 미치는 영향 평가하기.
• 행렬원소 $\langle x\rangle_{u-d}$의 카이랄 보간 행동 평가 및 삼중함수에서의 고립상태 기여의 역할 평가하기.

제안 방법

• 라티스 QCD 시뮬레이션을 $\beta=1.95$에서 수행하였으며, $N_f=2+1+1$ 최대 휨 질량 페르미온을 사용하고, 라티스 간격은 $a \sim 0.078~\text{fm}$이며, 파이온 질량은 320에서 450 MeV 사이이다.
• 윌슨 휨 질량 페르미온 작용을 사용하여, 추가적인 연산자 혼합 없이 $\mathcal{O}(a)$ 개선이 가능하다.
• 큰 유클리드 시간 한계에서 비율 $C_{3p}/C_{2p}$를 통해 행렬원소를 추출하기 위해, 양성자 삼중함수 $C_{3p}$와 이중함수 $C_{2p}$를 계산한다.
• 동일한 $\beta$에서 $N_f=4$ 에너지로 RI′-MOM 스킴에서 벡터 및 양성자형 전류의 비진동성 보정을 수행한다.
• $\mathcal{O}(g^6)$ 진동성 이론을 사용하여, $\mu^2 = (2~\text{GeV})^2$에서 보정된 상수를 $\overline{\text{MS}}$ 스킴으로 매칭한다.
• $N_f=4$ 데이터를 사용하여 보정 상수에서 $\mathcal{O}(a^2)$ 이산화 효과를 제거하고, 결과를 카이랄 한계로 외삽한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유사한 파이온 질량에서 $N_f=2+1+1$ 휨 질량 페르미온으로부터의 $\langle x\rangle_{u-d}$ 결과는 $N_f=2$ 시뮬레이션 결과와 어떻게 비교되는가?
• RQ2 이상 및 채르미움 해쿼크를 포함함으로써 $\langle x\rangle_{u-d}$ 핵 행렬원소에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비진동성으로 결정된 RI′-MOM 스킴에서의 보정 상수는 쿼크 질량과 운동량 스케일에 대해 어떻게 행동하는가?
• RQ4 $\langle x\rangle_{u-d}$가 320–450 MeV 범위의 파이온 질량에 대해 유의미한 의존성을 보이는가? 이는 카이랄 보간 경향을 시사하는가?

주요 결과

• 파이온 질량이 각각 450, 400, 320 MeV일 때, $N_f=2+1+1$ 계산에서 $\langle x\rangle_{u-d}$ 값은 각각 0.252(7), 0.240(8), 0.236(20)로 통계 오차를 포함하여 도출되었다.
• 유사한 파이온 질량에서 $N_f=2$ 시뮬레이션 결과와 일관되며, 이는 이상 및 채르미움 해쿼크의 포함이 현재 통계 오차 범위 내에서 작은 영향을 미친다는 것을 시사한다.
• RI′-MOM 스킴에서의 벡터 및 양성자형 전류에 대한 비진동성 보정 상수는 $N_f=4$와 $N_f=2+1+1$ 에너지 간에 유사한 값을 보이며, $N_f=4$ 결과의 매칭에 대한 타당성을 뒷받침한다.
• 진동성 $\mathcal{O}(a^2)$ 보정 및 $\overline{\text{MS}}$ 스킴으로의 매칭 이후, $\mu^2 = (2~\text{GeV})^2$에서 $N_f=4$ 에너지의 $am_\pi = 0.194$에 대해 보정 상수 $Z_{\text{DV1}}$는 $Z_{\text{DV1}} = 0.998$로 산출되었다.
• $\langle x\rangle_{u-d}$ 값은 실험적 ABKM09 전역 피팅 값보다 높게 나타나, 물리적 점에 도달하기 위해 더 낮은 파이온 질량을 가진 시뮬레이션의 필요성을 시사한다.
• 보정 상수의 쿼크 질량 의존성은 약하며, 이는 카이랄 보간의 신뢰성과 다양한 $N_f$ 설정 간의 결과 일관성을 뒷받침한다.